3 spôsoby jednoduchej kontroly matematických úloh

Pravdepodobne stále počúvate, že by ste si mali skontrolovať svoju prácu s matematikou. Ako to však urobiť, nemusí byť jasné. Existuje viacero spôsobov, ako si môžete skontrolovať riešenie svojej matematickej práce v závislosti od toho, či riešite základné aritmetické úlohy, algebru alebo slovné úlohy.

Metóda 1 z 3:Kontrola základnej aritmetiky


Urobte odhad. To vám môže pomôcť skontrolovať, či je vaša odpoveď primeraná. Ak chcete odhadnúť, zaokrúhlite všetky čísla, s ktorými pracujete, na čísla, s ktorými môžete ľahko manipulovať v hlave. Potom vykonajte výpočet a zapíšte si odhadovanú hodnotu. Keď dokončíte výpočty pomocou skutočných čísel, porovnajte, ako blízko je vaša odpoveď k vášmu odhadu. Ak je to na úrovni vášho odhadu, viete, že vaše výpočty sú pravdepodobne správne.[1]
Expertný zdroj
Ronitte Libedinsky, MS
Akademický tútor
Expertný rozhovor. 26 Máj 2020.

  • Ak napríklad počítate
    11,876÷39{\displaystyle 11,876\div 39}

    , môžete zaokrúhliť 11,876 na 12 000 a 39 na 40. Potom môžete počítať v hlave pomocou základných matematických faktov, ktoré

    12,000÷40=300{\displaystyle 12,000\div 40=300}

    . Potom dokončite presný výpočet. Ak sa vám to

    11,876÷39=304{\displaystyle 11,876\div 39=304}

    , zvyšok

    20{\displaystyle 20}

    , vidíte, že vaša odpoveď a odhad sú blízke, a preto je váš výpočet pravdepodobne správny.


Použite kalkulačku. Pri práci s matematikou by ste nemali používať kalkulačku, pokiaľ vám to učiteľ nepovolí. Nie je však nič zlé na tom, ak po dokončení výpočtu použijete kalkulačku na kontrolu odpovede.

  • Ak pomocou kalkulačky zistíte, že vaša odpoveď nie je správna, nemeňte jednoducho odpoveď. Vráťte sa k svojej práci a zistite, kde ste urobili pri výpočte chybu, a potom ukážte potrebnú prácu potrebnú na nájdenie správnej odpovede.
  • Ak neukážete svoju prácu na matematickom probléme, učiteľ si môže myslieť, že ste všetko robili na kalkulačke, a nedá vám žiadnu známku.


Použite inverznú operáciu. Inverzné operácie sú opačné operácie, ktoré sa navzájom rušia. Sčítanie a odčítanie sú inverzné operácie. násobenie a delenie sú inverzné operácie. Pomocou inverzných operácií môžete vytvoriť pravdivé rovnice s rovnakými tromi číslami.[2]

  • Ak napríklad zistíte, že
    560÷16=35{\displaystyle 560\div 16=35}

    , mali by ste byť schopní vytvoriť úlohu na násobenie s tými istými tromi číslami vynásobením deliteľa (čísla, ktorým delíte) súčinom:

    16×35=560{\displaystyle 16\times 35=560}

    . Ak je rovnica, ktorú ste vytvorili pomocou inverznej operácie, pravdivá, potom je váš výpočet správny.

