3 spôsoby, ako zistiť obvod päťuholníka

Päťuholníky sú dvojrozmerné mnohouholníky s piatimi rovnakými stranami, ktoré tvoria obvod. Zistiť obvod päťuholníka je jednoduché; keď poznáte dĺžku jednej strany, poznáte ich všetky! Vyplnením niekoľkých jednoduchých matematických rovníc sa môžete naučiť, ako zistiť obvod ľubovoľného päťuholníka a ľahko dokončiť domácu úlohu z matematiky. Skôr ako začnete, nastavte kalkulačku na „Deg“.

Metóda 1 z 3:Výpočet obvodu pomocou dĺžok strán


Určte dĺžku jednej rovnej strany päťuholníka. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť obvod päťuholníka, je, keď je hodnota jednej strany už daná. Každý päťuholník má päť rovnakých strán. Ak je daná dĺžka jednej strany, je ľahké nájsť obvod celého útvaru.[1]


Vyriešte rovnicu pre dĺžku strany. Ak sú dĺžky strán dané ako rovnice, musíte ich vyriešiť pred zistením hodnoty obvodu päťuholníka. To vám uľahčí rýchlejšie nájdenie obvodu.

  • Ak je hodnota jednej strany
    161/4{\displaystyle 16^{-1/4}}

    , potom

    161/4{\displaystyle 16^{-1/4}}

    sa musí zjednodušiť na

    1(161/4){\displaystyle {\frac {1}{(16^{1/4})}}}
  • 1(161/4){\displaystyle {\frac {1}{(16^{1/4})}}

    =

    1164{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}}

    čo vychádza

    12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

    .

  • Ak je hodnota jednej strany
    (62)3{\displaystyle (6^{2})^{3}}

    , zjednodušiť na

    65{\displaystyle 6^{5}}

    alebo

    7776{\displaystyle 7776}

    .


Vynásobte hodnotu jednej strany číslom 5. Ak poznáte dĺžku jednej strany päťuholníka, ďalším krokom je vynásobiť túto hodnotu číslom 5. To predstavuje 5 strán útvaru, ktoré sú všetky rovnako dlhé. Toto je najjednoduchší spôsob, ako zistiť obvod päťuholníka. [2]

  • Ak je hodnota jednej strany 11, potom by rovnica bola
    115{\displaystyle 11*5}

    čo je

    55{\displaystyle 55}
  • Hodnota obvodu mnohouholníka bude vždy kladná.
  • V závislosti od toho, ako veľká alebo zložitá je hodnota jednej strany, môžete vypočítať obvod päťuholníka pomocou sčítania.

Metóda 2 z 3:Riešenie obvodu pomocou polomeru


Nájdite polomer päťuholníka. Polomer je priamka vedená zo stredu útvaru do jedného z jeho vrcholov, známa aj ako obvodový polomer. Päťuholníky majú 5 vrcholov alebo 5 bodov. V prípade päťuholníka by polomer vychádzal zo stredu útvaru k jednému z vrcholov. Ak máte daný polomer päťuholníka, môžete doplniť rovnicu, ktorá vám dá dĺžku jednej zo strán, aby ste mohli vypočítať obvod.[3]

  • Hodnota polomeru a bude vždy kladná.


Preštudujte rovnicu, ktorá používa polomer na zistenie dĺžky jednej strany. Rovnica na zistenie dĺžky jednej strany päťuholníka pomocou polomeru vyzerá takto:

sidelength=2rsin(180n){\displaystyle bočná dĺžka=2rsin({\frac {180}{n}})}

. Môže to vyzerať trochu komplikovane, ale môžete ľahko dosadiť čísla, ktoré už poznáte, aby ste zjednodušili rovnicu a našli dĺžku strany.[4]

  • r predstavuje polomer päťuholníka.
  • n je počet strán, ktoré má päťuholník.
  • sin je trigonometrická funkcia využívajúca stupne, ktorú možno ľahko zapojiť do kalkulačky.


Dosadíme známe hodnoty do rovnice polomeru. Keď pochopíte rovnicu na zistenie dĺžky strany pomocou polomeru päťuholníka, môžete písmená nahradiť číslami, ktoré poznáte. Nahraďte hodnotu „n“ počtom strán (ktorý je pre päťuholník vždy 5) a písmeno „r“ hodnotou uvedenou pre polomer.[5]

  • Ak je polomer
    4.5{\displaystyle 4.5}

    , potom

    2(4.5)sin(1805){\displaystyle 2(4.5)*sin({\frac {180}{5}})}

    by bola vaša úplná rovnica.[6]

  • 2(4.5)sin(1805)=9sin(36){\displaystyle 2(4.5)*sin({\frac {180}{5}})=9*sin(36)}
  • 9sin(36)=5.29{\displaystyle 9*sin(36)=5.29}


Odpoveď vynásobte počtom strán. Keď ste našli odpoveď na rovnicu pomocou polomeru, riešenie konečnej hodnoty obvodu je jednoduché. Ak chcete vypočítať obvod útvaru, vynásobte svoju odpoveď na rovnicu číslom 5.[7]

  • 5.295=26.45{\displaystyle 5.29*5=26.45}

Metóda 3 z 3:Použitie apotému na zistenie obvodu


Nájdite apotémiu päťuholníka. Apotéma je priamka vedená zo stredu mnohouholníka do stredu jednej zo strán, známa aj ako inradius. Je to niečo iné ako polomer, ktorý je narysovaný od stredu mnohouholníka smerom von k jednému z vrcholov (alebo bodov). Ak máte daný apotém päťuholníka, existuje ďalšia jednoduchá rovnica, ktorú môžete použiť na zistenie dĺžky jednej strany.[8]

  • Hodnota apotému bude vždy kladná.


Známe hodnoty zapíšeme do rovnice pre apotémiu. Keď poznáte apotémiu, môžete ju spojiť s počtom strán (v prípade päťuholníka vždy 5) do rovnice a vypočítať dĺžku jednej strany. Rovnica na zistenie dĺžky jednej strany päťuholníka pomocou apotémy je:

sidelength=2atan(180n){\displaystyle bočná dĺžka=2a*tan({\frac {180}{n}})}

.[9]

  • a predstavuje hodnotu apotémy.
  • n je počet strán, ktoré má päťuholník.
  • tan je funkcia tangens, ktorú možno vykonať na kalkulačke pomocou stupňov.


Riešte rovnicu pomocou apotémovej hodnoty. Do rovnice pre písmeno „a“ zadajte hodnotu apotémy a do rovnice pre písmeno „n“ doplňte počet strán. Takto získate hodnotu jednej strany mnohouholníka.[10]

  • Ak je hodnota apotémy
    20{\displaystyle 20}

    , rovnica by mala znieť

    sidelength=2(20)tan(1805){\displaystyle sidelength=2(20)*tan({\frac {180}{5}})}

    .

  • sidelength=40tan(36){\displaystyle bočná dĺžka=40*tan(36)}

    ktorý sa rovná

    310{\displaystyle 310}

    .


  • Vypočítajte konečný obvod päťuholníka. Po zistení dĺžky jednej strany pomocou apotémovej rovnice môžete zistiť obvod päťuholníka tak, že svoju odpoveď vynásobíte počtom strán päťuholníka. Rovnica, ktorú ste vyriešili pomocou apotémy, vám dala hodnotu jednej zo strán.[11]

    • Vynásobte svoju odpoveď číslom 5.
    • 3105=1550{\displaystyle 310*5=1550}

      .

  • Odkazy