3 spôsoby, ako si zapamätať jednotkové kružnice

Jednotkový kruh má polomer (r) 1, čo mu dáva obvod 2��, pretože obvod = 2��r. Jednotková kružnica umožňuje jednoducho vidieť vzťah medzi kosínusovými a sinusovými súradnicami uhlov, ako aj meranie uhlov v radiánoch.[1]
Poznanie jednotkovej kružnice vám pomôže ľahšie pochopiť trigonometriu, geometriu a počítanie. Jednotková kružnica môže spočiatku pôsobiť zastrašujúco, ale naučiť sa jednotkovú kružnicu je oveľa jednoduchšie, ako sa zdá. Môžete použiť pamäťové triky, ktoré vám pomôžu ľahšie sa naučiť jednotkovú kružnicu.

Metóda 1 z 3:Zapamätanie si radiánov pomocou triku ASAP


Naučte sa, že ASAP znamená „všetko, odčítať, sčítať, prvočíslo.“ Môžete si ho zapamätať pomocou skratky „Študent vždy cvičí.“ Táto praktická skratka vám pomôže zapamätať si, ako nájsť radiány pre každý uhol. Žiaľ, radiány nie sú v rôznych kvadrantoch rovnaké, hoci majú spoločné menovatele. To preto, že radiány budú v poradí od 0 do 2��.[2]

Všetky – Musíte si zapamätať všetky radiány prvého kvadrantu.

Odpočítajte – Čitateľ každého polomeru v druhom kvadrante získate tak, že od menovateľa príslušného uhla v prvom kvadrante odčítate 1.

Pridajte – Ak chcete získať čitateľa každého radiánu v treťom kvadrante, pripočítajte 1 k menovateľovi príslušného uhla v prvom kvadrante.

Prvočísla – Každý radián vo štvrtom kvadrante začína prvočíslom.


Pozrite sa, že os x nie je zlomok. Je užitočné predstaviť si os x ako celé číslo. Kladná strana je 0 alebo 2��, zatiaľ čo záporná strana je 1��. Je to preto, že horná časť kruhu sama o sebe meria 1��, plus spodná časť kruhu sama o sebe tiež meria 1��. Záporná strana osi x je polovica vašej kružnice, zatiaľ čo kladná strana je začiatok aj koniec kružnice.[3]


Všimnite si, že os y má menovateľa 2. Keďže celá horná polovica kruhu meria 1��, je logické, že meranie kladnej osi y bude 1��/2. Je to preto, že os y rozdeľuje hornú časť kružnice na polovicu. Podobne aj spodná časť kruhu je 3��/2, pretože záporná os y ho rozdeľuje na polovicu.

  • Ak máte problém zapamätať si, že záporná os y je 3��/2, môžete na zistenie radiánov tretieho kvadrantu použiť trik sčítania.


Uvedomte si, že každý kvadrant má spoločné menovatele 6, 4 a 3. To uľahčuje zapamätanie si radiánov. Číslo 3 je vždy blízko osi y, zatiaľ čo číslo 6 je vždy blízko osi x. Môže sa to zdať zložité, ale pomôže vám zapamätať si, že menšie čísla sú hore alebo dole, zatiaľ čo väčšie čísla sú zboku.[4]

  • Menovatele prvého kvadrantu vyzerajú takto: 6, 4, 3
  • Menovatele druhého kvadrantu vyzerajú takto: 3, 4, 6
  • Menovatele kvadrantu 3 sú v tomto poradí: 6, 4, 3
  • Menovatele kvadrantu 4 sú v tomto poradí: 3, 4, 6


Naučte sa all radiány pre uhly prvého kvadrantu.[5]
Odborný zdroj
Jake Adams
Akademický tútor & Špecialista na prípravu testov
Rozhovor s odborníkom. 20. mája 2020.
Radián je miera uhla. Každé meranie bude v pí, pretože obvod kruhu je založený na pí. Radiány jednotkového kruhu prechádzajú od 0 do 2��. Väčšina uhlov na kružnici bude zlomkom čísla pí. Tu sú radiánové miery pre prvý kvadrant:[6]

  • Uhly s uhlom 0 stupňov majú hodnotu 0.
  • Uhol 30 stupňov má hodnotu ��/6.
  • Uhol 45 stupňov má polomer ��/4.
  • Uhol 60 stupňov má hodnotu ��/3.
  • Uhol 90 stupňov má polomer ��/2.


