3 spôsoby, ako urobiť faktorový strom

Vytvorenie stromu faktorov je jedným z jednoduchých spôsobov, ako nájsť všetky prvočíselné faktory čísla. Keď už viete, ako sa robia faktorové stromy, je jednoduchšie vykonávať pokročilejšie úlohy, ako je hľadanie najväčšieho spoločného násobku alebo najmenšieho spoločného násobku.

Metóda 1 z 3:Prvá časť: Vytvorenie stromu faktorov


Napíšte číslo v hornej časti svojho dokumentu. Keď potrebujete vytvoriť strom činiteľov pre určité číslo, musíte začať tým, že toto číslo napíšete na začiatok papiera. Toto bude špička vášho stromu.

  • Pripravte strom pre jeho činitele tak, že pod číslo nakreslíte dve uhlopriečky smerom nadol. Jeden by mal smerovať doľava a druhý doprava.
  • Prípadne môžete umiestniť číslo na spodok stromu a nakresliť jeho činiteľské vetvy nahor a nad neho. Táto metóda je však oveľa menej rozšírená.
  • Príklad: Vytvorte strom činiteľov pre číslo 315.

    • …..315
    • …../…\


Nájdite dvojicu faktorov. Vyberte si ľubovoľnú dvojicu činiteľov pre číslo, s ktorým pracujete. Aby sa dalo považovať za dvojicu činiteľov, musí sa súčin týchto dvoch čísel po vynásobení rovnať vášmu pôvodnému číslu.[1]

  • Tieto faktory budú tvoriť prvé vetvy vášho stromu faktorov.
  • Môžete si vybrať ľubovoľné dva faktory. Konečný výsledok bude rovnaký bez ohľadu na to, s ktorými číslami začnete.
  • Všimnite si, že ak po vynásobení neexistujú iné činitele, ktoré by sa rovnali pôvodnému číslu, ako toto číslo a číslo „1“, číslo sa považuje za prvočíslo a nemožno z neho vytvoriť strom činiteľov.
  • Príklad:

    • …..315
    • …../…\
    • …5….63


Rozdeľte každý súbor na jednotlivé faktory. Rozdeľte svoje prvé dva faktory na vlastné súbory po dvoch faktoroch.

  • Ako predtým, dve čísla možno považovať za faktory len vtedy, ak sa po vynásobení rovnajú aktuálnej hodnote.
  • Nerozdeľujte ďalej prvočísla.
  • Príklad:

    • …..315
    • …../…\
    • …5….63
    • ………/ \
    • …….7…9


Opakujte, kým sa nedostanete len k prvočíslam. Každé číslo budete musieť rozložiť tak ďaleko, ako je to len možné, kým ho nerozdelíte len na prvočísla. Prvočíslo je číslo, ktoré nemá iné činitele ako seba samé a číslo „1.“

  • Pokračujte tak často, ako je potrebné, a vytvorte toľko vetiev, koľko je v tomto procese potrebné.
  • Všimnite si, že nikde vo vašom strome by nemala byť „1“.
  • Príklad:

    • …..315
    • …../…\
    • …5….63
    • ………/..\
    • …….7…9
    • ………../..\
    • ……….3….3


Identifikujte všetky prvočísla. Keďže prvočísla môžu byť roztrúsené na rôznych úrovniach stromu faktorov, mali by ste ich označiť, aby ste ich ľahšie spozorovali. Urobte to tak, že ich zvýrazníte, zakrúžkujete alebo zapíšete do zoznamu.

  • Príklad: Prvočíselné činitele sú: 5, 7, 3, 3

    • …..315
    • …../…\
    • 5….63
    • …………/..\
    • ………7…9
    • …………../..\
    • ………..3….3
  • Alternatívny spôsob zápisu prvočiniteľov stromu deliteľov je preniesť každý prvočiniteľ na ďalšiu úroveň. Na konci úlohy dokážete rozpoznať každé prvočíslo, pretože každé z nich bude v dolnom riadku.[2]
  • Príklad:

    • …..315
    • …../…\
    • ….5….63
    • …/……/..\
    • ..5….7…9
    • ../…./…./..\
    • 5….7…3….3


Vypíšte prvočíslo vo forme rovnice. Zvyčajne by ste výsledky svojej práce ukázali tak, že by ste vypísali všetky prvočíselné činitele v rovnici násobenia. Vypíšte všetky čísla a každé z nich oddeľte znamienkom násobenia.[3]

  • Ak ste však dostali pokyn ponechať odpoveď vo forme stromu faktorov, tento krok nie je potrebný.
  • Príklad: 5 * 7 * 3 * 3


Skontrolujte svoju prácu. Vyriešte novú rovnicu, ktorú ste práve napísali. Keď vynásobíte všetky násobky prvočísla spolu, súčin, ktorý získate, by mal byť rovnaký ako vaše pôvodné číslo.

  • Príklad: 5 * 7 * 3 * 3 = 315

Metóda 2 z 3:Druhá časť: Určenie najväčšieho spoločného faktora


Vytvorte strom činiteľov pre každé číslo v súbore. Ak chcete nájsť najväčší spoločný násobok (GCF) medzi dvoma alebo viacerými číslami, musíte začať rozkladom každého čísla na jeho prvočíselné činitele. Môžete na to použiť metódu stromu faktorov.[4]

  • Pre každé číslo budete musieť vytvoriť samostatný strom činiteľov.
  • Postup potrebný na vytvorenie stromu faktorov je rovnaký, ako je opísaný v časti „Vytvorenie stromu faktorov“.
  • GCF medzi dvoma alebo viacerými číslami je najväčší prvočíselný deliteľ, ktorý je spoločný pre všetky dané čísla v úlohe. Toto číslo sa musí rovnomerne deliť so všetkými pôvodnými číslami v úlohe.
  • Príklad: „Na základe výsledkov testovania, ktoré sa uskutočnilo v roku 2015, je možné zistiť, či je možné vykonať testovanie na základe výsledkov testovania: Nájdite GCF čísel 195 a 260.

