12 spôsobov, ako zlepšiť mentálne matematické zručnosti

Nakoniec sa ocitnete v situácii, keď budete musieť vyriešiť matematický problém bez kalkulačky. Snaha predstaviť si pero a papier v hlave často veľmi nepomáha. Našťastie existujú rýchlejšie a jednoduchšie spôsoby, ako vykonávať výpočty v hlave – a často rozoberú problém spôsobom, ktorý dáva väčší zmysel ako to, čo ste sa naučili v škole. Či už ste vystresovaný študent, alebo matematický mág, ktorý hľadá ešte rýchlejšie triky, každý sa môže niečo naučiť.

Metóda 1 z 12: Rozdeľte úlohy na sčítanie a odčítanie na časti.


PRÍDE ČOSKORO
Sčítaj osobitne stovky, desiatky a jednotky. Ku každej skupine pristupujte ako k samostatnému problému:

  • 712 + 281 → „700 + 200“, „10 + 80“ a „2 + 1“
  • 700 + 200 = 900, potom 10 + 80 = 90, potom 2 + 1 = 3
  • 900 + 90 + 3 = 993.
  • Ak budete namiesto jednotlivých číslic myslieť v „stovkách“ alebo „desiatkach“, ľahšie si udržíte prehľad, keď súčet číslic bude väčší ako desať. Napríklad pre 37 + 45, myslite na „30 + 40 = 70“ a „7 + 5 = 12“. Potom pridajte 70 + 12 a dostanete 82.

Metóda 2 z 12:Zmeňte úlohu tak, aby boli čísla zaokrúhlené.


PRÍDEJTE ČOSKORO
Upravte, aby ste získali okrúhle čísla, a potom ich po vyriešení problému opravte. S okrúhlymi číslami sa väčšine z nás pracuje oveľa rýchlejšie. Zapíšte si zmeny, ktoré ste urobili, aby ste sa mohli prispôsobiť a na konci získať presnú odpoveď.[1]
Napríklad:

  • Sčítanie: Pre 596 + 380, uvedomte si, že môžete pripočítajte 4 596 zaokrúhliť na 600, potom pripočítať 600 + 380 a získať 980. Zrušte zaokrúhľovanie podľa odčítanie 4 z 980 dostaneme 976.
  • Odčítanie: Pre 815 – 521, rozdeľte ich na 800 – 500, 10 – 20 a 5 – 1. Ako zmeniť nepríjemné „10 – 20“ na „20 – 20“, pridajte 10 k 815 aby ste dostali 825. Teraz vyriešte, aby ste dostali 304, a potom zrušte zaokrúhľovanie odčítanie 10 získať 294.
  • Násobenie: Pre 38 x 3, môžete pridajte 2 k 38 aby bol problém 40 x 3, čo je 120. Keďže 2, ktoré ste pripočítali, ste vynásobili tromi, musíte zaokrúhľovanie zrušiť odčítanie 2 x 3 = 6 na konci dostaneme 120 – 6 = 114.

Metóda 3 z 12:Naučte sa sčítať veľa čísel naraz.


PRÍDEJTE ČOSKORO
Zmeňte poradie čísel, aby ste vytvorili vhodné súčty. Úloha na sčítanie je rovnaká bez ohľadu na to, v akom poradí ju riešite. Hľadajte čísla, ktoré sa sčítajú do 10, alebo iné pekné, zaokrúhlené čísla:

  • Napríklad 7 + 4 + 9 + 13 + 6 + 51 sa dá zreorganizovať na (7 + 13) + (9 + 51) + (6 + 4) = 20 + 60 + 10 = 90.

Metóda 4 z 12:Násobenie zľava doprava.


PRÍDEJTE ČOSKORO
Sledujte stovky, desiatky a jednotky. Na papieri väčšina ľudí najprv rozmnožuje jedničky a postupuje sprava doľava. Ale vo vašej hlave je jednoduchšie ísť opačným smerom:

  • Pre 453 x 4, začnite s 400 x 4 = 1600, potom 50 x 4 = 200, potom 3 x 4 = 12. Sčítajte ich všetky dohromady, aby ste dostali 1812.
  • Ak majú obe čísla viac ako jednu číslicu, môžete ich rozdeliť na časti. Každá číslica sa musí násobiť s každou ďalšou číslicou, takže môže byť ťažké všetko sledovať. 34 x 12 = (34 x 10) + (34 x 2), ktorú môžete ďalej rozdeliť na (30 x 10) + (4 x 10) + (30 x 2) + (4 x 2) = 300 + 40 + 60 + 8 = 408.

Metóda 5 z 12:Vyskúšajte trik rýchleho násobenia, ktorý je najlepší pre čísla 11 až 19.


BLÍŽI SA ČOSKORO
Vyskúšajte túto metódu, ako premeniť jeden ťažký problém na dva ľahšie. Toto je ďalší spôsob, ako rozdeliť úlohu na časti. Spočiatku môže byť trochu zložité si ho zapamätať, ale keď si ho osvojíte, môže vám výrazne urýchliť násobenie. Tento postup je najjednoduchší pri násobení dvoch čísel, ktoré sú obe v intervale 11 až 19, ale môžete sa ho naučiť používať aj pri iných úlohách:[2]

  • Pozrime sa na čísla blízke 10, ako napr 13 x 15. Od druhého čísla odpočítajte 10 a potom pripočítajte svoju odpoveď k prvému číslu: 15 – 10 = 5 a 13 + 5 = 18.
  • Vynásobte svoju odpoveď desiatimi: 18 x 10 = 180.
  • Potom od oboch strán odpočítajte desať a výsledok vynásobte: 3 x 5 = 15.
  • Súčtom oboch odpovedí získate konečnú odpoveď: 180 + 15 = 195.
  • Pozor na menšie čísla! V prípade 13 x 8 začnite s „8 – 10 = -2“, potom „13 + -2 = 11“. Ak sa vám v hlave ťažko pracuje so zápornými číslami, vyskúšajte inú metódu pre úlohy, ako je táto.
  • Pri väčších číslach bude jednoduchšie použiť „základné číslo“, napríklad 20 alebo 30 namiesto 10. Ak to vyskúšate, uistite sa, že používate toto číslo všade že 10 sa používa vyššie.[3]
    Napríklad v prípade 21 x 24 začnete sčítaním 21 + 4, čím získate 25. Teraz vynásobte 25 20 (namiesto desiatich), aby ste dostali 500, a pridajte 1 x 4 = 4, aby ste dostali 504.

Metóda 6 z 12:Zjednodušte úlohy s číslami končiacimi na nulu.


PRÍDE ČOSKORO
Ak čísla končia nulami, môžete ich až do konca ignorovať:

  • Sčítanie: Ak všetky čísla majú na konci nuly, môžete ignorovať nuly, ktoré majú spoločné, a obnoviť ich na konci. 850 + 120 → 85 + 12 = 97, potom obnovte spoločnú nulu: 970.
  • Odčítanie funguje rovnako: 1000 – 700 → 10 – 7 = 3, potom obnovte dve spoločné nuly a dostanete 300. Všimnite si, že môžete odstrániť len dve nuly, ktoré majú čísla spoločné, a tretiu nulu musíte ponechať v 1000.
  • Násobenie: ignorovať všetky nuly, potom obnovte každú jednotlivo. 3000 x 50 → 3 x 5 = 15, potom obnovte všetky štyri nuly a dostanete 150,000.
  • Delenie: môžete odstrániť všetky spoločné nuly a odpoveď bude rovnaká. 60,000 ÷ 12,000 = 60 ÷ 12 = 5. Nepridávajte späť žiadne nuly.

Metóda 7 z 12:Jednoducho vynásobte 4, 5, 8 alebo 16.


PRÍĎTE ČOSKORO
Tieto úlohy môžete previesť tak, aby sa v nich používali len dvojky a desiatky. Tu je postup:

  • Ak chcete vynásobiť 5, namiesto toho vynásobte 10 a potom vydeľte 2.
  • Ak chcete násobiť číslom 4, namiesto toho číslo zdvojnásobte a potom ho ešte raz zdvojnásobte.
  • Pre 8, 16, 32 alebo ešte vyššie mocniny dvoch stačí pokračovať v zdvojnásobovaní. Napríklad 13 x 8 = 13 x 2 x 2 x 2, takže 13 zdvojnásobte trikrát: 13 → 26 → 52 → 104.

Metóda 8 z 12:Zapamätajte si trik s 11-kou.


PRÍDE ČOSKORO
Dvojciferné číslo môžete vynásobiť 11 s takmer žiadnymi matematickými úkonmi. Sčítajte obe číslice a výsledok vložte medzi pôvodné číslice: [4]

  • Čo je 72 x 11?
  • Sčítajte dve číslice dohromady: 7 + 2 = 9.
  • Odpoveď vložte medzi pôvodné číslice: 72 x 11 = 792.
  • Ak je súčet väčší ako 10, umiestnite len poslednú číslicu a jednotku preneste: 57 x 11 = 627, pretože 5 + 7 = 12. Dvojka ide do stredu a jednička sa pripočíta k päťke, aby vznikla šestka.

Metóda 9 z 12: Premeňte percentá na jednoduchšie úlohy.