Metóda 2 z 3:Kontrola algebry


Doplňte riešenie späť do rovnice. Toto je najjednoduchší spôsob, ako skontrolovať, či je vaša odpoveď správna. Ak ste riešili premennú alebo viac premenných, dosaďte tieto riešenia späť do rovnice a spätne zistite, či rovnicu robia pravdivou.[3]
Odborný zdroj
Ronitte Libedinsky, MS
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.
Ak áno, potom sú riešenia správne. Ak výsledná rovnica nie je pravdivá, potom viete, že ste vo výpočtoch urobili chybu.[4]

  • Ak napríklad pracujete s rovnicou
    4x=24+6x{\displaystyle 4x=24+6x}

    , a zistíte, že

    x=12{\displaystyle x=12}

    , dosaďte 12 do rovnice pre

    x{\displaystyle x}

    a zistite, či je rovnica pravdivá:

    4(12)=24+6(12){\displaystyle 4(12)=24+6(12)}

    48=24+72{\displaystyle 48=24+72}

    48=96{\displaystyle 48=96}

    Keďže rovnica nie je pravdivá, viete, že 12 nie je správne riešenie a musíte sa vrátiť a skontrolovať svoju prácu.


Dvakrát si skontrolujte poradie operácií. Pozrite sa späť na svoju prácu a skontrolujte, či ste všetky výpočty vykonali v správnom poradí. Na zapamätanie zátvoriek, exponentov, násobenia, delenia, sčítania a odčítania si môžete pripomenúť skratku PEMDAS.

  • Napríklad ak riešite rovnicu
    3(2x+3)+142(42){\displaystyle 3(2x+3)+14-2(4^{2})}

    a vrátite sa späť a uvidíte, že váš prvý krok bol odčítanie 2 od 14, viete, že vaša odpoveď je nesprávna, pretože ste mali najprv vypočítať hodnoty v zátvorkách a exponenty a potom dokončiť násobenie, skôr ako ste začali sčítavať a odčítavať.


Dvakrát skontrolujte znamienka. Častou chybou v algebre je robenie chýb pri práci s kladnými a zápornými hodnotami.[5]
Prejdite si svoju prácu ešte raz a majte na pamäti nasledujúce pravidlá o kladných a záporných znamienkach:

  • Odčítanie záporného čísla je rovnaké ako jeho sčítanie.(
    3(7)=3+7=10{\displaystyle 3-(-7)=3+7=10}

    )[6]

  • Sčítaním dvoch záporných čísel vznikne záporné číslo. (
    3+7=10{\displaystyle -3+-7=-10}

    )

  • Záporný čas záporného sa rovná kladnému.(
    3×7=21{\displaystyle -3\times -7=21}

    )

  • Záporné krát kladné sa rovná zápornému.(
    3×7=21{\displaystyle -3\times 7=-21}

    )[7]

  • Premenná
    x{\displaystyle -x}

    nemusí byť nutne záporný. Záporné znamienko znamená, že je to opak čohokoľvek

    x{\displaystyle x}

    je. Ak teda

    x{\displaystyle x}

    je kladná,

    x{\displaystyle -x}

    je záporná. Ak

    x{\displaystyle x}

    je záporná,

    x{\displaystyle -x}

    je kladná.[8]


Odložte si prácu. Pomáha skontrolovať svoju prácu čerstvými očami. Ak máte problém, ktorý vám robí veľké problémy, odložte ho na niekoľko hodín a vráťte sa k nemu neskôr. Na samostatnom liste papiera skúste problém prepracovať bez toho, aby ste prešli svoju pôvodnú prácu. Ak je to možné, použite na riešenie tohto času inú metódu. Ak sa vaše pôvodné a nové riešenie zhodujú, môžete si byť istí, že vaša odpoveď je správna.[9]


Použite algebrickú kalkulačku. Na internete je k dispozícii množstvo kalkulačiek, ktoré umožňujú zadať prácu vrátane premenných a vypočítať riešenie. Väčšina kalkulačiek vám ukáže aj kroky potrebné na to, aby ste dospeli k riešeniu. Medzi dobré stránky pre algebrické kalkulačky patrí Symbolab[10]
a Mathway.[11]

  • Rovnako ako pri používaní bežnej kalkulačky nepoužívajte algebrickú kalkulačku, aby robila prácu za vás. Najprv riešte úlohy a potom použite algebrickú kalkulačku na kontrolu svojich riešení. Ak je vaša odpoveď nesprávna, vráťte sa k problému a prepracujte ho; nekopírujte len riešenie z kalkulačky.

