3 spôsoby, ako zistiť, či sú dve priamky rovnobežné

Rovnobežné priamky sú dve priamky v rovine, ktoré sa nikdy nepretnú (to znamená, že budú pokračovať navždy bez toho, aby sa niekedy dotkli).[1]
Kľúčovou vlastnosťou rovnobežných priamok je, že majú rovnaké sklony.[2]
Sklon priamky je definovaný ako stúpanie (zmena súradníc Y) oproti chodu (zmena súradníc X) priamky, inými slovami, ako je priamka strmá.[3]
Rovnobežné priamky sa najčastejšie znázorňujú dvoma zvislými čiarami (ll). Napríklad ABllCD znamená, že priamka AB je rovnobežná s CD.

Metóda 1 z 3:Porovnanie sklonov jednotlivých priamok


Definujte vzorec pre sklon. Sklon priamky je definovaný vzťahom (Y2 – Y1)/(X2 – X1) kde X a Y sú vodorovné a zvislé súradnice bodov na priamke. Na výpočet tohto vzorca musíte určiť dva body na priamke. Bod bližšie k spodnej časti priamky je (X1, Y1) a bod vyššie na priamke, nad prvým bodom, je (X2, Y2).[4]

  • Tento vzorec sa dá preformulovať ako vzostup na dráhe. Je to zmena vertikálneho rozdielu oproti zmene horizontálneho rozdielu alebo strmosť priamky.
  • Ak priamka smeruje doprava nahor, bude mať kladný sklon.
  • Ak priamka smeruje doprava nadol, bude mať záporný sklon.


Určte súradnice X a Y dvoch bodov na každej priamke. Bod na priamke je daný súradnicou (X, Y), kde X je miesto na vodorovnej osi a Y je miesto na zvislej osi. Na výpočet sklonu musíte určiť dva body na každej z daných priamok.[5]

  • Body sa dajú ľahko určiť, keď máte na grafickom papieri nakreslenú čiaru.
  • Ak chcete určiť bod, nakreslite prerušovanú čiaru smerom nahor od vodorovnej osi, až kým nepretne priamku. Poloha, v ktorej ste začali úsečku na vodorovnej osi, je súradnica X, zatiaľ čo súradnica Y je miesto, kde prerušovaná čiara pretína úsečku na zvislej osi.
  • Napríklad: priamka l má body (1, 5) a (-2, 4), zatiaľ čo priamka r má body (3, 3) a (1, -4).


Doplňte body pre každú priamku do vzorca pre sklon. Ak chcete skutočne vypočítať sklon, jednoducho vložte čísla, odčítajte a potom vydeľte. Dbajte na to, aby ste do vzorca dosadili súradnice na správnu hodnotu X a Y.

  • Výpočet sklonu priamky l: sklon = (5 – (-4))/(1 – (-2))
  • Odčítanie: sklon = 9/3
  • Delenie: sklon = 3
  • Sklon priamky r je: sklon = (3 – (-4))/(3 – 1) = 7/2


Porovnajte sklony jednotlivých priamok. Pamätajte si, že dve priamky sú rovnobežné len vtedy, ak majú rovnaké sklony. Priamky môžu na papieri vyzerať rovnobežne a môžu byť dokonca veľmi blízko rovnobežky, ale ak ich sklony nie sú presne rovnaké, nie sú rovnobežné.[6]

  • V tomto príklade sa 3 nerovná 7/2, preto tieto dve priamky nie sú rovnobežné.

Metóda 2 z 3:Použitie vzorca pre sklon a intercept


Definujte vzorec pre sklon priamky. Vzorec priamky v tvare sklon-intercept je y = mx + b, kde m je sklon, b je intercept y a x a y sú premenné, ktoré predstavujú súradnice na priamke; vo všeobecnosti ich v rovnici uvidíte ako x a y. V tomto tvare môžete ľahko určiť sklon priamky ako premennú „m“.[7]

  • Napríklad. Prepíšte 4y – 12x = 20 a y = 3x -1. Rovnicu 4y – 12x = 20 je potrebné prepísať pomocou algebry, zatiaľ čo y = 3x -1 je už v tvare úsečky so sklonom a nie je potrebné ju preusporiadať.


