3 jednoduché spôsoby, ako zistiť obvod trojuholníka

Zistiť obvod trojuholníka znamená zistiť vzdialenosť okolo trojuholníka.[1]
Najjednoduchší spôsob, ako zistiť obvod trojuholníka, je sčítať dĺžky všetkých jeho strán, ale ak nepoznáte všetky dĺžky strán, budete ich musieť najprv vypočítať. V tomto článku sa najprv naučíte nájsť obvod trojuholníka, keď poznáte dĺžky všetkých troch strán; je to najjednoduchší a najbežnejší spôsob. Potom vás naučí nájsť obvod pravouhlého trojuholníka, keď sú známe iba dve dĺžky strán. Nakoniec vás naučí nájsť obvod ľubovoľného trojuholníka, pre ktorý poznáte dĺžku dvoch strán a veľkosť uhla medzi nimi („trojuholník SAS“), pomocou kosínusového zákona.

Metóda 1 z 3:Zistenie obvodu, keď sú známe tri dĺžky strán


Spomeňte si na vzorec na zistenie obvodu trojuholníka. Pre trojuholník so stranami a, b a c, obvod P je definovaný ako: P = a + b + c.

  • Tento vzorec zjednodušene znamená, že na zistenie obvodu trojuholníka stačí sčítať dĺžky každej z jeho 3 strán.


Pozrite sa na svoj trojuholník a určte dĺžky troch strán. V tomto príklade je dĺžka strany a = 5, dĺžku strany b = 5, a dĺžku strany c = 5.

  • Tento konkrétny príklad sa nazýva rovnostranný trojuholník, pretože všetky tri strany sú rovnako dlhé. Nezabudnite však, že vzorec pre obvod je rovnaký pre akýkoľvek druh trojuholníka.


Súčtom dĺžok troch strán zistíme obvod. V tomto príklade, 5 + 5 + 5 = 15. Preto, P = 15.

  • V ďalšom príklade, kde a = 4, b = 3, a c=5, obvod by bol: P = 3 + 4 + 5, alebo 12.


Nezabudnite do svojej konečnej odpovede uviesť jednotky. Ak sú strany trojuholníka merané v centimetroch, potom by vaša odpoveď mala byť tiež v centimetroch. Ak sa strany merajú v podobe premennej, napríklad x, vaša odpoveď by mala byť tiež v podobe x.

  • V tomto príklade sú dĺžky strán po 5 cm, takže správna hodnota obvodu je 15 cm.

Metóda 2 z 3:Zistenie obvodu pravouhlého trojuholníka, keď sú známe dve strany


Nezabudnite, čo je to pravouhlý trojuholník. Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorý má jeden pravý (90-stupňový) uhol. Strana trojuholníka oproti pravému uhlu je vždy najdlhšou stranou a nazýva sa hypotenza. Pravouhlé trojuholníky sa často objavujú v testoch z matematiky a našťastie existuje veľmi praktický vzorec na zistenie dĺžky neznámych strán!


Pripomeňte si Pytagorovu vetu. Pytagorova veta hovorí, že pre ľubovoľný pravouhlý trojuholník so stranami dĺžky a a b a s preponou dĺžky c, a2 + b2 = c2.[2]


Pozrite sa na svoj trojuholník a označte strany „a“, „b“ a „c“. Zapamätajte si, že najdlhšia strana trojuholníka sa nazýva hypotenzia. Bude oproti pravému uhlu a musí byť označený c. Označte dve kratšie strany a a b. Je úplne jedno, ktorý je ktorý, matematika vyjde rovnako!


Do Pytagorovej vety zadajte dĺžky strán, ktoré poznáte. Nezabudnite, že a2 + b2 = c2. Nahraďte dĺžky strán za príslušné písmená v rovnici.

  • Ak napríklad viete, že strana a = 3 a strane b = 4, potom tieto hodnoty dosaďte do nasledujúceho vzorca: 32 + 42 = c2.
  • Ak poznáte dĺžku strany a = 6, a hypotenuse c = 10, potom by ste mali rovnicu zostaviť takto: 62 + b2 = 102.


Vyriešte rovnicu a nájdite chýbajúcu dĺžku strany. Najprv budete musieť známe dĺžky strán odmocniť, čo znamená vynásobiť každú hodnotu samou sebou (napríklad 32 = 3 * 3 = 9). Ak hľadáte hypotenziu, jednoducho spočítajte dve hodnoty a nájdite druhú odmocninu z tohto čísla, aby ste zistili dĺžku. Ak ide o dĺžku strany, ktorá vám chýba, musíte vykonať trochu jednoduchého odčítania a potom odmocniť, aby ste získali dĺžku strany.

  • V prvom príklade si hodnoty v položke 32 + 42 = c2 a zistiť, že 25= c2. Potom vypočítajte druhú odmocninu z 25 a zistite, že c = 5.
  • V druhom príklade odmocnite hodnoty v 62 + b2 = 102 aby ste zistili, že 36 + b2 = 100. Odčítaním 36 od každej strany zistíme, že b2 = 64, potom zoberte druhú odmocninu zo 64, aby ste zistili, že b = 8.


Súčtom dĺžok troch strán zistíme obvod. Pripomeňte si, že obvod P = a + b + c. Teraz, keď poznáte dĺžku strán a, b a c, stačí sčítať dĺžky, aby ste zistili obvod.

  • V našom prvom príklade,P = 3 + 4 + 5 alebo 12.
  • V našom druhom príklade, P = 6 + 8 + 10 alebo 24.

Máte obvod a chýba vám jedna strana? Potom by ste mali od obvodu odčítať súčet týchto dvoch strán. Toto číslo sa rovná dĺžke chýbajúcej strany.

Metóda 3 z 3:Zistenie obvodu trojuholníka SAS pomocou kosínusového zákona


Naučte sa zákon kosínusov. Zákon kosínusov umožňuje vyriešiť ľubovoľný trojuholník, keď poznáte dĺžky dvoch strán a meranie uhla medzi nimi. Funguje na akomkoľvek trojuholníku a je to veľmi užitočný vzorec. Kosínusový zákon hovorí, že pre ľubovoľný trojuholník so stranami a, b, a c, s opačnými uhlami A, B, a C: c2 = a2 + b2 – 2ab cos(C).[3]
[4]


Pozrite sa na svoj trojuholník a priraďte premenné písmená k jeho zložkám. Prvá strana, o ktorej viete, že by mala byť označená a, a uhol oproti nej je A. Druhá strana, ktorú viete, by mala byť označená b; uhol oproti tomu je B. Uhol, ktorý poznáte, by mal byť označený C, a tretia strana, ktorú musíte vyriešiť, aby ste našli obvod trojuholníka, je strana c.

  • Predstavte si napríklad trojuholník s dĺžkami strán 10 a 12 a uhlom medzi nimi 97°. Premenné priradíme takto: a = 10, b = 12, C = 97°.


Doplňte svoje údaje do rovnice a vyriešte stranu c. Najprv budete musieť nájsť štvorce a a b a sčítať ich. Potom nájdite kosínus C pomocou cos funkcia na kalkulačke alebo online kalkulačka kosínusu.[5]
Znásobte cos(C) podľa 2ab a súčin odčítajte od súčtu a2 + b2. Výsledkom je c2. Nájdite druhú odmocninu z tejto hodnoty a máte dĺžku strany c. Použite náš príklad trojuholníka:

  • c2 = 102 + 122 – 2 × 10 × 12 × cos(97).
  • c2 = 100 + 144 – (240 × -0.12187) (Zaokrúhli kosínus na 5 desatinných miest.)
  • c2 = 244 – (-29.25)
  • c2 = 244 + 29.25 (Symbol mínus prevezmite, keď cos(C) je negatívny!)
  • c2 = 273.25
  • c = 16.53

  • Použite dĺžku strany c na zistenie obvodu trojuholníka. Pripomeňme si, že obvod P = a + b + c, takže všetko, čo musíte urobiť, je pridať dĺžku, ktorú ste práve vypočítali pre stranu c k hodnotám, ktoré ste už mali pre a a b.

    • V našom príklade: 10 + 12 + 16.53 = 38.53, obvod nášho trojuholníka!
  • Odkazy