3 spôsoby, ako nájsť sklon rovnice

Sklon priamky je mierou toho, ako rýchlo sa mení. Môže to byť pre priamku — kde sklon presne hovorí, ako ďaleko nahor (kladný sklon) alebo nadol (záporný sklon) priamka ide, zatiaľ čo ide ako ďaleko naprieč. Sklon sa môže použiť aj pre priamku dotyčnicu ku krivke. Alebo to môže byť pre zakrivenú priamku pri výpočtoch, kde sa sklon nazýva aj „derivácia“ funkcie. Tak či onak, predstavte si sklon jednoducho ako „rýchlosť zmeny“ grafu: ak zväčšíte premennú „x“, akou rýchlosťou sa zmení „y“? To je spôsob, ako vidieť sklon ako udalosť príčiny a následku.

Metóda 1 z 3:Zistenie sklonu lineárnej rovnice


Použite sklon na určenie toho, ako strmá a akým smerom (nahor alebo nadol) ide priamka. Nájsť sklon priamky je jednoduché, pokiaľ máte alebo môžete nastaviť lineárnu rovnicu. Táto metóda funguje vtedy a len vtedy, ak:

  • Na premenných nie sú žiadne exponenty
  • Existujú len dve premenné, z ktorých ani jedna nie je zlomok (napríklad by ste nemali
    1x{\displaystyle {\frac {1}{x}}}
  • Rovnicu možno zjednodušiť na tvar
    y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

    , kde m a b sú konštanty (čísla ako 3, 10, -12,

    43,35{\displaystyle {\frac {4}{3}},{\frac {3}{5}}}

    ).[1]

Nájdite číslo pred x, zvyčajne zapísané ako „m“, aby ste určili sklon. Ak je vaša rovnica už v správnom tvare,

y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

, potom jednoducho vyberte číslo na pozícii „m“ (ale ak pred x nie je napísané žiadne číslo, potom je sklon 1). To je váš sklon! Všimnite si, že toto číslo, m, sa vždy násobí premennou, v tomto prípade „x.“ Skontrolujte nasledujúce príklady:

  • y=2x+6{\displaystyle y=2x+6}
    • Sklon = 2
  • y=2x{\displaystyle y=2-x}
    • Sklon = -1
  • y=38x10{\displaystyle y={\frac {3}{8}}x-10}
    • Sklon =

      38{\displaystyle {\frac {3}{8}}}

      [2]


Reorganizujte rovnicu tak, aby bola izolovaná jedna premenná, ak nie je zrejmý sklon. Môžete sčítavať, odčítavať, násobiť a iné, aby ste vyčlenili premennú, zvyčajne „y.“ Len nezabudnite, že čokoľvek urobíte s jednou stranou znamienka rovnosti (napríklad pripočítate 3), musíte urobiť aj s druhou stranou. Vaším konečným cieľom je rovnica podobná

y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

. Napríklad:

  • Nájdite sklon rovnice
    2y3=8x+7{\displaystyle 2y-3=8x+7}

  • nastavte na tvar

    y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

    :

    • 2y3+3=8x+7+3{\displaystyle 2y-3+3=8x+7+3}
    • 2y=8x+10{\displaystyle 2y=8x+10}
    • 2y2=8x+102{\displaystyle {\frac {2y}{2}}={\frac {8x+10}{2}}}
    • y=4x+5{\displaystyle y=4x+5}
  • Nájdite sklon:

    • Sklon = M = 4[3]

Metóda 2 z 3:Hľadanie sklonu pomocou dvoch bodov


Použite graf a dva body na nájdenie sklonu bez rovnice. Ak máte graf a priamku, ale nemáte rovnicu, môžete aj tak ľahko nájsť sklon. Všetko, čo potrebujete, sú dva body na priamke, ktoré dosadíte do rovnice

y2y1x2x1{\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}

. Pri hľadaní sklonu majte na pamäti nasledujúce informácie, ktoré vám pomôžu skontrolovať, či ste na správnej ceste:

  • Kladné sklony sú tým väčšie, čím viac doprava idete.
  • Záporné sklony sú tým menšie, čím ďalej doprava idete.
  • Väčšie sklony sú strmšie čiary. Malé sklony sú vždy pozvoľnejšie.
  • Dokonale vodorovné priamky majú sklon nula.
  • Dokonale zvislé priamky nemajú vôbec sklon. Ich sklon je „neurčitý.“[4]


Nájdite dva body a uveďte ich v jednoduchom tvare (x,y). Pomocou grafu (alebo testovej otázky) nájdite súradnice x a y dvoch bodov na grafe. Môžu to byť ľubovoľné dva body, ktorými priamka prechádza. Pre príklad predpokladajme, že priamka v tejto metóde prechádza bodmi (2,4) a (6,6).[5]

  • V každej dvojici je súradnica x prvé číslo, súradnica y je za čiarkou.
  • Každá súradnica x na priamke má priradenú súradnicu y.


