3 spôsoby, ako zistiť obvod kosoštvorca

Kosoštvorec je rovnobežník so štyrmi zhodnými stranami.[1]
Tieto vlastnosti umožňujú množstvo metód na zistenie obvodu. Keďže všetky štyri strany kosoštvorca majú rovnakú dĺžku, je možné zistiť obvod, ak je známa dĺžka jednej strany. Pomocou geometrie a trigonometrie je však možné nájsť obvod aj vtedy, ak nepoznáte dĺžky žiadnej strany kosoštvorca.

Metóda 1 z 3:Použitie dĺžky strany


Vytvorte vzorec pre obvod kosoštvorca. Keďže podľa definície sú všetky štyri strany kosoštvorca rovnako dlhé, vzorec je

P=4S{\displaystyle P=4S}

, kde

P{\displaystyle P}

sa rovná obvodu a

S{\displaystyle S}

sa rovná dĺžke jednej strany.[2]

  • Môžete tiež použiť vzorec
    P=S+S+S+S{\displaystyle P=S+S+S+S}

    na zistenie obvodu, pretože obvod akéhokoľvek mnohouholníka je súčtom všetkých jeho strán.[3]

  • Ak viete, že nie všetky strany sú rovnako dlhé, potom nepracujete s kosoštvorcom a nemôžete použiť tento vzorec.
  • Ak nepoznáte dĺžku žiadnej strany kosoštvorca, nemôžete túto metódu použiť.
  • Štvorec je špeciálny typ kosoštvorca so štyrmi 90-stupňovými uhlami.


Zapíšte dĺžku strany kosoštvorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú

S{\displaystyle S}

.

  • Ak napríklad viete, že jedna strana kosoštvorca je dlhá 4 metre, váš vzorec bude vyzerať takto:
    P=4(4){\displaystyle P=4(4)}

    .


Vyriešte

P{\displaystyle P}

. Na tento účel vynásobte

S{\displaystyle S}

podľa 4.

  • Napríklad:
    P=4(4){\displaystyle P=4(4)}

    P=16{\displaystyle P=16}

    Takže obvod kosoštvorca je

    16m{\displaystyle 16m}

    .

Metóda 2 z 3:Použitie dĺžky uhlopriečok


Všimnite si, že dve uhlopriečky vášho kosoštvorca vytvárajú štyri zhodné trojuholníky. Načrtnite jeden z týchto trojuholníkov. Použijete ju na zistenie dĺžky jednej strany kosoštvorca.

  • Keďže trojuholníky sú zhodné, nezáleží na tom, ktorý z nich obkreslíte.


Určte uhol 90 stupňov vášho trojuholníka. Dve uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé, takže stredový uhol vášho trojuholníka bude 90 stupňov. [4]


Označte hypotenziu svojho trojuholníka. Hypotenzia je strana oproti uhlu 90 stupňov.[5]
Tradične sa hypotenza označuje

c{\displaystyle c}

.

  • Hypotenzou vášho trojuholníka je jedna strana kosoštvorca. Ak teda zistíte dĺžku
    c{\displaystyle c}

    , budete poznať dĺžku jednej strany kosoštvorca.


Označte ďalšie dve strany trojuholníka. Tradične sa označujú

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

.


Nájdite dĺžku strany

a{\displaystyle a}

. Ak to chcete urobiť, vydeľte dĺžku uhlopriečky, ktorá

a{\displaystyle a}

prebieha pozdĺž 2. Označte dĺžku strany na trojuholníku.

  • Keďže uhlopriečky kosoštvorca sa navzájom pretínajú, viete, že dĺžka na oboch stranách ich priesečníka sa bude rovnať.[6]
    Keďže strana

    a{\displaystyle a}

    je polovica dĺžky uhlopriečky, jej dĺžku zistíte tak, že dĺžku uhlopriečky vydelíte na polovicu.

  • Napríklad ak strana
    a{\displaystyle a}

    prebieha po uhlopriečke dlhej 12 metrov, môžete zistiť dĺžku strany

    a{\displaystyle a}

    výpočtom:

    a=122{\displaystyle a={\frac {12}{2}}}

    a=6{\displaystyle a=6}


Nájdite dĺžku strany

b{\displaystyle b}

. Ak to chcete urobiť, vydeľte dĺžku uhlopriečky, ktorá

b{\displaystyle b}

prebieha pozdĺž 2. Označte dĺžku strany na trojuholníku.

  • Napríklad, ak strana
    b{\displaystyle b}

    prebieha pozdĺž uhlopriečky dlhej 16 metrov, môžete nájsť dĺžku strany

    b{\displaystyle b}

    výpočtom:

    b=162{\displaystyle b={\frac {16}{2}}}

    b=8{\displaystyle b=8}


Stanovte Pytagorovu vetu. Veta hovorí, že

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

. Toto je základný geometrický vzorec na zistenie dĺžok strán pravouhlého trojuholníka.