    • ……195
    • ……/….\
    • ….5….39
    • ………/….\
    • …….3…..13
    • Prvočíselnými činiteľmi čísla 195 sú: 3, 5, 13
    • …….260
    • ……./…..\
    • ….10…..26
    • …/…\ …/..\
    • .2….5…2…13
    • Prvočinitele čísla 260 sú: 2, 2, 5, 13


Identifikujte všetky spoločné faktory. Pozrite si všetky stromy faktorov vytvorené pre vaše pôvodné hodnoty. Určite prvočinitele každého pôvodného čísla a potom zvýraznite alebo napíšte všetky čísla s prvočiniteľmi, ktoré majú oba zoznamy spoločné

  • Ak medzi číslami nie sú žiadne spoločné činitele, GCF je číslo 1.
  • Príklad: Ako už bolo uvedené, činitele čísla 195 sú 3, 5 a 13; činitele čísla 260 sú 2, 2, 5 a 13. Spoločnými činiteľmi oboch čísel sú 5 a 13.


Vynásobte spoločné faktory spolu. Ak majú dve alebo viac čísel medzi sebou viac ako jeden spoločný činiteľ, musíte nájsť GCF vynásobením všetkých spoločných činiteľov spolu.[5]

  • Ak je však medzi dvoma alebo viacerými číslami len jeden spoločný činiteľ, GCF je jednoducho tento jediný spoločný činiteľ.
  • Príklad: Spoločnými činiteľmi čísel 195 a 260 sú čísla 5 a 13. Súčin 5 a 13 je 65.

    • 5 * 13 = 65


Napíšte svoju odpoveď. Úloha je teraz hotová a mali by ste mať pripravenú odpoveď.

  • Svoju prácu si môžete v prípade potreby dvakrát skontrolovať tak, že každé z pôvodných čísel vydelíte GCF, ktorú ste vypočítali. Ak GCF prechádza do každého čísla rovnomerne, riešenie by malo byť presné.
  • Príklad: Najväčší spoločný deliteľ (GCF) čísel 195 a 260 je 65.

    • 195 / 65 = 3
    • 260 / 65 = 4

Metóda 3 z 3:Tretia časť: Identifikácia najmenej spoločného násobku


Vytvorte strom faktorov pre každé číslo v množine. Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok (LCM) medzi dvoma alebo viacerými číslami, musíte každé číslo v súbore úloh rozložiť na jeho prvočinitele. Urobte tak pomocou metódy stromu činiteľov.[6]

  • Vytvorte samostatný strom faktorov pre každé číslo v súbore úloh pomocou metódy opísanej v časti „Tvorba stromu faktorov“.
  • Násobok je hodnota, ktorej je aktuálne číslo násobkom. LCM je najmenšia hodnota, ktorá sa môže kvalifikovať ako spoločný násobok všetkých daných čísel v súbore.
  • Príklad: Nájdite najmenší spoločný násobok 15 a 40.

    • ….15
    • …./..\
    • …3…5
    • Prvočinitele čísla 15 sú 3 a 5.
    • …..40
    • …./…\
    • …5….8
    • ……../..\
    • …….2…4
    • …………/ \
    • ……….2…2
    • Prvočísla čísla 40 sú 5, 2, 2 a 2.


Nájdite spoločné faktory. Pozrite si všetky prvočíselné činitele každej pôvodnej hodnoty. Zvýraznite, uveďte alebo inak identifikujte všetky faktory, ktoré sú spoločné pre každý zo stromov faktorov.

  • Všimnite si, že ak pracujete s viac ako dvoma číslami, spoločné činitele musia byť spoločné aspoň pre dva stromy činiteľov, ale nemusia sa vyskytovať vo všetkých stromoch.
  • Spárujte spoločné činitele. Ak je napríklad v jednom čísle dvojka ako faktor dvakrát a v druhom čísle je dvojka ako faktor raz, mali by ste spoločnú dvojku počítať ako jeden pár; zvyšná dvojka prvého čísla sa bude počítať ako nezdieľaná číslica.
  • Príklad: Činitele čísla 15 sú 3 a 5; činitele čísla 40 sú 2, 2, 2 a 5. Z týchto činiteľov je spoločné len číslo 5.


Vynásobte spoločné faktory tými, ktoré nie sú spoločné. Po oddelení každej sady spoločných faktorov vynásobte spoločný faktor všetkými nezdieľanými faktormi v každom strome.[7]

  • Spoločný faktor sa považuje za jedno číslo. Nerozdelené činitele sa počítajú každý, aj keď sa daná číslica vyskytuje viackrát.
  • Príklad: Spoločný činiteľ je 5. K číslu 15 prispieva aj nezdieľaný činiteľ 3 a k číslu 40 prispievajú aj nezdieľané činitele 2, 2 a 2. Ako taký sa musí vynásobiť:

    • 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120

  • Napíšte svoju odpoveď. Tým je úloha vyriešená, takže by ste mali byť schopní zapísať konečnú odpoveď.

    • Príklad: LCM 15 a 40 je 120.
  • Odkazy