Prepíšte vzorec priamky v tvare sklon-intercept. Často sa stáva, že vzorec priamky, ktorý máte zadaný, nebude v tvare sklonová úsečka. Stačí len trochu matematiky a preskupenia premenných, aby sme sa dostali na sklon-intercept.

  • Napríklad: Priamku 4y-12x=20 prepíšte do tvaru sklonová krivka.
  • K obom stranám rovnice pridajte 12x: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
  • Každú stranu vydeľte číslom 4, aby ste dostali samotné y: 4y/4 = 12x/4 +20/4
  • Tvar úsečky: y = 3x + 5.


Porovnajte sklony jednotlivých priamok. Nezabudnite, že keď sú dve priamky navzájom rovnobežné, budú mať presne rovnaký sklon. Pomocou rovnice y = mx + b, kde m je sklon priamky, môžete určiť a porovnať sklony dvoch priamok.

  • V našom príklade má prvá priamka rovnicu y = 3x + 5, preto je jej sklon 3. Druhá priamka má rovnicu y = 3x – 1, ktorá má tiež sklon 3. Keďže sklony sú rovnaké, tieto dve priamky sú rovnobežné.
  • Všimnite si, že ak by tieto rovnice mali rovnaký y-priesečník, boli by tou istou priamkou a nie rovnobežnými.[8]

Metóda 3 z 3:Určenie rovnobežnej priamky pomocou rovnice bodu a sklonu


Definujte rovnicu bodu a sklonu. Tvar bod – sklon umožňuje napísať rovnicu priamky, ak poznáme jej sklon a máme súradnicu (x, y). Tento vzorec by ste použili, keď chcete definovať druhú rovnobežku k už danej priamke s definovaným sklonom. Vzorec je y – y1= m(x – x1) kde m je sklon priamky, x1 je súradnica x bodu daného na priamke a y1 je y súradnica tohto bodu. Rovnako ako v rovnici s úkosom sú x a y premenné, ktoré predstavujú súradnice na priamke; vo všeobecnosti ich v rovnici uvidíte naďalej ako x a y.[9]

  • V nasledujúcich krokoch spracujeme tento príklad: Napíšte rovnicu priamky rovnobežnej s priamkou y = -4x + 3, ktorá prechádza bodom (1, -2).


Určenie sklonu prvej priamky. Pri písaní rovnice novej priamky musíte najprv určiť sklon priamky, ku ktorej chcete nakresliť svoju rovnobežku. Uistite sa, že rovnica pôvodnej priamky je v tvare šikmého priemetu a potom poznáte sklon (m).

  • Priamka, s ktorou chceme narysovať rovnobežku, je y = -4x + 3. V tejto rovnici -4 predstavuje premennú m, a preto je sklonom priamky.


Určte bod na novej priamke. Táto rovnica funguje len vtedy, ak máte súradnicu, ktorá prechádza novou priamkou. Uistite sa, že ste si nevybrali súradnicu, ktorá sa nachádza na pôvodnej priamke. Ak majú vaše výsledné rovnice rovnaký y-priečnik, nie sú rovnobežné, ale sú tou istou priamkou.

  • V našom príklade použijeme súradnicu (1, -2).


Napíšte rovnicu novej priamky v tvare bod – sklon. Nezabudnite, že vzorec je y – y1= m(x – x1). Doplňte sklon a súradnice vášho bodu a napíšte rovnicu vašej novej priamky, ktorá je rovnobežná s prvou.

  • Na našom príklade so sklonom (m) -4 a súradnicou (x, y) (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)

  • Zjednodušte rovnicu. Po dosadení čísel môžete rovnicu zjednodušiť do bežnejšieho tvaru sklon-intercept. Priamka tejto rovnice, ak by bola zakreslená do súradnicovej roviny, by bola rovnobežná s danou rovnicou.

    • Napríklad: y – (-2) = -4(x – 1)
    • Dve záporné hodnoty tvoria kladnú: y + 2 = -4(x -1)
    • Rozdeľte -4 na x a -1: y + 2 = -4x + 4.
    • Odpočítajte -2 z oboch strán: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
    • Zjednodušená rovnica: y = -4x + 2
  • Odkazy