Zapíšte známe dĺžky strán vášho trojuholníka do Pytagorovej vety. Uistite sa, že ste nahradili

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

, ale na poradí nezáleží vďaka komutatívnej vlastnosti.

  • Napríklad, ak
    a=6{\displaystyle a=6}

    a

    b=8{\displaystyle b=8}

    , Vaša rovnica bude vyzerať takto:

    62+82=c2{\displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}

    .


Vyriešte pre

c{\displaystyle c}

. Ak to chcete urobiť, musíte

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

, sčítaj a potom nájdi druhú odmocninu zo súčtu.

  • Napríklad:
    62+82=c2{\displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}

    36+64=c2{\displaystyle 36+64=c^{2}}

    100=c2{\displaystyle 100=c^{2}}

    100=c2{\displaystyle {\sqrt {100}}={\sqrt {c^{2}}}}

    10=c{\displaystyle 10=c}


Vynásobte

c{\displaystyle c}

o štyri. Keďže hypoteza je zároveň stranou kosoštvorca, na zistenie obvodu kosoštvorca musíte dosadiť hodnotu

c{\displaystyle c}

do vzorca pre obvod kosoštvorca, ktorý je

P=4S{\displaystyle P=4S}

, kde

s{\displaystyle s}

) sa rovná dĺžke jednej strany kosoštvorca. V tomto prípade je to tá istá hodnota, ktorú sme našli pre

c{\displaystyle c}

.

  • Napríklad:
    P=4S{\displaystyle P=4S}

    P=4(10){\displaystyle P=4(10)}

    P=40{\displaystyle P=40}


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Nezabudnite uviesť správnu mernú jednotku.

  • Napríklad kosoštvorec, ktorého uhlopriečky majú dĺžku 12 a 16 metrov, má obvod 40 metrov.

Metóda 3 z 3:Použitie jednej uhlopriečky a jedného uhla


Označte vrcholy vášho kosoštvorca, ak ešte nie sú označené. Nezáleží na tom, ktoré premenné im dáte.

  • Vrcholy (singulárne vrchol) sú rohy kosoštvorca.
  • Napríklad môžete označiť vrcholy
    A{\displaystyle A}

    ,

    B{\displaystyle B}

    ,

    C{\displaystyle C}

    , a

    D{\displaystyle D}

    .


Všimnite si, že dve uhlopriečky vášho kosoštvorca vytvárajú štyri zhodné trojuholníky. Načrtnite jeden z týchto trojuholníkov. Použijete ho na zistenie dĺžky jednej strany kosoštvorca.

  • Keďže trojuholníky sú zhodné, nezáleží na tom, ktorý z nich obkreslíte; pre zjednodušenie by ste však mali obkresliť trojuholník, ktorý má s kosoštvorcom spoločný známy uhol.
  • Napríklad viem, že uhol
    DAB{\displaystyle DAB}

    kosoštvorca je 70 stupňov, takže by som načrtol trojuholník, ktorý obsahuje bod A.


Určte uhol 90 stupňov vášho trojuholníka. Dve uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé, takže stredový uhol vášho trojuholníka bude 90 stupňov. [7]
Ak tento uhol ešte nie je označený, označte ho

E{\displaystyle E}

.


Určte veľkosť uhla

EAB{\displaystyle EAB}

. Pamätajte, že uhlopriečky kosoštvorca pretínajú jeho vrcholy.[8]
Ak teda poznáte meranie uhla

DAB{\displaystyle DAB}

kosoštvorca, vydeľte ho na polovicu, aby ste zistili veľkosť uhla

EAB{\displaystyle EAB}

trojuholníka. Označte stupne pre tento uhol na trojuholníku.

  • Táto metóda nebude fungovať, ak nepoznáte rozmer aspoň jedného vrcholu vášho kosoštvorca.
  • Napríklad poznáte uhol
    DAB{\displaystyle DAB}

    kosoštvorca je 70 stupňov, tak uhol

    EAB{\displaystyle EAB}

    trojuholníka je polovica tejto hodnoty alebo 35 stupňov.


Určenie merania chýbajúceho uhla. Nezabudnite, že vnútorné stupne trojuholníka sa sčítajú do 180.[9]
Ak teda poznáte rozmery dvoch uhlov, môžete ich odčítať a zistiť rozmery tretieho uhla. Označte stupne pre tento uhol na trojuholníku.

  • Napríklad viete, že uhol
    AEB{\displaystyle AEB}

    je 90 stupňov a uhol

    EAB{\displaystyle EAB}

    je 35 stupňov. Ak chcete nájsť tretí uhol, spočítajte dva uhly, ktoré už poznáte, a potom tento súčet odpočítajte od 180.

    90+35=125{\displaystyle 90+35=125}

    180125=55{\displaystyle 180-125=55}

    Takže meranie anjela

    ABE{\displaystyle ABE}

    je 55 stupňov.


Určte dĺžku jednej strany trojuholníka. Ak to chcete urobiť, vydeľte dĺžku uhlopriečky, po ktorej strana prebieha, číslom 2. Označte dĺžku strany na vašom trojuholníku.

  • Keďže uhlopriečky kosodĺžnika sa navzájom pretínajú, viete, že dĺžka na oboch stranách ich priesečníka sa bude rovnať.[10]
  • Táto metóda nebude fungovať, ak nepoznáte dĺžku aspoň jednej uhlopriečky vášho kosoštvorca.
  • Napríklad ak viete, že uhlopriečka
    AC{\displaystyle AC}

    je 16 centimetrov, môžete 16 vydeliť na polovicu a nájsť dĺžku strany

    AE{\displaystyle AE}

    vášho trojuholníka.

    16÷2=8{\displaystyle 16\div 2=8}

    , takže strana

    AE{\displaystyle AE}

    je

    8cm{\displaystyle 8cm}

    .


Nastavenie sínusového alebo kosínusového pomeru. To, či použijete sínus alebo kosínus, bude závisieť od toho, ktoré miery strán a uhlov vášho trojuholníka poznáte. Ďalšie informácie nájdete v článku Používanie pravouhlej trigonometrie.

  • Ak poznáte dĺžku strany protiľahlej k vášmu uhlu, použite sínus. Nastavte pomer
    sin(θ)=Oppositeh{\displaystyle \sin(\theta )={\frac {Opposite}{h}}}

    , kde

    θ{\displaystyle \theta }

    je meranie uhla, „Opposite“ je dĺžka protiľahlej strany a

    h{\displaystyle h}

    je dĺžka hypotezy.

  • Ak poznáte dĺžku strany priľahlej k vášmu uhlu, použite kosínus. Nastavte pomer
    cos(θ)=Adjacenth{\displaystyle \cos(\theta )={\frac {Adjacent}{h}}}

    . Kde

    θ{\displaystyle \theta }

    je veľkosť uhla, „susedný“ je dĺžka susednej strany a

    h{\displaystyle h}

    je dĺžka hypotenzy.

  • Ak napríklad viete, že uhol
    EAB{\displaystyle EAB}

    vášho trojuholníka je 35 stupňov a susedná strana má 8 centimetrov, mali by ste použiť kosínus:

    cos(35)=8h{\displaystyle \cos(35)={\frac {8}{h}}}


Vyriešte pomer, aby ste zistili dĺžku hypotenzy. Dĺžka hypotenzy je zároveň dĺžkou jednej strany vášho kosoštvorca, takže túto mieru potrebujete na zistenie obvodu kosoštvorca.

  • Napríklad:
    cos(35)=8h{\displaystyle \cos(35)={\frac {8}{h}}}

    .819=8h{\displaystyle .819={\frac {8}{h}}}

    .819h=8{\displaystyle .819h=8}

    .819h.819=8.819{\displaystyle {\frac {.819h}{.819}}={\frac {8}{.819}}}

    h=9.768{\displaystyle h=9.768}

    Takže dĺžka hypotezy, strany

    AB{\displaystyle AB}

    je približne 9.768.


Vynásobte dĺžku hypotenzy štyrmi. Keďže hypoteza je zároveň stranou kosoštvorca, na zistenie obvodu kosoštvorca je potrebné dosadiť hodnotu

h{\displaystyle h}

do vzorca pre obvod kosoštvorca, ktorý je

P=4S{\displaystyle P=4S}

, kde

S{\displaystyle S}

sa rovná dĺžke jednej strany kosoštvorca. V tomto prípade je to tá istá hodnota, ktorú sme našli pre

h{\displaystyle h}

.

  • Napríklad:
    P=4S{\displaystyle P=4S}

    P=4(9.768){\displaystyle P=4(9.768)}

    P=39.072{\displaystyle P=39.072}

  • Napíšte svoju konečnú odpoveď. Vaša odpoveď bude približná, pretože ste zaokrúhlili meranie sínusu alebo kosínusu. Nezabudnite uviesť správnu mernú jednotku.

    • Napríklad kosoštvorec, ktorý zviera uhol
      DAB{\displaystyle DAB}

      meranie 70 stupňov a uhlopriečku

      AC{\displaystyle AC}

      Pri dĺžke 16 centimetrov je obvod približne 39 centimetrov.

  • Odkazy