3 spôsoby, ako si dobre počínať pri výpočtoch

Pre mnohých študentov je kalkulus považovaný za vrchol ich štúdia matematiky. Pre študentov, ktorí pokračujú v štúdiu pokročilej matematiky, je kalkul skutočne len východiskovým bodom. Či už ho považujete za vyvrcholenie svojho štúdia alebo za jeho začiatok, budete ho chcieť zvládnuť dobre. Úspech v matematike sa začína o niekoľko rokov skôr položením pevných základov v algebre, geometrii a trigonometrii. Keď sa dostanete na samotnú hodinu kalkulu, budete chcieť pochopiť mnoho základných pojmov, aby ste mohli uspieť. Silné študijné zručnosti a dobré návyky vám pomôžu dosiahnuť čo najlepšie výsledky.

Metóda 1 z 3:Budovanie pevných základov


Naplánujte si hodiny stavebných blokov. Ak ako mladý študent viete, že sa budete chcieť venovať matematike, buď na strednej škole, alebo neskôr na vysokej škole, mali by ste začať s rozvrhom hodín. Povedzte svojmu výchovnému poradcovi, že sa chcete dostať na počítanie, a naplánujte si plán, ktorý vám to umožní. Budete musieť absolvovať aspoň základné prípravné hodiny algebry (niekedy sa vyučujú v jednom alebo dvoch ročníkoch), geometrie a trigonometrie (niekedy sa označujú ako „predkalkulačná príprava“).

  • Ak vaša škola ponúka rôzne akademické úrovne matematických tried, napríklad základnú, štandardnú, s vyznamenaním alebo podobne, mali by ste sa snažiť dostať na najvyššiu úroveň, ktorú môžete.


Ovládnite základy algebry. Mnohí študenti sa začínajú učiť základy algebry v siedmej alebo ôsmej triede. Niektorí dokonca začnú získavať niektoré základné princípy skôr. Na týchto hodinách musíš tvrdo pracovať. Matematika je predmet, ktorý nadväzuje jednou triedou na druhú. Ak máte problémy so základmi, ktoré sa začínajú v algebre, pravdepodobne budete mať neskôr v kalkulačke ešte väčšie problémy. Tu sú najmä niektoré zručnosti, ktoré by ste mali rozvíjať:

  • Manipulácia s rovnicami
  • Kvadratické rovnice
  • Sily a korene


Učte sa obzvlášť usilovne v trigonometrii. Vo väčšine matematických programov je predmetom, ktorý nasleduje tesne pred kalkulačkou, trigonometria. Trigonometria je založená na pomeroch strán pravouhlých trojuholníkov, najmä v súvislosti s jednotkovou kružnicou. Trigonometrické funkcie veľmi dobre súvisia s opisom pohybu a kalkulus je založený na meraní rýchlosti zmien. Preto je trigonometria kľúčovým stavebným kameňom kalkulu. Najmä nasledujúce témy sa musíte naučiť veľmi dôkladne:

  • Základné trigonometrické funkcie: sínus, kosínus, tangens, sekant, kosekant, kotangens
  • Inverzné trigonometrické funkcie: arcsínus, arcosínus, arctangens
  • Poznajte substitučné funkcie. Veľká časť trigonometrie je založená na nahrádzaní jednej funkcie druhou. Ak chcete dobre zvládnuť výpočty, musíte vedieť tieto substitúcie rýchlo a jednoducho používať.
    • Dvojité uhly ako
      sin2θ{\displaystyle \sin 2\theta }
    • Polovičné uhly, ako
      sin2θ2{\displaystyle \sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}}
    • Sčítacie vzorce, ako napr
      cos(x+y){\displaystyle \cos(x+y)}


Získať komfort pri práci s exponentmi a logaritmami. Exponenty a logaritmy sú kľúčom k manipulácii s rovnicami a funkciami vo výpočtoch. Tieto témy sa zvyčajne objavujú na začiatku v algebre a v predpočítačových triedach. Exponenty a logaritmy sú navzájom inverzné operácie a sú kľúčom k mnohým operáciám v počtoch. Musíte si ich pozorne preštudovať. Ak je to potrebné, vráťte sa k týmto témam a zopakujte si ich pred hodinou matematiky.

