3 spôsoby, ako sa znovu naučiť matematiku

Či už sa chcete zdokonaliť v práci alebo pomôcť svojim deťom s domácimi úlohami, opätovné učenie matematiky je užitočné a obohacujúce. Učenie matematiky si vyžaduje prax a opakovanie, ale ak ste ochotní venovať tomu určitý čas a úsilie, môžete dosiahnuť svoje ciele. Na internete nájdete množstvo zdrojov, ktoré pokrývajú všetky odvetvia matematiky, od aritmetiky až po trigonometriu. Vytvorte si denný plán precvičovania a dodržiavajte ho tak, že budete pracovať vlastným tempom a odmeňovať sa po skončení učenia.

Metóda 1 z 3:Vytvorenie plánu cvičení


Urobte si online cvičné testy, aby ste zistili, čo už viete. Ak začnete cvičným testom, budete môcť identifikovať svoje silné a slabé stránky. Takto nebudete musieť začínať od začiatku, ak už poznáte základy.

  • Bezplatné cvičné testy usporiadané podľa tém nájdete na stránke matematickej sekcie Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math.


Nájdite si online zdroje, ktoré pokrývajú témy, ktoré sa chcete znovu naučiť. Nemusíte míňať peniaze na učebnice alebo tlačené príručky. Všetky bezplatné matematické zdroje, ktoré budete potrebovať, nájdete na internete. Online príručky vám tiež pomôžu rozdeliť témy na menšie časti, čo zabráni tomu, aby ste sa zahltili.[1]

  • Ďalšou výhodou online zdrojov sú cvičenia na precvičenie. Keď dostanete nesprávnu odpoveď, webová stránka vám zvyčajne poskytne podrobné vysvetlenie namiesto toho, aby uviedla len správne riešenie.
  • Hoci existujú desiatky webových stránok venovaných konkrétnym témam, Matematika.com je vynikajúci zdroj informácií pre všetky oblasti matematiky: http://www.matematika.com. Khan Academy tiež pokrýva všetky predmety a umožňuje vám vytvoriť si bezplatné konto. To vám umožní stanoviť si ciele, sledovať svoj pokrok a prechádzať si minulé lekcie, aby ste si ich udržali v pamäti.


Používajte učebnice, ak ich máte po ruke. Ak máte staré učebnice alebo len uprednostňujete tlačené materiály, rozdeľte si hodiny tak, aby ste sa mohli učiť vlastným tempom. Môžete napríklad pracovať na jednej kapitole týždenne. Po prečítaní časti odvráťte zrak od knihy a nahlas zhrňte jej hlavné myšlienky.[2]

  • Napríklad po prečítaní časti o odčítaní záporných čísel by ste povedali: „Dve záporné znamienka sa zmenia na kladné znamienko, takže 6 – (-3) je ako keby ste povedali 6 + 3, čo je 9.“
  • Čítanie a hovorenie nahlas vám pomôže upevniť si nové vedomosti.


Napíšte si vzorce a pojmy na kartičky. Napíšte kľúčové slovo alebo názov vzorca na jednu stranu kartičky a potom vzorec alebo definíciu vypíšte na druhú stranu. Môžete sa otestovať sami alebo požiadať niekoho iného, aby vás otestoval. Navyše namiesto nosenia učebnice alebo počítača budete môcť ľahko študovať karty na cestách.[3]

  • Napíšte si napríklad „Poradie operácií“ na jednu stranu kartotéky. Na druhú napíšte „PEMDAS“ alebo skratku, ktorá sa používa na zapamätanie správneho poradia. Pod to si napíšte „zátvorky, exponenty, násobenie, delenie, sčítanie a odčítanie.“ Potom by ste mohli uviesť niekoľko príkladov úloh, napríklad 3 + (2 x 5) – (3 x 3) = 4.


Snažte sa pochopiť pojmy namiesto memorovania.[4]
Odborný zdroj
Sean Alexander, MS
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 14. mája 2020.
Kľúčom k opätovnému učeniu sa matematiky je pracovať vlastným tempom, aby ste si mohli za cieľ stanoviť zvládnutie pojmov. V škole je lákavé jednoducho si zapamätať vzorce a postupy, aby ste mohli absolvovať test. Ak sa chcete znovu naučiť matematiku sami, dajte si dostatok času na úplné pochopenie logiky postupu, než prejdete na ďalšiu lekciu.[5]

  • V škole ste sa napríklad mohli naučiť naspamäť, ako nájsť súčet uhlov trojuholníka. Ak si naozaj osvojíte logiku tohto vzorca, budete schopní rozložiť lichobežníky, päťuholníky a iné väčšie mnohouholníky na trojuholníky a nájsť neznáme uhly.


Precvičujte riešenie úloh každý deň. Skutočné riešenie problémov je neoddeliteľnou súčasťou učenia sa matematiky. Vaši online sprievodcovia vám poskytnú množstvo úloh, takže si denne vyhraďte hodinu alebo dve na učenie sa o danej téme a potom dokončite cvičné úlohy. Budete mať po ruke aj riešenia, ale použite ich len na kontrolu svojej práce po dokončení riešenia úloh.[6]

  • Môže sa to zdať zdĺhavé, ale cvičenie a opakovanie vám pomôžu prepracovať mozog a rozvíjať matematickú plynulosť.[7]


Zopakujte si učivo z predchádzajúceho dňa, aby ste si upevnili, čo ste sa naučili. Predtým, ako prejdete na ďalšiu tému, venujte 10 až 15 minút zopakovaniu učiva z predchádzajúceho dňa. Týmto spôsobom si upevníte, čo ste sa naučili, a pripravíte sa na to, aby ste na týchto vedomostiach mohli stavať.[8]

  • Ak bola včerajšia hodina napríklad úvodom do poradia operácií, nájdite si pár minút na zopakovanie cvičných úloh. To vás pripraví na dnešnú lekciu, ktorá zvyšuje náročnosť témy pridaním exponentov do zmesi.

Metóda 2 z 3:Výber odborov matematiky, ktoré sa chcete naučiť


Začnite so základnou aritmetikou.[9]
Odborný zdroj
Sean Alexander, MS
Akademický lektor
Rozhovor s odborníkom. 14. mája 2020.
Vždy je dobré začať so základmi. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie sú základom matematiky a získanie inštinktívneho citu pre tieto funkcie vám pomôže zvládnuť zložitejšie tematické oblasti.

  • Matematika.com je dobrým východiskovým bodom. MathABC obsahuje grafiku, ktorá vám pomôže predstaviť si, ako fungujú matematické operácie: https://www.mathabc.com. Aritmetická hra umožňuje nastaviť časový limit, ktorý vám pomôže zdokonaliť vaše zručnosti precvičovaním cvičných testov: http://arithmetic.zetamac.com.


Zdokonaľte sa v predalgebre a algebre.[10]
Odborný zdroj
Sean Alexander, MS
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 14. mája 2020.
Algebra je vstupnou bránou pre ostatné matematické odbory, ako je geometria a trigonometria. Môže to trvať nejaký čas, ale hĺbkové štúdium predalgebry a algebry sa vám oplatí bez ohľadu na vaše ciele. Algebra je široká oblasť a stretnete sa s rôznymi témami od riešenia neznámych premenných až po polynómy.

  • Matematické dobroty sú najlepším zdrojom informácií pred algebrou. Jeho témy sú dobre usporiadané a obsahuje množstvo cvičení (spolu s riešeniami): http://www.mathgoodies.com/lessons/toc_vol7.html. Po tom, ako si namočíte nohy, prejdite do sekcie Math Planet’s algebra. Je tiež dobre organizovaná a obsahuje informatívne videá ku každej lekcii: https://www.mathplanet.com/education/algebra-1.
  • Sekcia algebry 1 a 2 na IXL Learning sa môže na prvý pohľad zdať trochu ohromujúca, ale poskytuje vyčerpávajúci zoznam príslušných tém. Kliknutím na tému sa vygenerujú cvičné úlohy, ktorých obtiažnosť sa zvyšuje, keď uvediete správnu odpoveď. Ďalej, nesprávne odpovede vyvolávajú podrobné vysvetlenia, ktoré vám pomôžu pochopiť, kde ste urobili chybu: https://eu.ixl.com/math/grade-11.


Prejdite na geometriu. Geometria je štúdium tvarov a má mnoho praktických aplikácií. Môžete sa naučiť, ako zistiť vzdialenosti, plochy a ďalšie užitočné hodnoty. Ak by ste napríklad obkladali podlahu v kuchyni, vynásobením dĺžky a šírky podlahy zistíte jej plochu, čo vám pomôže kúpiť správne množstvo dlaždíc.

  • Geometria zahŕňa veľa teórie, vzorcov a definícií, takže sa vám bude hodiť grafický zdroj, ako je Math Warehouse: http://www.mathwarehouse.com/geometria. Podobne ako stránka o algebre, aj sekcia o geometrii na stránke IXL Learning sa na prvý pohľad zdá byť trochu náročná, ale je to vynikajúci zdroj praktických cvičení: https://eu.ixl.com/math/grade-10.


Vyskúšajte si trigonometriu. Trigonometria je štúdium vzťahov medzi dĺžkami a uhlami trojuholníkov. Má dôležité vedecké aplikácie, takže osvieženie trigonometrie je skvelé, ak sa zaujímate o fyziku, inžinierstvo alebo chémiu.

  • Dave’s Short Trig Course na webovej stránke Clarke University rozdeľuje témy do jasných a ľahko stráviteľných častí: http://www2.clarku.edu/~djoyce/trig/. Brilliant je tiež dobre organizovaný a ponúka cvičenia na precvičenie: https://brilliant.org/math/geometry/?podtéma=trigonometria. Varsity Tutors je ďalším dobrým zdrojom informácií na precvičovanie úloh z trigonometrie a iných oblastí matematiky: https://www.varsitytutors.com/trigonometry-practice-tests.


Otestujte si svoju koncentráciu s výpočtom. Kalkulus alebo matematické štúdium spojitých zmien je disciplína, ktorá je náročná na teóriu. Bezplatná pomoc s matematikou rozdeľuje témy a vysvetľuje ich zrozumiteľným jazykom, poskytuje interaktívne úlohy na precvičenie a obsahuje tri nástroje na výpočet: https://www.freemathhelp.com/calculus-help.html.

  • 17Calculus sa môže zdať zastrašujúci, ale je to vyčerpávajúci, kompletný sprievodca kalkulom na vysokoškolskej úrovni: https://17calculus.com/.


Ponorte sa do štatistiky. Štatistika sa zaoberá zhromažďovaním, analýzou a organizáciou údajov, od priemerov a štandardných odchýlok až po pravdepodobnosť. Či už ste vedec alebo manažér reštaurácie, zdokonalenie sa v štatistike vám pomôže efektívnejšie pracovať s údajmi.

  • Predpokladajme napríklad, že chcete zistiť, koľko zákazníkov priemerne denne navštívi vašu reštauráciu. Sčítali by ste a vydelili počty hostí za každý deň, keď máte otvorené, takže ak máte 360 hostí počas 6-dňového pracovného týždňa, priemer by bol 60 hostí za deň. Mohli by ste zistiť denné priemery za dlhšie časové obdobie, aby ste zistili, či vaša činnosť rastie.
  • Kanál Statistics 101 na YouTube ponúka kompletný video kurz: https://www.youtube.com/playlist?list=PLHa8Yc-ViKWbcV6EQhm3OyBax4pli0mDD. Cvičenia na precvičenie potom nájdete na stránke Stat Trek, ktorá ponúka cvičné testy, ktorých súčasťou sú riešenia s podrobným vysvetlením: http://stattrek.com/ap-statistics/practice-test.aspx.

Metóda 3 z 3: Dodržiavanie štúdia


Rozložte si čas na štúdium, aby ste sa nepreťažili. Snažte sa nájsť rovnováhu medzi tým, aby ste sa venovali štúdiu, a tým, aby ste pracovali svojím vlastným tempom. Nezabudnite, že matematiku sa znovu učíte pre svoje vlastné zlepšenie a nemusíte sa šprtať na test na konci budúceho týždňa. Máš to pod kontrolou, tak sa snaž baviť a vyhni sa tomu, aby si sa preťažil.[11]

  • Ak ste mali dlhý deň v práci alebo vás deti vystresovali, nebuďte na seba príliš prísni, ak si potrebujete vziať deň voľna od štúdia.


Odmeňte sa po štúdiu. Odmena po hodine alebo dvoch usilovnej práce vám môže pomôcť udržať si motiváciu. Skúste po skončení náročnej lekcie premýšľať o spôsoboch, ako sa môžete liečiť.[12]

  • Odmenou môže byť sledovanie obľúbeného televízneho programu, pohár vína, sladké občerstvenie alebo počítačová hra.


Vytvorte študijnú skupinu s priateľmi. Možno zistíte, že vo vašom spoločenskom kruhu je niekoľko ľudí, ktorí sa tiež zaujímajú o opätovné učenie matematiky. Opýtaj sa vo svojom okolí, či nepoznáš niekoho, kto by s tebou chcel založiť matematický krúžok.[13]

  • Vy a vaša študijná skupina si môžete navzájom pomôcť pri motivácii. Ďalej môže jedna osoba rýchlo pochopiť novú tému a pomôcť ju vysvetliť ostatným členom skupiny.

  • Absolvujte kurz online alebo na miestnej vysokej škole. Ak zistíte, že sa vám nedarí znovu sa naučiť matematiku samostatne, najlepšou voľbou môže byť absolvovanie kurzu. Vyhľadajte si na internete vhodný kurz, napríklad kurz matematiky pre rodičov alebo kurz matematiky pre dospelých v rámci ďalšieho vzdelávania. Mali by ste byť schopní nájsť vhodný, cenovo dostupný kurz online alebo na miestnej komunitnej vysokej škole.[14]
  • Odkazy: