3 spôsoby, ako zistiť rozmer uhlopriečky vnútri obdĺžnika

Uhlopriečka je priamka, ktorá spája jeden roh obdĺžnika s opačným rohom.[1]
Obdĺžnik má dve uhlopriečky a každá z nich je rovnako dlhá.[2]
Ak poznáte dĺžky strán obdĺžnika, môžete ľahko zistiť dĺžku uhlopriečky pomocou Pytagorovej vety, pretože uhlopriečka rozdeľuje obdĺžnik na dva pravouhlé trojuholníky. Ak nepoznáte dĺžky strán, ale máte iné informácie, napríklad plochu a obvod alebo vzťah medzi dĺžkami strán, niektoré ďalšie kroky vám umožnia zistiť dĺžku a šírku obdĺžnika a odtiaľ môžete použiť Pytagorovu vetu na zistenie dĺžky a šírky uhlopriečky.

Kroky

Metóda 1 z 3:Použitie dĺžky a šírky

Zostavte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

, kde

${\displaystyle a}$

a

${\displaystyle b}$

sa rovnajú dĺžkam strán pravouhlého trojuholníka a

${\displaystyle c}$

sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka.[3]

• Pytagorovu vetu použijete preto, lebo uhlopriečka obdĺžnika pretína obdĺžnik na dva zhodné pravouhlé trojuholníky.[4]
  Dĺžka a šírka obdĺžnika sú dĺžky strán trojuholníka; uhlopriečka je prepona trojuholníka.

Dosadíme dĺžku a šírku do vzorca. Tie by mali byť dané, alebo by ste ich mali vedieť zmerať. Uistite sa, že nahrádzate

${\displaystyle a}$

a

${\displaystyle b}$

.

• Ak je napríklad šírka obdĺžnika 3 cm a dĺžka 4 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}$

  .

Odpočítajte dĺžku a šírku a potom tieto čísla sčítajte. Pamätajte si, že odmocniť číslo znamená vynásobiť číslo samým sebou.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}$
  ${\displaystyle 9+16=c^{2}}$
  ${\displaystyle 25=c^{2}}$

Z každej strany rovnice vezmite druhú odmocninu. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku.[5]
Tým získate hodnotu

${\displaystyle c}$

, čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 25=c^{2}}$
  ${\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}}$
  ${\displaystyle 5=c}$

  Takže uhlopriečka obdĺžnika so šírkou 3 cm a dĺžkou 4 cm je 5 cm.

Metóda 2 z 3:Použitie plochy a obvodu

Nastavte vzorec pre plochu obdĺžnika. Vzorec je

${\displaystyle A=lw}$

, kde

${\displaystyle A}$

sa rovná ploche obdĺžnika,

${\displaystyle l}$

sa rovná dĺžke obdĺžnika a

${\displaystyle w}$

sa rovná šírke obdĺžnika.[6]

Do vzorca dosadíme plochu obdĺžnika. Uistite sa, že ste nahradili premennú

${\displaystyle A}$

.

• Ak je napríklad plocha obdĺžnika 35 cm2 , váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle 35=lw}$

  .

Zmeňte usporiadanie vzorca a nájdite hodnotu pre

$$w{\displaystyle w}

. Ak to chcete urobiť, vydeľte obe strany rovnice

${\displaystyle l}$

. Túto hodnotu odložte bokom. Neskôr ju dosadíte do vzorca pre obvod.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 35=lw}$
  ${\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}$

  .

Vytvorte vzorec pre obvod obdĺžnika. Vzorec je

${\displaystyle P=2(w+l)}$

, kde

${\displaystyle w}$

sa rovná šírke obdĺžnika a

${\displaystyle l}$

sa rovná dĺžke obdĺžnika.[7]

Do vzorca dosaďte hodnotu obvodu. Uistite sa, že ste nahradili premennú

${\displaystyle P}$

.

• Ak je napríklad obvod obdĺžnika 24 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle 24=2(w+l)}$

  .

Obe strany rovnice vydeľte číslom 2. Týmto získate hodnotu

${\displaystyle w+l}$

.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 24=2(w+l)}$
  ${\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}$
  ${\displaystyle 12=w+l}$

  .

Zapojte hodnotu

$$w{\displaystyle w}

do rovnice. Použite hodnotu, ktorú ste zistili preskupením vzorca pre plochu.