Metóda 2 z 3:Zvládnutie základov kalkulu


Pochopiť pojem funkcie. Väčšina učebníc matematiky začína prehľadom funkcií. Funkcia sa všeobecne opisuje ako zobrazenie z jednej množiny čísel, ktorá sa nazýva obor funkcie, do inej množiny, ktorá sa nazýva rozsah. V jednoduchom tvare, ak do funkcie vložíte jedno číslo, dostanete iné číslo. Niektoré jednoduché funkcie sú:

  • Konštantné funkcie. Príkladom je
    f(x)=3{\displaystyle f(x)=3}

    .

  • Lineárne funkcie. Ide o funkcie, ktorých grafy tvoria priamky. Príkladom je
    f(x)=2x7{\displaystyle f(x)=2x-7}

    .

  • Kvadratické funkcie. Jednoduchá kvadratická funkcia tvorí parabolu, napr
    f(x)=x2+3x2{\displaystyle f(x)=x^{2}+3x-2}

    .

  • Výkonové funkcie. Ide o variácie alebo pokroky kvadratickej funkcie vrátane takých funkcií, ako sú napr
    f(x)=x12{\displaystyle f(x)=x^{\frac {1}{2}}}

    alebo

    f(x)=x1=1x{\displaystyle f(x)=x^{-1}={\frac {1}{x}}}

    .


Preskúmajte pojem limity. Kalkul spočíva predovšetkým na koncepte matematických limit. Ide o teoretickú myšlienku nekonečne malých alebo nekonečne veľkých čísel a následné meranie výsledkov. Používanie limit vedie k mnohým deriváciám a ďalším pojmom, ktoré študujete v matematike.


Zapamätajte si niektoré pravidlá manipulácie s deriváciami. Keď začnete študovať pojem derivácie v počtoch, naučíte sa určité pravidlá, ktoré pomáhajú pri manipulácii s funkciami a riešení problémov. Tieto pravidlá si budete musieť zapamätať, aby ste ich rýchlo pochopili, keď ich budete potrebovať. Tieto základné pravidlá sú: [1]

  • Pravidlo súčinu. Derivácia
    f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x){\displaystyle f(x)g(x)=f^{\prime }(x)g(x)+f(x)g^{\prime }(x)}

    .

  • Reťazové pravidlo. Derivácia
    f(g(x))=f(g)g(x){\displaystyle f(g(x))=f^{\prime }(g)*g^{\prime }(x)}

    .

  • Pravidlo kvocientu. Ak
    f{\displaystyle f}

    a

    g{\displaystyle g}

    sú obe funkcie, potom:

    • (fg)=fggfg2{\displaystyle ({\frac {f}{g}})^{\prime }={\frac {f^{\prime }g-g^{\prime }f}{g^{2}}}}


Zapamätajte si derivácie základných trigonometrických funkcií. Tak ako pri mnohých pravidlách trigonometrie, aj pri deriváciách platí, že chcete, aby boli nástrojom, ktorý môžete použiť, a nie ďalším problémom, ktorý musíte riešiť vždy, keď sa vyskytne. Trigonometrické funkcie budete používať stále dokola, preto by ste si mali zapamätať ich základné derivácie:[2]

  • (sinx)=cosx{\displaystyle (\sin x)^{\prime }=\cos x}
  • (cosx)=sinx{\displaystyle (\cos x)^{\prime }=-\sin x}
  • (tanx)=sec2x{\displaystyle (\tan x)^{\prime }=\sec ^{2}x}
  • (cotx)=csc2x{\displaystyle (\cot x)^{\prime }=-\csc ^{2}x}
  • (sekx)=sekxtanx{\displaystyle (\sec x)^{\prime }=\sec x\tan x}
  • (cscx)=cscxcotx{\displaystyle (\csc x)^{\prime }=-\csc x\cot x}

Metóda 3 z 3:Byť silným študentom matematiky


Pripravte sa na triedu. Kalkul je predmet, ktorý sa vyvíja veľmi rýchlo. Nemôžete vždy očakávať, že učiteľ alebo profesor spomalí prezentáciu, aby ste s ňou držali krok. Mali by ste si preštudovať osnovu kurzu, poznať tému každej prednášky a vopred si prečítať učebný text.

  • Pri čítaní si zvýraznite alebo podčiarknite kľúčové témy. Poznačte si konkrétne pojmy, ktorým nerozumiete.
  • Pripravte si otázky na hodinu. Pri čítaní si uvedomte, že prednáška vám môže pomôcť vysvetliť veci. Aj napriek tomu si pripravte niekoľko otázok pre prípad, že by ste zostali zmätení.[3]
    Odborný zdroj
    Daron Cam
    Akademický tútor
    Rozhovor s odborníkom. 29. mája 2020.


Zúčastnite sa všetkých vyučovacích hodín a výučbových stretnutí. Calculus je zložitý predmet a nemôžete očakávať, že sa ho naučíte úplne sami. Na prednáškach vám učiteľ môže poskytnúť ďalšie tipy alebo rady na riešenie konkrétnych typov problémov. Môžete tiež získať prehľad o tom, čo je podľa učiteľa najdôležitejšie pre testovanie.


Urobte všetky domáce úlohy. Najlepší spôsob, ako sa naučiť akýkoľvek predmet – najmä v matematike – je opakovane ho používať na riešenie problémov. Medzi hodinami by ste mali dokončiť všetky zadané domáce úlohy. Ak sa chcete naozaj dobre pripraviť, vyhľadajte si prácu navyše.

  • Niektorí učitelia môžu napríklad praktizovať zadávanie len párnych domácich úloh. Ak sa chcete látku naozaj dobre naučiť, prekročte rámec zadania a vypracujte všetky úlohy.
  • Pred odovzdaním domácej úlohy si pozorne skontrolujte svoju prácu a hľadajte chyby.


Pracujte so študijnou skupinou.[4]
Odborný zdroj
Daron Cam
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 29. mája 2020.
Pokročilé predmety, ako je napríklad kalkulus, sa dobre hodia pre študijné skupiny. Nájdite ďalších študentov v triede a navrhnite im spoločnú prácu. Pri práci v skupine si môžete navzájom pomôcť pochopiť zložité pojmy. Môžete si tiež navzájom skontrolovať domáce úlohy a skontrolovať nápady.

  • Uistite sa, že vaša študijná skupina je produktívna a trávi čas prácou.
  • Každý člen skupiny je zodpovedný za svoju vlastnú prácu. Ak niekto nespĺňa očakávania, môžete ho požiadať, aby opustil skupinu.
  • Produktívna veľkosť skupiny je približne štyri až šesť študentov.

  • Poznajte obsah každej skúšky. Predtým, ako sa pustíte do akejkoľvek skúšky, uistite sa, že viete, čoho sa bude týkať. Zvyčajne ide len o to, aby ste si prezreli učebné osnovy vášho kurzu. Ak však máte nejaké otázky, mali by ste sa poradiť so svojím profesorom alebo asistentom učiteľa. Dôkladne si preštudujte všetky otázky, ktoré budú predmetom skúšky.[5]
  • Referencie

      http://tutorial.matematika.lamar.edu/Classes/CalcI/ProductQuotientRule.aspx

      http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DiffTrigFcns.aspx

      Daron Cam. Akademický tútor. Odborný rozhovor. 29. mája 2020.

      Daron Cam. Akademický tútor. Odborný rozhovor. 29. mája 2020.

      https://www.albert.io/blog/ap-calculus-tips/