SOd menovateľa odpočítajte 1, aby ste získali čitateľa druhého kvadrantu. Znalosť vyššie uvedeného vzoru pre menovateľov vám umožní ľahko si zapamätať všetky uhlové miery. V druhom kvadrante vieme, že menovatele idú 3, 4 a 6. Stačí od menovateľa odčítať 1 číslicu a teraz máte hodnotu čitateľa v zlomku. Nezabudnite k čitateľovi pripočítať ��. Tu sú radiány pre uhly druhého kvadrantu: [7]

  • Uhol 120 stupňov má polomer 2��/3.
  • Uhol 135 stupňov má polomer 3��/4.
  • Uhol 150 stupňov má polomer 5��/6.
  • Uhol 180 stupňov má polomer ��. (Nezabudnite, že toto je vaša záporná os x, o ktorej sme hovorili vyššie.)


Add 1 k menovateľovi, aby sme dostali čitateľa pre tretí kvadrant. Zapamätajte si, že menovatele v treťom kvadrante sú 6, 4 a 3. Čitateľ každého merania v radiáne bude menovateľ + 1, vynásobený ��. Tu sú radiánové miery pre tretí kvadrant: [8]

  • Uhol 210 stupňov má polomer 7��/6.
  • Uhol 225 stupňov má polomer 5��/4.
  • Uhol 240 stupňov má polomer 4��/3.
  • Uhol 270 stupňov má rozmer 3��/2, pretože je to vaša záporná os y. Našťastie váš trik s kvadrantom funguje aj pre tento uhol!


Použite prímske čísla na získanie čitateľov pre štvrtý kvadrant. Trik na nájdenie čitateľov v radiánových mierach pre štvrtý kvadrant spočíva v zapamätaní si prvočísiel 3, 5, 7 a 11. Tu sú miery uhlov: [9]

  • Pri uhle 270 stupňov sa používa 3, aby sa získal radián 3��/2.
  • Uhol 300 stupňov má v menovateli 5, pre 5��/3.
  • Uhol 315 stupňov má v menovateli číslo 7, pretože 7��/4.
  • Uhol 330 stupňov má v menovateli 11, čo je 11��/6.
  • Nakoniec kružnica končí uhlom 360 stupňov, ktorý má radián 2��. (Nezabudnite, že toto je vaša kladná os x, ako je vysvetlené vyššie.)

Metóda 2 z 3:Trik s ľavou rukou pre sínus a kosínus


Roztiahnite ľavú dlaň tak, aby váš palec a malíček zvierali pravý uhol. Prvý kvadrant je horná, pravá strana kruhu. Je to časť kružnice, kde sú súradnica x aj y kladné.[10]
[11]

Palec a malíček by mali vytvoriť pravý uhol. Váš malíček bude osou x, zatiaľ čo váš palec bude osou y.

Kosínus je x-ová súradnica uhla, kým sínus je y-ová súradnica uhla.


Predstavte si, že každý prst predstavuje uhol v prvom kvadrante. Pri prechode do ďalších kvadrantov sa meranie uhla zmení. Súradnice pre sínus a kosínus však budú rovnaké celé číslo, hoci sa môžu posunúť z kladných do záporných hodnôt. To znamená, že na nájdenie súradníc v ľubovoľnom kvadrante môžete použiť váš trik s ľavou rukou! Tu je návod, ako si označiť prsty:[12]

  • Malíčkom znázornite uhol 0 stupňov. Uhol 0 stupňov spadá na vašu os x. Je to počiatočný bod vášho kruhu, preto je to 0.
  • Váš prstenník predstavuje uhol 30 stupňov.
  • Nech váš stredný prst predstavuje uhol 45 stupňov.
  • Váš ukazovák predstavuje uhol 60 stupňov.
  • Nech váš palec predstavuje uhol 90 stupňov.


Nájdite kosínusovú súradnicu uhla počítaním prstov vľavo. Položte prst, ktorý používate na znázornenie uhla, pre ktorý chcete nájsť kosínus. Spočítajte počet prstov naľavo od prsta, ktorý predstavuje váš uhol. Potom zoberte druhú odmocninu tohto čísla a vydeľte ju dvomi, aby ste našli svoje súradnice.[13]

  • Ak by ste napríklad hľadali súradnice pre uhol 30 stupňov, položili by ste si prstenník. Naľavo od tohto prsta máte palec, ukazovák a prostredník, čo znamená 3 prsty. To znamená, že súradnica kosínusu je
    32{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}

    . Toto je vaša konečná odpoveď, pretože zlomok už nemôžete ďalej zjednodušiť.

  • Ak by ste zisťovali kosínus pre uhol 0 stupňov, položili by ste malíček a napočítali by ste 4 prsty vľavo. Vaša rovnica je
    42{\displaystyle {\frac {\sqrt {4}}{2}}}

    . Keďže odmocnina zo 4 je 2, vyriešili by ste 2/2=1. Toto je váš kosínus.


Získajte súradnicu sínusu uhla počítaním prstov vpravo. Opäť položte prst a potom spočítajte počet prstov vpravo. Odmocnite z tohto čísla druhú odmocninu a potom ho vydeľte číslom 2.[14]

  • V uvedenom príklade by ste videli, že pri uhle 30 stupňov máte iba jeden prst vpravo, malíček. To znamená, že vaša súradnica sínusu bude
    12{\displaystyle {\frac {\sqrt {1}}{2}}}

    . Keďže odmocnina z 1 je 1, môžete jednoducho napísať 1/2.

  • Pre váš uhol 0 stupňov by ste videli, že napravo od malíčka nie sú žiadne prsty. To znamená, že váš sínus musí byť 0.


Prehoďte náboj na súradniciach tak, aby predstavoval iné kvadranty. Každý kvadrant má svoj vlastný kladný alebo záporný náboj. Najjednoduchšie je vidieť tento náboj, keď sa pozriete na kružnicu na mriežke. Prvý kvadrant sa nachádza medzi kladnou osou x a kladnou osou y, takže obe súradnice sú kladné. Druhý kvadrant sa nachádza medzi kladnou osou y a zápornou osou x, takže bude záporný, kladný. Tu je znázornené, ako sú jednotlivé súradnice nabité v každom kvadrante: [15]

  • Súradnice kvadrantu 1 sú (+,+).
  • Súradnice kvadrantu 2 sú (-,+).
  • Súradnice kvadrantu 3 sú (-,-).
  • Súradnice kvadrantu 4 sú (+,-).


Vyplňte svoj jednotkový kruh pomocou triku s rukou. Na doplnenie súradníc pre každý kvadrant môžete použiť trik s rukou, aj keď sú uhly rôzne. Len nezabudnite vymeniť kladné alebo záporné náboje v závislosti od kvadrantu, ktorý robíte.[16]

Metóda 3 z 3:Vyskúšajte si zábavné triky na zapamätanie


Zaspievajte si pieseň o jednotkovom kruhu. Zaraďovanie informácií do melódie je skvelý spôsob, ako si ich zapamätať. Môžeš si vybrať melódiu, ktorá sa ti už páči, a vymyslieť si vlastnú pieseň, alebo sa môžeš naučiť pieseň niekoho iného o jednotkovom kruhu. Precvičujte si ju nahlas, potom si ju môžete spievať v hlave, keď si budete potrebovať spomenúť na jednotkovú kružnicu.

  • Tu je skladba, ktorú si môžete skúsiť zapamätať: https://www.youtube.com/watch?time_continue=101&v=1CiXAP8XaBg


Zahrajte si online hru o jednotkovej kružnici.[17]
Odborný zdroj
Jake Adams
Akademický lektor & Špecialista na prípravu testov
Rozhovor s expertom. 20. mája 2020.
Môžete nájsť online hry, ktoré si môžete zahrať zadarmo. Pomôžu vám precvičiť si vyplnenie jednotkového kruhu a zároveň sa zabaviť! Hry sú skvelým spôsobom, ako si otestovať svoje vedomosti a zistiť, čo si treba viac naštudovať. Navyše budete študovať jednotkovú kružnicu bez toho, aby ste sa nudili.[18]
Odborný zdroj
Jake Adams
Academic Tutor & Špecialista na prípravu na testovanie
Rozhovor s odborníkom. 20. mája 2020.
Hry s jednotkovými kružnicami nájdete tu:

  • https://www.mathwarehouse.com/unit-circle/unit-circle-game.php
  • https://www.sporcle.com/games/mhershfield/unit-circle-picture-click
  • https://www.účelové hry.com/game/unit-circle-quiz

  • Ak si radšej zapamätáš fakty, použi kartičky. Môžeš si vytvoriť vlastné kartičky alebo si nájsť vopred pripravené kartičky na internete. Informácie môžete študovať podľa kvadrantov alebo podľa merania uhlov. Mohlo by vám pomôcť vytvoriť viacero sád kartičiek, na ktorých budú informácie rozdelené rôznymi spôsobmi.[19]

    • Predpripravené kartičky si môžete vyskúšať na Quizlete: https://quizlet.com/17071364/unit-circle-degreesradianssinecosine-flash-cards/ alebo https://quizlet.com/30187064/sin-cos-a-tan-jednotky-kruhu-radianov-flash-cards/
  • Referencie