Metóda 3 z 3:Kontrola slovných úloh


Znovu si prečítajte problém. Uistite sa, že úplne rozumiete tomu, čo sa snažíte zistiť. Slovné úlohy z matematiky môžu byť niekedy mätúce, preto si ich pozorne prečítajte ešte raz, aby ste sa uistili, že ste riešili správnu úlohu. Tiež si dvakrát skontrolujte, či ste pochopili, čo informácie v úlohe znamenajú.[12]

  • Napríklad: „Fred v nedeľu nazbiera 8 jabĺk a v pondelok 6 jabĺk. George každý deň nazbiera o 2 jablká viac ako Fred. Charlie v nedeľu nazbiera o 5 jabĺk menej ako George a v piatok o 1 jablko viac. Koľko jabĺk nazbiera George?“ Tu sa uistite, že riešite množstvo jabĺk, ktoré nazbieral George, nie množstvo, ktoré nazbieral Charlie, alebo množstvo, ktoré nazbierali všetci spolu. Tiež sa uistite, že rozumiete všetkým podrobnostiam problému. Napríklad každý deň si George vyberie o 2 viac, ako je Fredov denný súčet. Nevyberie o 2 viac, ako je Fredov dvojdňový súčet.


Skontrolujte kľúčové slová a čísla podľa svojich výpočtov. Slovné úlohy sú plné kľúčových slov, ktoré vám pomôžu previesť slová do matematiky. Zvýraznite tieto kľúčové slová v úlohe. Zvýraznite aj čísla. Potom sa vráťte k svojim výpočtom a dvakrát skontrolujte, či operácie a čísla vo vašich výpočtoch zodpovedajú tomu, čo je uvedené v úlohe.

  • Medzi bežné kľúčové slová patria „kombinovaný“ (sčítanie), „znížený“ (odčítanie), „z“ (násobenie) a „na“ (delenie).[13]
  • Napríklad: „Carlos má 15 kníh na polici s knihami. Má 120 kníh. Koľko má políc?“ Kľúčové slovo „na“ by vám malo napovedať, že ide o úlohu na delenie. Ak sa vrátite k svojej práci a uvidíte, že ste vypočítali
    15×120{\displaystyle 15\times 120}

    , viete, že ste urobili nesprávny výpočet.


  • Skontrolujte primeranosť.[14]
    Odborný zdroj
    Ronitte Libedinsky, MS
    Akademický tútor
    Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.
    Premýšľajte o informáciách v úlohe a o riešení, ktoré sa snažíte nájsť. Rozhodnite sa, či vaša odpoveď má byť väčšia ako čísla znázornené v úlohe, alebo menšia. Premyslite si, či by vaša odpoveď mala byť celé číslo. Ak má vaše riešenie zvyšok alebo desatinnú čiaru, uistite sa, že to dáva zmysel v kontexte problému príbehu.

    • Napríklad: „Pán. Ripleyová potrebuje rezervovať autobusy na exkurziu pre štvrtú triedu. V každom autobuse je 52 ľudí. Má 30 študentov. Ďalší dvaja učitelia štvrtého ročníka majú 28 žiakov a 26 žiakov. V každej triede bude aj jeden dospelý dozor a traja učitelia. Koľko autobusov má pán. Ripley sa musí objednať na výlet?“ Ak spočítate všetkých ľudí, ktorí idú na výlet (90), a vydelíte ich počtom ľudí, ktorí sa zmestia do jedného autobusu (52), dostanete 1.731. Ale pán. Ripley nemôže rezervovať sedem desatín autobusu. Takže ak si zapíšete 1.731 ako vašu odpoveď na túto úlohu, viete, že to nie je rozumná odpoveď. Svoju odpoveď musíte zaokrúhliť na 2.
  • Odkazy: