3 spôsoby, ako zistiť výšku trojuholníka

Na výpočet plochy trojuholníka potrebujete poznať jeho výšku. Ak chcete zistiť výšku, postupujte podľa týchto pokynov. Na zistenie výšky musíte mať aspoň základňu.

Metóda 1 z 3:Použitie základne a plochy na zistenie výšky


Pripomeňte si vzorec pre plochu trojuholníka. Vzorec pre plochu trojuholníka je
A=1/2bh.
[1]

  • A = plocha trojuholníka
  • b = Dĺžka základne trojuholníka
  • h = Výška základne trojuholníka


Pozrite sa na svoj trojuholník a určte, ktoré premenné poznáte. Plochu už poznáte, tak túto hodnotu priraďte k A. Mali by ste poznať aj hodnotu dĺžky jednej strany; túto hodnotu priraďte k „‚b'“. Ktorákoľvek strana trojuholníka môže byť základňou bez ohľadu na to, ako je trojuholník narysovaný. Ak si to chcete predstaviť, stačí si predstaviť, že otáčate trojuholník, kým sa známa dĺžka strany nenachádza v dolnej časti.

Príklad
Ak viete, že plocha trojuholníka je 20 a jedna strana je 4, potom:
A = 20 a b = 4.


Do rovnice dosaďte svoje hodnoty A=1/2bh a vypočítajte to. Najprv vynásobte základňu (b) 1/2 a potom vydeľte plochu (A) súčinom. Výsledná hodnota bude výška vášho trojuholníka!

Príklad
20 = 1/2(4)h Doplňte čísla do rovnice.
20 = 2h Vynásobte 4 1/2.
10 = h Vydelením 2 zistíte hodnotu výšky.

Metóda 2 z 3:Hľadanie výšky rovnostranného trojuholníka


Pripomeňte si vlastnosti rovnostranného trojuholníka. Rovnostranný trojuholník má tri rovnaké strany a tri rovnaké uhly, z ktorých každý má 60 stupňov. Ak rovnostranný trojuholník rozrežeme na polovicu, dostaneme dva zhodné pravouhlé trojuholníky.
[2]

  • V tomto príklade použijeme rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany 8.


Pripomeňte si Pytagorovu vetu. Pytagorova veta hovorí, že pre ľubovoľný pravouhlý trojuholník so stranami dĺžky a a b, a hypotezu dĺžky c:
a2 + b2 = c2. Na nájdenie výšky nášho rovnostranného trojuholníka môžeme použiť túto vetu![3]


Rovnostranný trojuholník rozdeľte na polovicu a priraďte hodnoty premenným a, b, a c. Hypotéza c sa bude rovnať pôvodnej dĺžke strany. Strana a sa bude rovnať 1/2 dĺžky strany a strana b je výška trojuholníka, ktorú potrebujeme vyriešiť.

  • Na našom príklade rovnostranného trojuholníka so stranami 8, c = 8 a a = 4.


Dosadíme hodnoty do Pytagorovej vety a vyriešime b2. Prvý štvorec c a a vynásobením každého čísla samým sebou. Potom od c2 odpočítame a2.

Príklad
42 + b2 = 82 Doplňte hodnoty a a c.
16 + b2 = 64 Štvorec a a c.
b2 = 48 Odpočítajte a2 od c2.


Nájdite druhú odmocninu z b2, aby ste získali výšku trojuholníka! Pomocou funkcie odmocniny na kalkulačke nájdite Sqrt(2. Odpoveďou je výška vášho rovnostranného trojuholníka!

  • b = Sqrt (48) = 6.93

Metóda 3 z 3:Určenie výšky pomocou uhlov a strán


Určite, aké premenné poznáte. Výšku trojuholníka zistíte, ak máte 2 strany a uhol medzi nimi, alebo všetky tri strany. Strany trojuholníka nazveme a, b a c a uhly A, B a C.

  • Ak máte všetky tri strany, použijete Heronov vzorec a vzorec pre obsah trojuholníka.
  • Ak máte dve strany a uhol, použijete vzorec pre plochu danú dvoma uhlami a stranou. A = 1/2ab(sin C).[4]


Ak máte všetky tri strany, použite Heronov vzorec. Heronov vzorec má dve časti. Najprv musíte nájsť premennú s, ktorá sa rovná polovici obvodu trojuholníka. Na to slúži tento vzorec: s = (a+b+c)/2.[5]

Príklad Heronovho vzorca
Pre trojuholník so stranami a = 4, b = 3 a c = 5:
s = (4+3+5)/2
s = (12)/2
s = 6

Potom použite druhú časť Heronovho vzorca, Plocha = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c). Nahraďte plochu v rovnici jej ekvivalentom vo vzorci pre plochu: 1/2bh (alebo 1/2ah alebo 1/2ch).
Vyriešte h. Pre náš príklad trojuholníka to vyzerá takto:
1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5).
3/2h = sqr(6(2)(3)(1)
3/2h = sqr(36)

Na výpočet druhej odmocniny použite kalkulačku, ktorá v tomto prípade robí 3/2h = 6.
Preto sa výška rovná 4, použitím strany b ako základne.


  • Použite vzorec pre plochu danú dvoma stranami a uhlom, ak máte stranu a uhol. Nahraďte plochu vo vzorci jej ekvivalentom vo vzorci pre plochu trojuholníka: 1/2bh. Tým získate vzorec, ktorý vyzerá takto: 1/2bh = 1/2ab(sin C). Tento postup sa dá zjednodušiť na h = a(sin C), čím sa odstráni jedna zo stranových premenných.[6]

    Hľadanie výšky pomocou 1 strany a 1 uhla Príklad
    Napríklad pri a = 3 a C = 40 stupňov vyzerá rovnica takto:
    h = 3(sin 40)
    Použite kalkulačku na dokončenie rovnice, vďaka čomu bude h približne 1.928.

  • Odkazy