3 spôsoby, ako zistiť rozmer uhlopriečky vnútri obdĺžnika

Uhlopriečka je priamka, ktorá spája jeden roh obdĺžnika s opačným rohom.[1]
Obdĺžnik má dve uhlopriečky a každá z nich je rovnako dlhá.[2]
Ak poznáte dĺžky strán obdĺžnika, môžete ľahko zistiť dĺžku uhlopriečky pomocou Pytagorovej vety, pretože uhlopriečka rozdeľuje obdĺžnik na dva pravouhlé trojuholníky. Ak nepoznáte dĺžky strán, ale máte iné informácie, napríklad plochu a obvod alebo vzťah medzi dĺžkami strán, niektoré ďalšie kroky vám umožnia zistiť dĺžku a šírku obdĺžnika a odtiaľ môžete použiť Pytagorovu vetu na zistenie dĺžky a šírky uhlopriečky.

Metóda 1 z 3:Použitie dĺžky a šírky


Zostavte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

, kde

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

sa rovnajú dĺžkam strán pravouhlého trojuholníka a

c{\displaystyle c}

sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka.[3]

  • Pytagorovu vetu použijete preto, lebo uhlopriečka obdĺžnika pretína obdĺžnik na dva zhodné pravouhlé trojuholníky.[4]
    Dĺžka a šírka obdĺžnika sú dĺžky strán trojuholníka; uhlopriečka je prepona trojuholníka.


Dosadíme dĺžku a šírku do vzorca. Tie by mali byť dané, alebo by ste ich mali vedieť zmerať. Uistite sa, že nahrádzate

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

.

  • Ak je napríklad šírka obdĺžnika 3 cm a dĺžka 4 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
    32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}

    .


Odpočítajte dĺžku a šírku a potom tieto čísla sčítajte. Pamätajte si, že odmocniť číslo znamená vynásobiť číslo samým sebou.

  • Napríklad:
    32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}

    9+16=c2{\displaystyle 9+16=c^{2}}

    25=c2{\displaystyle 25=c^{2}}


Z každej strany rovnice vezmite druhú odmocninu. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku.[5]
Tým získate hodnotu

c{\displaystyle c}

, čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.

  • Napríklad:
    25=c2{\displaystyle 25=c^{2}}

    25=c2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}}

    5=c{\displaystyle 5=c}

    Takže uhlopriečka obdĺžnika so šírkou 3 cm a dĺžkou 4 cm je 5 cm.

Metóda 2 z 3:Použitie plochy a obvodu


Nastavte vzorec pre plochu obdĺžnika. Vzorec je

A=lw{\displaystyle A=lw}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche obdĺžnika,

l{\displaystyle l}

sa rovná dĺžke obdĺžnika a

w{\displaystyle w}

sa rovná šírke obdĺžnika.[6]


Do vzorca dosadíme plochu obdĺžnika. Uistite sa, že ste nahradili premennú

A{\displaystyle A}

.

  • Ak je napríklad plocha obdĺžnika 35 cm2 , váš vzorec bude vyzerať takto:
    35=lw{\displaystyle 35=lw}

    .


Zmeňte usporiadanie vzorca a nájdite hodnotu pre

w{\displaystyle w}

. Ak to chcete urobiť, vydeľte obe strany rovnice

l{\displaystyle l}

. Túto hodnotu odložte bokom. Neskôr ju dosadíte do vzorca pre obvod.

  • Napríklad:
    35=lw{\displaystyle 35=lw}

    35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}

    .


Vytvorte vzorec pre obvod obdĺžnika. Vzorec je

P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}

, kde

w{\displaystyle w}

sa rovná šírke obdĺžnika a

l{\displaystyle l}

sa rovná dĺžke obdĺžnika.[7]


Do vzorca dosaďte hodnotu obvodu. Uistite sa, že ste nahradili premennú

P{\displaystyle P}

.

  • Ak je napríklad obvod obdĺžnika 24 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}

    .


Obe strany rovnice vydeľte číslom 2. Týmto získate hodnotu

w+l{\displaystyle w+l}

.

  • Napríklad:
    24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}

    242=2(w+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}

    12=w+l{\displaystyle 12=w+l}

    .


Zapojte hodnotu

w{\displaystyle w}

do rovnice. Použite hodnotu, ktorú ste zistili preskupením vzorca pre plochu.

  • Ak ste napríklad pomocou vzorca pre plochu zistili, že
    35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}

    , nahradiť túto hodnotu

    w{\displaystyle w}

    do vzorca pre obvod:

    12=w+l{\displaystyle 12=w+l}

    12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}


Zrušte zlomok v rovnici. Ak to chcete urobiť, vynásobte obe strany rovnice

l{\displaystyle l}

.

  • Napríklad:
    12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}

    12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}

    12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}


Nastavte rovnicu na 0. Na to od oboch strán rovnice odpočítajte člen prvého stupňa.

  • Napríklad:
    12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}

    12l12l=35+l212l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}

    0=35+l212l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}


Zmeniť poradie rovnice podľa poradia členov. To znamená, že najprv bude člen s exponentom, potom člen s premennou a potom konštanta. Pri zmene poradia dbajte na to, aby ste zachovali príslušné kladné a záporné znamienka. Mali by ste si všimnúť, že rovnica je teraz zostavená ako kvadratická rovnica.

  • Napríklad,
    0=35+l212l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}

    sa stane

    0=l212l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}

    .


Vypočítajte kvadratickú rovnicu. Úplný návod, ako to urobiť, nájdete v článku Riešenie kvadratických rovníc.

  • Napríklad rovnica
    0=l212l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}

    možno vyložiť ako

    0=(l7)(l5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}

    .


Nájdite hodnoty

l{\displaystyle l}

. Ak to chcete urobiť, nastavte každý člen na nulu a vyriešte premennú. Nájdete dve riešenia alebo korene rovnice. Keďže pracujete s obdĺžnikom, dva korene budú šírka a dĺžka vášho obdĺžnika.

  • Napríklad:
    0=(l7){\displaystyle 0=(l-7)}

    7=l{\displaystyle 7=l}

    AND

    0=(l5){\displaystyle 0=(l-5)}

    5=l{\displaystyle 5=l}

    .
    Takže dĺžka a šírka obdĺžnika sú 7 cm a 5 cm.


Vytvorte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

, kde

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

sa rovnajú dĺžkam strán pravouhlého trojuholníka a

c{\displaystyle c}

sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka.[8]

  • Použijete Pytagorovu vetu, pretože uhlopriečka obdĺžnika pretína obdĺžnik na dva zhodné pravouhlé trojuholníky.[9]
    šírka a dĺžka obdĺžnika sú dĺžky strán trojuholníka; uhlopriečka je prepona trojuholníka.


Dosadíme šírku a dĺžku do vzorca. Nezáleží na tom, akú hodnotu použijete pre ktorú premennú.

  • Ak ste napríklad zistili, že šírka a dĺžka obdĺžnika sú 5 cm a 7 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
    52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}

    .


Odmocnite šírku a dĺžku a potom tieto čísla sčítajte. Pamätajte si, že vynásobenie čísla štvorcom znamená vynásobenie čísla samým sebou.

  • Napríklad:
    52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}

    25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}

    74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}


Z každej strany rovnice odčítajte druhú odmocninu. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku.[10]
To vám poskytne hodnotu

c{\displaystyle c}

, čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.

  • Napríklad:
    74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}

    74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}

    8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c}

    Takže uhlopriečka obdĺžnika s plochou 35 cm a obvodom 24 cm je približne 8.6 cm.

Metóda 3 z 3:Použitie plochy a relatívnych dĺžok strán


Napíšte vzorec vysvetľujúci vzťah medzi dĺžkami strán.[11]
Môžete izolovať dĺžku (

l{\displaystyle l}

) alebo šírka (

w{\displaystyle w}

). Tento vzorec odložte bokom. Neskôr ju dosadíte do vzorca pre plochu.

  • Ak napríklad viete, že šírka obdĺžnika je o 2 cm väčšia ako dĺžka, môžete napísať vzorec pre
    w{\displaystyle w}

    :

    w=l+2{\displaystyle w=l+2}

    .


