3 spôsoby, ako pochopiť sklon (v algebre)

Sklon priamky, nazývaný aj sklon, meria strmosť priamky. Obyčajne si myslíme, že sklon je „vzostup nad behom.“ Pri práci so sklonom je dôležité najprv pochopiť základné pojmy, čo sklon meria a ako ho meria. Sklon priamky môžete vypočítať, ak poznáte súradnice ľubovoľných dvoch bodov.

Metóda 1 z 3:Opis sklonu


Definujte sklon. Sklon je mierou toho, aká strmá je priamka.[1]

  • V rôznych odvetviach matematiky sa používa sklon. V geometrii môžete použiť sklon na vykreslenie bodov na priamke, vrátane priamok, ktoré definujú tvar mnohouholníka. Štatistici používajú sklon na opis korelácie medzi dvoma premennými.[2]
    Ekonómovia používajú sklon na zobrazenie a predpovedanie miery zmeny.[3]
  • Ľudia používajú sklon aj v reálnych, konkrétnych prípadoch. Napríklad sklon sa používa pri stavbe ciest, schodov, rámp a striech.[4]


Vizualizujte si „stúpanie nad behom“ priamky.“ Pojem „stúpanie“ sa vzťahuje na vertikálnu vzdialenosť medzi dvoma bodmi alebo na zmenu

y{\displaystyle y}

. Pojem „beh“ sa vzťahuje na horizontálnu vzdialenosť medzi dvoma bodmi alebo na zmenu

x{\displaystyle x}

. Pri učení sa o sklone priamky sa často stretnete so vzorcom

sklon=vzostuprun{\displaystyle {\text{slope}}\;={\frac {\text{rise}}{\text{run}}}}

[5]

  • Napríklad sklon priamky môže byť
    21{\displaystyle {\frac {2}{1}}}

    . To znamená, že ak chcete prejsť z jedného bodu do druhého, musíte ísť o 2 nahor pozdĺž osi y a o 1 nahor pozdĺž osi x.


Nájdite sklon priamky v rovnici. Môžete to urobiť pomocou tvaru rovnice priamky so sklonom. Forma sklonu hovorí, že

y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

. V tomto vzorci,

m{\displaystyle m}

sa rovná sklonu priamky. Rovnicu priamky môžete prestaviť do tohto vzorca, aby ste našli sklon.[6]

  • Napríklad v rovnici
    y=3x+1{\displaystyle y=3x+1}

    , sklon by bol

    3{\displaystyle 3}

    . O tomto sklone môžete stále uvažovať v zmysle nárastu nad behom, ak ho premeníte na zlomok. Každé celé číslo sa dá premeniť na zlomok tak, že ho položíme nad 1. Takže,

    3=31{\displaystyle 3={\frac {3}{1}}}

    . To znamená, že priamka reprezentovaná touto rovnicou stúpa vertikálne o 3 jednotky za každú 1 jednotku, ktorú prejde horizontálne.


Posúďte strmosť priamky. Čím je sklon väčší, tým je priamka strmšia. Priamka je tým strmšia, čím vertikálnejšie leží na súradnicovej rovine.[7]

  • Napríklad sklon 2 (t. j,
    21{\displaystyle {\frac {2}{1}}}

    ) je strmšia ako sklon 0.5 (

    12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

    ).


Určite kladný sklon. Kladný sklon je taký, ktorý sa pohybuje nahor a doprava. Inými slovami, pri kladnom sklone, ako

x{\displaystyle x}

zvyšuje,

y{\displaystyle y}

sa tiež zvyšuje.

  • Kladný sklon sa označuje kladným číslom.


Určiť záporný sklon. Záporný sklon je taký, ktorý sa pohybuje smerom nadol a doprava. Inými slovami, pri zápornom sklone, ako

x{\displaystyle x}

zvyšuje,

y{\displaystyle y}

klesá.

  • Záporný sklon sa označuje záporným číslom alebo zlomkom so záporným čitateľom.
  • Aby ste si ľahšie zapamätali rozdiel medzi kladným a záporným sklonom, môžete si predstaviť, že stojíte na ľavom koncovom bode priamky. Ak potrebujete prejsť po riadku, je to pozitívne. Ak treba ísť po priamke nadol, je záporná.[8]
  • Poznanie rozdielu medzi záporným a kladným sklonom vám pomôže skontrolovať, či sú vaše výpočty primerané.


Pochopte sklon vodorovnej priamky. Vodorovná priamka je priamka, ktorá vedie rovno cez súradnicovú rovinu. Sklon vodorovnej priamky je 0. Dáva to zmysel, ak uvažujete o riadkoch v zmysle

sklon=stúpaniebeh{\displaystyle {\text{slope}}\;={\frac {\text{rise}}{\text{run}}}}

. Pre vodorovnú priamku je stúpanie rovné 0, pretože

y{\displaystyle y}

hodnota sa nikdy nezvyšuje ani neznižuje. Takže sklon vodorovnej priamky by bol

0x{\displaystyle {\frac {0}{x}}}

.