• Ak ste napríklad pomocou vzorca pre plochu zistili, že
  ${\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}$

  , nahradiť túto hodnotu

  ${\displaystyle w}$

  do vzorca pre obvod:

  ${\displaystyle 12=w+l}$
  ${\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}$

Zrušte zlomok v rovnici. Ak to chcete urobiť, vynásobte obe strany rovnice

${\displaystyle l}$

.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}$
  ${\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}$
  ${\displaystyle 12l=35+l^{2}}$

Nastavte rovnicu na 0. Na to od oboch strán rovnice odpočítajte člen prvého stupňa.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 12l=35+l^{2}}$
  ${\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}$
  ${\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}$

Zmeniť poradie rovnice podľa poradia členov. To znamená, že najprv bude člen s exponentom, potom člen s premennou a potom konštanta. Pri zmene poradia dbajte na to, aby ste zachovali príslušné kladné a záporné znamienka. Mali by ste si všimnúť, že rovnica je teraz zostavená ako kvadratická rovnica.

• Napríklad,
  ${\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}$

  sa stane

  ${\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}$

  .

Vypočítajte kvadratickú rovnicu. Úplný návod, ako to urobiť, nájdete v článku Riešenie kvadratických rovníc.

• Napríklad rovnica
  ${\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}$

  možno vyložiť ako

  ${\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}$

  .

Nájdite hodnoty

$$l{\displaystyle l}

. Ak to chcete urobiť, nastavte každý člen na nulu a vyriešte premennú. Nájdete dve riešenia alebo korene rovnice. Keďže pracujete s obdĺžnikom, dva korene budú šírka a dĺžka vášho obdĺžnika.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 0=(l-7)}$
  ${\displaystyle 7=l}$

  AND

  ${\displaystyle 0=(l-5)}$
  ${\displaystyle 5=l}$

  .
  Takže dĺžka a šírka obdĺžnika sú 7 cm a 5 cm.

Vytvorte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

, kde

${\displaystyle a}$

a

${\displaystyle b}$

sa rovnajú dĺžkam strán pravouhlého trojuholníka a

${\displaystyle c}$

sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka.[8]

• Použijete Pytagorovu vetu, pretože uhlopriečka obdĺžnika pretína obdĺžnik na dva zhodné pravouhlé trojuholníky.[9]
  šírka a dĺžka obdĺžnika sú dĺžky strán trojuholníka; uhlopriečka je prepona trojuholníka.

Dosadíme šírku a dĺžku do vzorca. Nezáleží na tom, akú hodnotu použijete pre ktorú premennú.

• Ak ste napríklad zistili, že šírka a dĺžka obdĺžnika sú 5 cm a 7 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}$

  .

Odmocnite šírku a dĺžku a potom tieto čísla sčítajte. Pamätajte si, že vynásobenie čísla štvorcom znamená vynásobenie čísla samým sebou.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}$
  ${\displaystyle 25+49=c^{2}}$
  ${\displaystyle 74=c^{2}}$

Z každej strany rovnice odčítajte druhú odmocninu. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku.[10]
To vám poskytne hodnotu

${\displaystyle c}$

, čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 74=c^{2}}$
  ${\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}$
  ${\displaystyle 8.6024=c}$

  Takže uhlopriečka obdĺžnika s plochou 35 cm a obvodom 24 cm je približne 8.6 cm.

Metóda 3 z 3:Použitie plochy a relatívnych dĺžok strán

Napíšte vzorec vysvetľujúci vzťah medzi dĺžkami strán.[11]
Môžete izolovať dĺžku (

${\displaystyle l}$

) alebo šírka (

${\displaystyle w}$

). Tento vzorec odložte bokom. Neskôr ju dosadíte do vzorca pre plochu.

• Ak napríklad viete, že šírka obdĺžnika je o 2 cm väčšia ako dĺžka, môžete napísať vzorec pre
  ${\displaystyle w}$

  :

  ${\displaystyle w=l+2}$

  .

