3 spôsoby, ako zistiť obvod mnohouholníka

Mnohosten je akýkoľvek dvojrozmerný útvar, ktorý má rovné čiary. Existujú pravidelné mnohouholníky, čo sú útvary s rovnakými stranami, aj nepravidelné mnohouholníky, čo sú útvary s rôznymi dĺžkami strán. Metódy na zistenie obvodu pravidelných a nepravidelných mnohouholníkov sa trochu líšia, ale obe sú jednoduché, keď viete, čo máte robiť. Ich obvod môžete nájsť aj na súradnicovej sieti. Ak sa snažíte zistiť obvod pravidelného mnohouholníka, použite vzorec: obvod = počet strán x dĺžka ktorejkoľvek strany.

Metóda 1 z 3:Zistenie obvodu pravidelného mnohouholníka


Skontrolujte, či sú všetky strany mnohouholníka rovnako dlhé. Pravidelné mnohouholníky sú mnohouholníky, ktoré majú rovnaké strany. Ak nie sú všetky strany mnohouholníka, ktorý hľadáte, rovnako dlhé, budete musieť namiesto toho zistiť obvod pomocou metódy pre nepravidelné mnohouholníky. Ak sú dĺžky strán rovnaké, pracujete s pravidelným mnohouholníkom.[1]

Tip: Ak niektoré strany nie sú označené, skúste sa pozrieť na zvyšok mnohouholníka a určiť, aké sú ich dĺžky. Napríklad, ak máte štvorec, ktorý má len 1 označenú stranu, viete, že ostatné strany sú rovnako dlhé, pretože štvorce majú rovnaké strany.


Zapíšte dĺžku 1 strany mnohouholníka. Nezáleží na tom, ktorú stranu si vyberiete, pretože všetky dĺžky strán sú rovnaké. Len sa uistite, že zapisujete iba dĺžku 1 strany.[2]

  • Ak napríklad pracujete so štvorcom, ktorý má dĺžku strany 6, zapíšete „6.“


Zapíšte celkový počet strán, ktoré má mnohouholník. V tejto chvíli si nerobte starosti s dĺžkami strán. Stačí spočítať, koľko strán má mnohouholník, a zapísať to.[3]

  • V prípade štvorca by ste zapísali „4“, pretože štvorec má 4 strany.


Vynásob dĺžku strany počtom strán a získaš obvod. Vzorec na zistenie obvodu pravidelného mnohouholníka je len počet strán x dĺžka ktorejkoľvek strany. Po vynásobení týchto dvoch čísel ste zistili obvod mnohouholníka![4]

  • V príklade so štvorcom viete, že štvorec má dĺžku strany 6 a celkovo 4 strany. Preto by ste jednoducho vynásobili 6 číslom 4 a dostali by ste 24, čo by bol obvod štvorca.
  • Alebo povedzme, že pracuješ s trojuholníkom, ktorý má dĺžku strany 3. Keďže trojuholník má 3 strany, vynásobíte 3 (počet strán) 3 (dĺžka strany) a dostanete 9. Obvod trojuholníka by teda bol 9.

Metóda 2 z 3:Výpočet obvodu nepravidelného mnohouholníka


Ak chcete zistiť, či je mnohouholník nepravidelný, pozrite sa na dĺžku jeho strán. Nepravidelný mnohouholník je mnohouholník, ktorý nemá rovnaké strany. Ak sú všetky strany mnohouholníka rovnako dlhé, znamená to, že mnohouholník je pravidelný, nie nepravidelný.[5]

Vedeli ste, že? Rovnakú metódu na zistenie obvodu nepravidelného mnohouholníka môžete použiť na zistenie obvodu pravidelného mnohouholníka, ale nie naopak.


Napíšte dĺžku každej strany mnohouholníka. Keďže nie všetky strany nepravidelného mnohouholníka sú rovnaké, budete musieť zapísať dĺžku každej strany. Aj keď sú niektoré strany rovnaké, mali by ste zapísať každú dĺžku osobitne.[6]

  • Ak napríklad pracujete s obdĺžnikom, ktorý má 2 strany dlhé 4 jednotky a 2 strany dlhé 3 jednotky, napíšete „4, 4, 3, 3.“
  • Ak pracujete s nepravidelným mnohouholníkom, ktorý má 1 stranu dlhú 2 jednotky, 1 stranu dlhú 3 jednotky a 1 stranu dlhú 4 jednotky, napíšete „2, 3, 4.“


Súčtom všetkých dĺžok zistíte obvod. Ak chcete zistiť obvod nepravidelného mnohouholníka, stačí nájsť súčet dĺžok všetkých jeho strán. Jednoducho sčítajte dĺžky jednotlivých strán, ktoré ste si zapísali, a zistíte obvod mnohouholníka![7]

  • Napríklad, ak by dĺžky strán mnohouholníka boli 4, 4, 3 a 3, dali by spolu 14. 14 by teda bol obvod mnohouholníka.

Metóda 3 z 3:Určenie obvodu pomocou daných súradníc


Nakreslite súradnicovú sieť s osami x a y. Súradnicová mriežka je graf s osami x a y, na ktorý môžete zakresliť súradnice. Ak chcete nakresliť súradnicovú sieť, vezmite si grafický papier alebo si nakreslite vlastné čiary siete na čistý list papiera pomocou pravítka. Potom nakreslite vodorovnú čiaru stredom pre os x a zvislú čiaru stredom pre os y. Nakoniec očíslujte body na každej osi, počnúc „0“, kde sa pretínajú osi x a y.[8]

  • Keď očíslujete mriežku, čísla nad a napravo od 0 budú kladné, zatiaľ čo čísla pod a naľavo od 0 budú záporné.


Vykresliť zadané súradnice na grafe. Mali by ste dostať súradnice pre každý vrchol alebo uhlový bod mnohouholníka, ktorého obvod sa snažíte zistiť. Každá súradnica by mala vyzerať nejako takto „(1,2).“ Použite čísla, ktoré ste vyznačili na súradnicovej sieti, na zakreslenie každej zo súradníc. Po dokončení spojte body priamkami, aby ste videli tvar mnohouholníka, s ktorým pracujete.[9]

Tip: Pri vykresľovaní súradníc nezabudnite, že prvé číslo predstavuje os x a druhé číslo predstavuje os y. Ak by ste napríklad vykresľovali (2,4), na osi x by ste napočítali 2 a na osi y 4 a potom by ste označili miesto, kde sa tieto dva body stretávajú na mriežke.


Nájdite vertikálne a horizontálne dĺžky strán počítaním jednotiek. Na určenie obvodu mnohouholníka budete potrebovať poznať dĺžku každej jeho strany. Pri zvislých alebo vodorovných stranách jednoducho spočítajte, koľko jednotiek je medzi bodmi na každom konci. Potom si zapíšte číslo vedľa tejto strany, aby ste sa naň mohli neskôr odvolať.[10]

  • Ak sa napríklad snažíte zistiť dĺžku vodorovnej strany, začnite na jednom konci a spočítajte počet políčok medzi týmto bodom a druhým koncom. Ak by ste napočítali 6, znamenalo by to, že dĺžka tejto strany je 6 jednotiek.


Použite vzorec pre vzdialenosť na zistenie dĺžky uhlopriečok strán. Bohužiaľ, na zistenie dĺžky uhlopriečok nemôžete počítať jednotky na mriežke, ako je to možné pri zvislých alebo vodorovných stranách. Namiesto toho budete musieť použiť vzorec na určenie vzdialenosti, ktorý je

d=(x2x1)2+(y2y1)2{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}

. Stačí zapísať hodnoty súradníc x a y pre 2 body na koncoch strany, ktorej vzdialenosť sa snažíte zistiť, a vyriešiť, aby ste zistili dĺžku.[11]

  • Ak sa napríklad snažíte nájsť vzdialenosť (dĺžku) medzi 2 bodmi so súradnicami (4,7) a (1,3), dosadíte tieto súradnice do vzorca a dostanete
    d=(4211)2+(7231)2{\displaystyle d={\sqrt {(4_{2}-1_{1})^{2}+(7_{2}-3_{1})^{2}}}}
  • Potom by ste rovnicu zjednodušili a dostali by ste
    d=25{\displaystyle d={\sqrt {25}}}

    .

  • Nakoniec by ste vyriešili
    d=25{\displaystyle d={\sqrt {25}}}

    a dostanete 5. Dĺžka strany by teda bola 5.


  • Súčtom dĺžok jednotlivých strán zistíte obvod mnohouholníka. Obvod mnohouholníka sa rovná súčtu dĺžok všetkých jeho strán. Keď ste určili všetky tieto dĺžky pomocou zadaných súradníc, stačí ich už len sčítať a je to hotové!

    • Ak by ste napríklad nakreslili súradnice trojuholníka a zistili, že dĺžky strán sú 3, 2 a 5, tieto čísla by ste sčítali a dostali by ste 10. Obvod trojuholníka je teda 10.
  • Odkazy