Stanovte vzorec pre plochu obdĺžnika. Vzorec je

A=lw{\displaystyle A=lw}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche obdĺžnika,

l{\displaystyle l}

sa rovná dĺžke obdĺžnika a

w{\displaystyle w}

sa rovná šírke obdĺžnika.[12]

  • Túto metódu môžete použiť, ak poznáte obvod obdĺžnika, s tým rozdielom, že teraz by ste namiesto vzorca pre plochu nastavili vzorec pre obvod. Vzorec pre obvod obdĺžnika je
    P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}

    , kde

    w{\displaystyle w}

    sa rovná šírke obdĺžnika a

    l{\displaystyle l}

    sa rovná dĺžke obdĺžnika.[13]


Dosadíme plochu obdĺžnika do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili premennú

A{\displaystyle A}

.

  • Ak je napríklad plocha obdĺžnika 35 cm2 , váš vzorec bude vyzerať takto:
    35=lw{\displaystyle 35=lw}

    .


Zapojte relačný vzorec pre dĺžku (alebo šírku) do vzorca. Keďže pracujete s obdĺžnikom, nezáleží na tom, či pracujete s

l{\displaystyle l}

alebo

w{\displaystyle w}

premenná.

  • Ak ste napríklad zistili, že
    w=l+2{\displaystyle w=l+2}

    , potom by ste tento vzťah nahradili vzťahom

    w{\displaystyle w}

    vo vzorci plochy:

    35=lw{\displaystyle 35=lw}

    35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)}


Stanovte kvadratickú rovnicu. Na to použite distribučnú vlastnosť na vynásobenie členov v zátvorkách a potom rovnicu nastavte na 0.

  • Napríklad:
    35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)}

    35=l2+2l{\displaystyle 35=l^{2}+2l}

    0=l2+2l35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35}


Vynásobte kvadratickú rovnicu faktorom. Úplný návod, ako to urobiť, nájdete v časti Riešenie kvadratických rovníc.

  • Napríklad rovnica
    0=l2+2l35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35}

    sa dá vyložiť ako

    0=(l+7)(l5){\displaystyle 0=(l+7)(l-5)}

    .


Nájdite hodnoty

l{\displaystyle l}

. Na tento účel nastavte každý člen na nulu a vyriešte premennú. Nájdete dve riešenia alebo korene rovnice.

  • Napríklad:
    0=(l+7){\displaystyle 0=(l+7)}

    7=l{\displaystyle -7=l}

    AND

    0=(l5){\displaystyle 0=(l-5)}

    5=l{\displaystyle 5=l}

    .
    V tomto prípade máte jeden záporný koreň. Keďže dĺžka obdĺžnika nemôže byť záporná, viete, že dĺžka musí byť 5 cm.


Dosadiť hodnotu dĺžky (alebo šírky) do vášho vzorca pre vzťah. Tým získame dĺžku druhej strany obdĺžnika.

  • Ak napríklad viete, že dĺžka obdĺžnika je 5 cm a že vzťah medzi dĺžkami strán je
    w=l+2{\displaystyle w=l+2}

    , vo vzorci by ste dĺžku nahradili číslom 5:

    w=l+2{\displaystyle w=l+2}

    w=5+2{\displaystyle w=5+2}

    w=7{\displaystyle w=7}


Stanovte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

, kde

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

sa rovnajú dĺžkam strán pravouhlého trojuholníka a

c{\displaystyle c}

sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka.[14]

  • Použijete Pytagorovu vetu, pretože uhlopriečka obdĺžnika pretína obdĺžnik na dva zhodné pravouhlé trojuholníky.[15]
    Šírka a dĺžka obdĺžnika sú dĺžky strán trojuholníka; uhlopriečka je prepona trojuholníka.


Dosadíme šírku a dĺžku do vzorca. Nezáleží na tom, akú hodnotu použijete pre ktorú premennú.

  • Ak ste napríklad zistili, že šírka a dĺžka obdĺžnika sú 5 cm a 7 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
    52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}

    .


Šírku a dĺžku odmocnite a potom tieto čísla spočítajte. Nezabudnite, že odmocňovanie čísla znamená vynásobenie čísla samým sebou.

  • Napríklad:
    52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}

    25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}

    74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}

  • Z každej strany rovnice vezmite druhú odmocninu. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku.[16]
    To vám dá hodnotu

    c{\displaystyle c}

    , čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.

    • Napríklad:
      74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}

      74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}

      8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c}

      Takže uhlopriečka obdĺžnika so šírkou o 2 cm väčšou ako dĺžka a s plochou 35 cm je približne 8.6 cm.

  • Odkazy