Stanovte vzorec pre plochu obdĺžnika. Vzorec je

${\displaystyle A=lw}$

, kde

${\displaystyle A}$

sa rovná ploche obdĺžnika,

${\displaystyle l}$

sa rovná dĺžke obdĺžnika a

${\displaystyle w}$

sa rovná šírke obdĺžnika.[12]

• Túto metódu môžete použiť, ak poznáte obvod obdĺžnika, s tým rozdielom, že teraz by ste namiesto vzorca pre plochu nastavili vzorec pre obvod. Vzorec pre obvod obdĺžnika je
  ${\displaystyle P=2(w+l)}$

  , kde

  ${\displaystyle w}$

  sa rovná šírke obdĺžnika a

  ${\displaystyle l}$

  sa rovná dĺžke obdĺžnika.[13]

Dosadíme plochu obdĺžnika do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili premennú

${\displaystyle A}$

.

• Ak je napríklad plocha obdĺžnika 35 cm2 , váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle 35=lw}$

  .

Zapojte relačný vzorec pre dĺžku (alebo šírku) do vzorca. Keďže pracujete s obdĺžnikom, nezáleží na tom, či pracujete s

${\displaystyle l}$

alebo

${\displaystyle w}$

premenná.

• Ak ste napríklad zistili, že
  ${\displaystyle w=l+2}$

  , potom by ste tento vzťah nahradili vzťahom

  ${\displaystyle w}$

  vo vzorci plochy:

  ${\displaystyle 35=lw}$
  ${\displaystyle 35=l(l+2)}$

Stanovte kvadratickú rovnicu. Na to použite distribučnú vlastnosť na vynásobenie členov v zátvorkách a potom rovnicu nastavte na 0.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 35=l(l+2)}$
  ${\displaystyle 35=l^{2}+2l}$
  ${\displaystyle 0=l^{2}+2l-35}$

Vynásobte kvadratickú rovnicu faktorom. Úplný návod, ako to urobiť, nájdete v časti Riešenie kvadratických rovníc.

• Napríklad rovnica
  ${\displaystyle 0=l^{2}+2l-35}$

  sa dá vyložiť ako

  ${\displaystyle 0=(l+7)(l-5)}$

  .

Nájdite hodnoty

$$l{\displaystyle l}

. Na tento účel nastavte každý člen na nulu a vyriešte premennú. Nájdete dve riešenia alebo korene rovnice.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 0=(l+7)}$
  ${\displaystyle -7=l}$

  AND

  ${\displaystyle 0=(l-5)}$
  ${\displaystyle 5=l}$

  .
  V tomto prípade máte jeden záporný koreň. Keďže dĺžka obdĺžnika nemôže byť záporná, viete, že dĺžka musí byť 5 cm.

Dosadiť hodnotu dĺžky (alebo šírky) do vášho vzorca pre vzťah. Tým získame dĺžku druhej strany obdĺžnika.

• Ak napríklad viete, že dĺžka obdĺžnika je 5 cm a že vzťah medzi dĺžkami strán je
  ${\displaystyle w=l+2}$

  , vo vzorci by ste dĺžku nahradili číslom 5:

  ${\displaystyle w=l+2}$
  ${\displaystyle w=5+2}$
  ${\displaystyle w=7}$

Stanovte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

, kde

${\displaystyle a}$

a

${\displaystyle b}$

sa rovnajú dĺžkam strán pravouhlého trojuholníka a

${\displaystyle c}$

sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka.[14]

• Použijete Pytagorovu vetu, pretože uhlopriečka obdĺžnika pretína obdĺžnik na dva zhodné pravouhlé trojuholníky.[15]
  Šírka a dĺžka obdĺžnika sú dĺžky strán trojuholníka; uhlopriečka je prepona trojuholníka.

Dosadíme šírku a dĺžku do vzorca. Nezáleží na tom, akú hodnotu použijete pre ktorú premennú.

• Ak ste napríklad zistili, že šírka a dĺžka obdĺžnika sú 5 cm a 7 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}$

  .

Šírku a dĺžku odmocnite a potom tieto čísla spočítajte. Nezabudnite, že odmocňovanie čísla znamená vynásobenie čísla samým sebou.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}$
  ${\displaystyle 25+49=c^{2}}$
  ${\displaystyle 74=c^{2}}$

Z každej strany rovnice vezmite druhú odmocninu. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku.[16]
To vám dá hodnotu

${\displaystyle c}$

, čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 74=c^{2}}$
  ${\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}$
  ${\displaystyle 8.6024=c}$

  Takže uhlopriečka obdĺžnika so šírkou o 2 cm väčšou ako dĺžka a s plochou 35 cm je približne 8.6 cm.

Odkazy