3 spôsoby, ako nájsť plochu draka

Drak je typ štvoruholníka, ktorý má dve dvojice rovnakých, susedných strán.[1]
Draci môžu mať tradičný vzhľad lietajúceho draka, ale drak môže mať aj tvar kosoštvorca alebo štvorca.[2]
Nezáleží na tom, ako vyzerá drak, metódy na zistenie plochy budú rovnaké. Ak poznáte dĺžky uhlopriečok, môžete zistiť plochu pomocou jednoduchej algebry. Na zistenie plochy môžete použiť aj trigonometriu, ak poznáte rozmery strán a uhlov na obrázku.

Metóda 1 z 3:Použitie uhlopriečok na zistenie plochy draka


Vytvorte vzorec pre plochu draka, ak sú dané dve uhlopriečky. Vzorec je

A=xy2{\displaystyle A={\frac {xy}{2}}}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche draka a

x{\displaystyle x}

a

y{\displaystyle y}

rovná sa dĺžkam uhlopriečok draka.[3]


Do vzorca dosadíme dĺžky uhlopriečok. Uhlopriečka je priamka, ktorá vedie od jedného vrcholu k vrcholu na opačnej strane.[4]
Expertný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Rozhovor s expertom. 23. februára 2021
[5]
Mali by ste mať buď dané dĺžky uhlopriečok, alebo ich vedieť zmerať. Ak nepoznáte dĺžku uhlopriečok, nemôžete túto metódu použiť.

  • Ak má napríklad drak dve uhlopriečky s rozmermi 7 a 10 palcov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    A=7×102{\displaystyle A={\frac {7\times 10}{2}}}

    .


Vynásobte dĺžky uhlopriečok. Súčin sa stane novým čitateľom v rovnici plochy.[6]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Odborný rozhovor. 23. februára 2021

  • Napríklad:
    A=7×102{\displaystyle A={\frac {7\times 10}{2}}}

    A=702{\displaystyle A={\frac {70}{2}}}


Vydeľte súčin uhlopriečok číslom 2. Takto získame plochu draka v štvorcových jednotkách.[7]
Odborný zdroj
David Jia
Academic Tutor
Odborný rozhovor. 23. februára 2021

  • Napríklad:
    A=702{\displaystyle A={\frac {70}{2}}}

    A=35{\displaystyle A=35}

    Plocha draka s uhlopriečkami s rozmermi 10 palcov a 7 palcov je teda 35 štvorcových palcov.

Metóda 2 z 3:Použitie uhla a dvoch strán na určenie plochy


Stanovte vzorec pre plochu draka. Tento vzorec funguje, ak sú dané dve nesúmerné dĺžky strán a veľkosť uhla medzi týmito dvoma stranami. Vzorec je

A=absinC{\displaystyle A=ab\sin C}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche draka,

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

sa rovnajú dĺžkam nesúmerných strán draka a

C{\displaystyle C}

sa rovná veľkosti uhla medzi stranami

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

.[8]

  • Uistite sa, že používate dve nesúmerné dĺžky strán. Drak má dve dvojice zhodných strán. Musíte použiť jednu stranu z každej dvojice. Uistite sa, že uhol, ktorý použijete, je uhlom medzi týmito dvoma stranami. Ak nemáte všetky tieto informácie, nemôžete použiť túto metódu.


Do vzorca dosadíme dĺžky strán. Tieto informácie by mali byť dané, alebo by ste ich mali vedieť zmerať. Nezabudnite, že používate nesúmerné strany, takže každá strana by mala mať inú dĺžku.

  • Ak má váš drak napríklad dĺžku strany 20 palcov a dĺžku strany 15 palcov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    A=20×15sinC{\displaystyle A=20\times 15\sin C}

    .


Vynásobte dĺžky strán. Tento súčin dosadíme do vzorca.

  • Napríklad:
    A=20×15sinC{\displaystyle A=20\times 15\sin C}

    A=300sinC{\displaystyle A=300\sin C}


Dosadíme meranie uhla do vzorca. Uistite sa, že používate uhol medzi dvoma nesúmernými stranami.

  • Napríklad, ak je meranie uhla
    150{\displaystyle 150^{\circ }}

    , váš vzorec bude vyzerať takto:

    A=300sin(150){\displaystyle A=300\sin(150)}

    .


Nájdite sínus uhla. Na to môžete použiť kalkulačku alebo trigonometrický diagram.[9]

  • Napríklad sínus uhla 150 stupňov je .5, takže váš vzorec bude vyzerať takto:
    A=300(.5){\displaystyle A=300(.5)}

    .


Vynásobte súčin strán sínusom uhla. Tento výsledok bude plocha draka v štvorcových jednotkách.

  • Napríklad:
    A=300(.5){\displaystyle A=300(.5)}

    A=150{\displaystyle A=150}

    Plocha draka s dvoma stranami s rozmermi 20 palcov a 15 palcov a uhlom medzi nimi 150 stupňov je teda 150 štvorcových palcov.

Metóda 3 z 3:Použitie plochy na nájdenie chýbajúcej uhlopriečky


Stanovte vzorec pre plochu draka, ak sú dané dve uhlopriečky. Vzorec je

A=xy2{\displaystyle A={\frac {xy}{2}}}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche draka a

x{\displaystyle x}

a

y{\displaystyle y}

sa rovnajú dĺžkam uhlopriečok draka.[10]


Do vzorca dosaďte plochu draka. Tieto informácie by ste mali dostať. Uistite sa, že nahrádzate

A{\displaystyle A}

.

  • Napríklad, ak má váš drak plochu 35 štvorcových palcov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    35=xy2{\displaystyle 35={\frac {xy}{2}}}

    .


Do vzorca dosaďte dĺžku známej uhlopriečky. Nahraďte

x{\displaystyle x}

.

  • Ak napríklad viete, že jedna z uhlopriečok je dlhá 7 palcov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    35=7y2{\displaystyle 35={\frac {7y}{2}}}

    .


Vynásobte každú stranu rovnice číslom 2. Tým sa odstráni zlomok vo vzorci.

  • Napríklad:
    35=7y2{\displaystyle 35={\frac {7y}{2}}

    35×2=7y2×2{\displaystyle 35\times 2={\frac {7y}{2}}\times 2}

    70=7y{\displaystyle 70=7y}

  • Každú stranu rovnice vydeľte dĺžkou uhlopriečky. Takto získame dĺžku chýbajúcej uhlopriečky.

    • Napríklad:
      70=7y{\displaystyle 70=7y}

      707=7y7{\displaystyle {\frac {70}{7}}={\frac {7y}{7}}}

      10=y{\displaystyle 10=y}

      Dĺžka chýbajúcej uhlopriečky draka pri ploche 35 štvorcových palcov a jednej uhlopriečke 7 palcov je 10 palcov.

  • Odkazy

      http://www.mathopenref.com/kite.html

      https://www.mathsisfun.com/geometry/kite.html/

      https://www.mathsisfun.com/geometry/kite.html

      David Jia. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021

      http://www.mathopenref.com/diagonal.html

      David Jia. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 23 február 2021

      David Jia. Akademický lektor. Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021

      http://www.mathopenref.com/kitearea.html

      http://www.mathmistakes.info/skutočnosti/TrigFacts/učiť sa/hodnoty/súčet.html