Označte svoje body x1, y1, x2, y2, zachovanie každého bodu s jeho dvojicou. Pokračujúc v našom prvom príklade s bodmi (2,4) a (6,6), označte súradnice x a y každého bodu. Výsledkom by malo byť:

  • x1: 2
  • y1: 4
  • x2: 6
  • y2: 6[6]


Zapojte svoje body do „vzorca pre sklon bodu“, aby ste získali sklon. Nasledujúci vzorec sa používa na zistenie sklonu pomocou ľubovoľných dvoch bodov na priamke:

y2y1x2x1{\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}

. Jednoducho vložte svoje štyri body a zjednodušte:

  • Pôvodné body: (2,4) a (6,6).
  • Zapojte do bodu Sklon:

    • 6462{\displaystyle {\frac {6-4}{6-2}}}
  • Zjednodušte konečnú odpoveď:


    • 24=12{\displaystyle {\frac {2}{4}}={\frac {1}{2}}}

      = Sklon


Pochopte, ako funguje vzorec pre bodový sklon. Sklon priamky je „Vzostup nad behom“: koľko priamka stúpa hore vydelené tým, koľko priamka „beží“ doprava. „Vzostup“ priamky je rozdiel medzi hodnotami y (nezabudnite, že os Y ide hore a dole) a „beh“ priamky je rozdiel medzi hodnotami x (a os X ide doľava a doprava).


Rozpoznajte ďalšie spôsoby, ktorými môžete byť testovaní na zistenie sklonu. Rovnica sklonu je

y2y1x2x1{\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}

. Toto sa dá znázorniť aj pomocou gréckeho písmena „Δ“, nazývaného „delta“, čo znamená „rozdiel“. Sklon sa môže zobraziť aj ako Δy/Δx, čo znamená „rozdiel y / rozdiel x:“ je to presne tá istá otázka ako „nájdite sklon medzi

Metóda 3 z 3:Použitie diferenciálneho počtu na zistenie sklonu krivky


Preskúmajte, ako brať rôzne derivácie z bežných funkcií. Deriváty vám udávajú rýchlosť zmeny (alebo sklon) pri jeden bod na priamke. Priamka môže byť zakrivená alebo rovná – na tom nezáleží. Myslite na to, ako sa mení sklon priamky v každom okamihu, namiesto sklonu celej priamky. Spôsob vykonávania derivácií sa mení v závislosti od typu funkcie, ktorú máte, preto si pred pokračovaním zopakujte, ako vykonávať bežné derivácie.

  • Tu si zopakujte, ako sa berú derivácie
  • Najjednoduchšie derivácie, tie pre základné polynomické rovnice, sa dajú ľahko nájsť pomocou jednoduchej skratky. Toto sa použije pre zvyšok metódy.


Pochopiť, aké otázky sa pýtajú na sklon pomocou derivácií. Nie vždy budete požiadaní, aby ste explicitne našli deriváciu alebo sklon krivky. Môžete byť tiež požiadaní o „rýchlosť zmeny v bode (x,y). Mohli by ste byť požiadaní o rovnicu pre sklon grafu, čo jednoducho znamená, že musíte vziať deriváciu. Nakoniec sa vás môžu opýtať na „sklon dotyčnice v bode (x,y).“ To opäť chce len sklon krivky v konkrétnom bode, (x,y).

  • Pri tejto metóde zvážte otázku: „Aký je sklon priamky?
    f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}

    v bode (4,2)?“[7]

  • Derivácia sa často zapisuje ako
    f(x),y,{\displaystyle f'(x),y‘,}

    alebo

    dydx{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}

    [8]


Urobte deriváciu vašej funkcie. V skutočnosti ani nepotrebujete graf, len funkciu alebo rovnicu pre váš graf. V tomto príklade použite funkciu z predchádzajúcej časti,

f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}

. Podľa tu uvedených metód vezmite deriváciu tejto jednoduchej funkcie.

  • Derivácia:
    f(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6}


Doplňte svoj bod do rovnice derivácie, aby ste získali sklon. Diferenciál funkcie vám povie sklon funkcie v danom bode. Inými slovami, f'(x) je sklon funkcie v ľubovoľnom bode (x,f(x)):

  • Aký je sklon priamky
    f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}

    v bode (4,2)?

  • Derivácia rovnice:

    • f(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6}
  • Zapojte bod pre x:

    • f(x)=4(4)+6{\displaystyle f'(x)=4(4)+6}
  • Nájdite sklon priamky:
  • Sklon
    f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}

    v bode (4,2) je 22.


  • Ak je to možné, overte si svoj bod podľa grafu. Vedzte, že nie všetky body v kalkule budú mať sklon. Výpočet sa dostáva do zložitých rovníc a náročných grafov a nie všetky body budú mať sklon, alebo dokonca nebudú existovať na každom grafe. Ak je to možné, na kontrolu sklonu grafu použite grafickú kalkulačku. Ak to neviete, nakreslite dotyčnicu pomocou vášho bodu a sklonu (nezabudnite — „vzostup nad beh“) a všimnite si, či to vyzerá, že by to mohlo byť správne.

    • Dotyčnice sú len priamky s presne rovnakým sklonom ako váš bod na krivke. Ak chcete narysovať jednu, choďte hore (kladný) alebo dole (záporný) svojím sklonom (v prípade príkladu 22 bodov hore). Potom sa presunúť nad jeden a nakresliť bod. Spojte body (4,2) a (26,3) pre vašu priamku.
  • Odkazy