PRÍDE ČOSKORO
Vedzte, ktoré percentá sa vám ľahšie počítajú v hlave. Existuje niekoľko užitočných trikov, ktoré treba vedieť: [5]

  • 79% z 10 je to isté ako 10% zo 79. Toto platí pre ľubovoľné dve čísla. Ak nevieš nájsť odpoveď na úlohu s percentami, skús ju zameniť.
  • Ak chcete zistiť 10 % čísla, posuňte desatinnú číslicu o jedno miesto doľava (10 % zo 65 je 6.5). Ak chcete zistiť 1 % čísla, posuňte desatinnú čiarku o dve miesta doľava (1 % zo 65 je 0.65).
  • Pri zložitejších percentách si pomôžete týmito pravidlami pre 10 % a 1 %. Napríklad 5 % je ½ 10 %, takže 5 % z 80 = (10 % z 80) x ½ = 8 x ½ = 4.
  • Rozdeľte percentá na jednoduchšie časti: 30 % z 900 = (10 % z 900) x 3 = 90 x 3 = 270.

Metóda 10 z 12:Zapamätajte si pokročilé skratky násobenia pre konkrétne úlohy.


PRÍDEJTE ČOSKORO
Tieto triky sú mocné, ale úzke. Dokážu zmeniť zdanlivo nemožnú mentálnu matematickú úlohu na rýchlu úlohu, ale budú fungovať len na veľmi malé percento problémov. Naučte sa ich, ak ste už celkom dobrí v mentálnej matematike a chcete sa priblížiť k úrovni rýchlosti „matematika“:

  • Pri problémoch ako napr 84 x 86, kde je na mieste desiatok rovnaký súčet a na mieste jednotiek je súčet číslic presne 10, prvé číslice odpovede sú (8 + 1) x 8 = 72 a posledné číslice sú 4 x 6 = 24, teda odpoveď je 7224. To znamená, že pre úlohu AB x AC, ak B + C = 10, odpoveď začína písmenom A(A+1) a končí písmenom BC. Toto funguje aj pre väčšie čísla, ak všetky číslice okrem miesta s jednotkami sú rovnaké.[6]
  • Môžete prepísať mocniny piatich (5, 25, 125, 625, …) ako mocniny 10 delené celým číslom (10 / 2, 100 / 4, 1000 / 8, 10000 / 16, …).[7]
    Takže 88 x 125 sa stáva 88 x 1000 ÷ 8 = 88000 ÷ 8 = 11000.

Metóda 11 z 12:Zapamätajte si grafy štvorcov.


PRÍDE ČOSKORO
Grafy štvorcov vám poskytnú nový spôsob násobenia. Ak si zapamätáte tabuľky násobenia od 1 do 9, jednociferné násobenie sa stane automatickým. Pri väčších číslach je však namiesto snahy zapamätať si stovky odpovedí efektívnejšie zapamätať si namiesto toho len štvorce (každé číslo krát seba). S trochou práce navyše môžete tieto štvorce použiť na nájdenie odpovede na ďalšie úlohy:[8]

  • Zapamätajte si štvorce od 1 do 20 (alebo vyššie, ak ste ambiciózni). (Teda 1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9 atď.)
  • Ak chcete vynásobiť dve čísla, najprv nájdite ich priemer (číslo presne medzi nimi). Napríklad priemer 18 a 14 je 16.
  • Námestie tejto odpovede. Keď si zapamätáte tabuľku štvorcov, budete vedieť, že 16 x 16 je 256.
  • Potom sa pozrite na rozdiel medzi pôvodnými číslami a ich priemerom: 18 – 16 = 2. (Vždy tu použite kladné číslo.)
  • Urobte štvorček aj z tohto čísla: 2 x 2 = 4.
  • Ak chcete získať konečnú odpoveď, vezmite prvý štvorec a odčítajte druhý: 256 – 4 = 252.

Metóda 12 z 12:Nájdite užitočné spôsoby, ako si precvičiť mentálnu matematiku.


  • ČOSKORO PRÍDE
    Každodenné precvičovanie prinesie obrovský rozdiel.[9]
    Odborný zdroj
    Daron Cam
    Akademický tútor
    Rozhovor s odborníkom. 29. mája 2020.
    Ak chcete zvýšiť svoju sebadôveru a rýchlosť pri mentálnom počítaní, snažte sa tieto zručnosti používať aspoň dva alebo trikrát denne. Tieto návrhy vám môžu pomôcť zefektívniť toto precvičovanie:

    • Flashcards sú skvelé na zapamätanie si tabuliek násobenia a delenia alebo na zvyknutie si na triky pri konkrétnych druhoch úloh. Napíšte úlohu na jednu stranu a odpoveď na druhú stranu a každý deň sa pýtajte, kým ich všetky nezískate správne.
    • Ďalším spôsobom, ako si otestovať svoje schopnosti, sú online matematické kvízy. Vyhľadajte dobre hodnotenú aplikáciu alebo webovú stránku vytvorenú vzdelávacím programom.
    • Precvičovanie v každodenných situáciách. Pri nakupovaní môžete sčítať súčet položiek, ktoré kupujete, alebo vynásobiť cenu benzínu na objem nádržou vášho auta a zistiť celkové náklady. Čím viac sa to stane zvykom, tým ľahšie to bude.
  • Odkazy