Rozumieť sklonu zvislej priamky. Sklon zvislej priamky je neurčitý. Z hľadiska

vzostuprun{\displaystyle {\frac {\text{rise}}{\text{run}}}}

, sklon zápornej priamky by bol

y0{\displaystyle {\frac {y}{0}}}

. Beh je 0, pretože

x{\displaystyle x}

hodnota sa nikdy nezvyšuje ani neznižuje. Takže sklon zvislej priamky bude

y0{\displaystyle {\frac {y}{0}}}

, a keďže nemôžete deliť 0, každé číslo nad 0 bude vždy neurčité.[9]

Metóda 2 z 3:Použitie grafu na zistenie sklonu


Nastavte vzorec pre sklon priamky. Vzorec je

sklon=stúpaniespustite{\displaystyle {\text{slope}}\;={\frac {\text{rise}}{\text{run}}}}

. Stúpanie je zvislá vzdialenosť medzi dvoma bodmi na priamke. Beh je vodorovná vzdialenosť medzi dvoma bodmi na priamke.


Nájdite dva body na priamke. Môžete použiť dva dané body alebo si môžete vybrať ľubovoľné dva body. Nezáleží na tom, ako ďaleko od seba alebo blízko seba sú tieto dva body, ale majte na pamäti, že ak sú body bližšie pri sebe, bude potrebné neskôr menej zjednodušovať sklon.

  • Môžete si napríklad vybrať body (4, 4) a (12, 8).


Vypočítajte vertikálnu vzdialenosť medzi bodmi. Začnite v jednom bode a počítajte po priamke smerom nahor, kým nedosiahnete výšku druhého bodu. Toto je stúpanie vášho sklonu.

  • Váš vzostup bude záporný, ak začnete s vyšším bodom a budete sa pohybovať smerom nadol k nižšiemu bodu.
  • Napríklad počnúc bodom (4, 4) by ste počítali o 4 pozície nahor do bodu (12, 8). Takže nárast vášho sklonu je 4:
    Sklon=4Beh{\displaystyle {\text{slope}};={\frac {4}{\text{run}}}}

    .


Vypočítajte vodorovnú vzdialenosť medzi bodmi. Začnite v tom istom bode, v ktorom ste začali pri výpočte chodu. Počítajte naprieč po priamke, kým nedosiahnete dĺžku druhého bodu. Toto je priebeh vášho sklonu.

  • Váš nábeh bude záporný, ak začnete s bodom vpravo a budete sa pohybovať doľava.
  • Napríklad počnúc bodom (4, 4) by ste počítali cez 8 pozícií do bodu (12, 8). Priebeh vášho sklonu je teda 8:
    sklon=48{\displaystyle {\text{slope}};={\frac {4}{8}}}

    .


V prípade potreby zjednodušte. Sklon by ste zjednodušili rovnako, ako by ste zjednodušili akýkoľvek zlomok. [10]

  • Napríklad hodnoty 4 a 8 sú deliteľné číslom 4, takže sklon
    48{\displaystyle {\frac {4}{8}}}

    sa zjednoduší na

    12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

    . Všimnite si, že ide o kladný sklon, takže priamka sa pohybuje smerom nahor doprava.

Metóda 3 z 3:Použitie dvoch bodov na nájdenie sklonu


Stanovte vzorec pre sklon priamky. Tento vzorec slúži na zistenie sklonu daného dvoma bodmi na priamke:

m=y2y1x2x1{\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}

, kde

m{\displaystyle m}

sa rovná sklonu priamky,

(x1,y1){\displaystyle (x_{1},y_{1})}

rovná súradniciam počiatočného bodu na priamke a

(x2,y2){\displaystyle (x_{2},y_{2})}

sa rovnajú súradniciam koncového bodu na priamke.


Do vzorca dosaďte súradnice x a y. Ak chcete použiť túto metódu, musíte mať zadané súradnice, pretože ich pravdepodobne neuvidíte vykreslené v grafe. Nezabúdajte na to, aby vaše súradnice boli v správnych polohách. Mali by ste odčítať súradnice počiatočného bodu od súradníc koncového bodu.

  • Ak sú napríklad vaše body (-4, 7) a (-1, 3), váš vzorec bude vyzerať takto:
    m=371(4){\displaystyle m={\frac {3-7}{-1-(-4)}}

    .


  • Zjednodušte výraz. Odpočítajte hodnoty v čitateli a menovateli. Potom v prípade potreby sklon zjednodušte. Sklon by ste zjednodušili rovnako, ako by ste zjednodušili akýkoľvek zlomok. [11]

    • Napríklad:
      m=371(4){\displaystyle m={\frac {3-7}{-1-(-4)}}

      m=43{\displaystyle m={\frac {-4}{3}}}

      Takže sklon priamky je

      43{\displaystyle {\frac {-4}{3}}}

      . Všimnite si, že keďže sklon je záporný, priamka sa pohybuje doprava nadol.

  • Odkazy