3 spôsoby mentálneho násobenia dvojciferných čísel

Použitie štandardného algoritmu na násobenie dvoch dvojciferných čísel je na väčšinu účelov postačujúce; jeho viacero krokov vás však môže nútiť hľadať rýchly a jednoduchý spôsob, ako nájsť súčin týchto typov čísel. Ak poznáte základné matematické fakty a máte dobrý zmysel pre čísla, môžete na mentálne vynásobenie dvoch dvojciferných čísel použiť niekoľko techník. Ak poznáte rozdiel dvoch štvorcov, môžete svoje dva činitele upraviť tak, aby zodpovedali tomuto algebraickému vzorcu. S činiteľmi môžete manipulovať aj pomocou distribučnej vlastnosti alebo zdvojnásobením a rozpätím, až kým vám nevzniknú dve nové čísla, s ktorými sa ľahšie pracuje.

Metóda 1 z 3:Hľadanie rozdielu dvoch štvorcov


Nájdite priemer dvoch činiteľov, ktoré násobíte. Ak chcete zistiť priemer, spočítajte obe čísla a potom ich vydeľte dvomi. Môžete si to predstaviť aj ako číslo, od ktorého sú obidva činitele rovnako vzdialené.[1]

  • Všimnite si, že táto metóda funguje len vtedy, ak je priemer oboch činiteľov celé číslo.
  • Ak napríklad počítate
    23×17{\displaystyle 23\times 17}

    , nájdite priemer 23 a 17:

    23+172=402=20{\displaystyle {\frac {23+17}{2}}={\frac {40}{2}}=20}

    Takže priemer je 20. Inými slovami, 23 a 17 sú rovnako vzdialené od 20.


Nájdite rozdiel medzi jednotlivými faktormi a ich priemerom. Tento rozdiel by mal byť pre obe čísla rovnaký.

  • Napríklad, keďže priemer 23 a 17 je 20, vypočítali by ste
    2320=3{\displaystyle 23-20=3}

    a

    2017=3{\displaystyle 20-17=3}

    . Takže rozdiel medzi jednotlivými činiteľmi a ich priemerom je 3.


Pripomeňme si vzorec pre rozdiel dvoch štvorcov. Vzorec je

(a+b)(ab)=a2b2{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}

[2]
Na účely násobenia dvoch dvojciferných čísel spolu nech

a{\displaystyle a}

sa rovná priemeru dvoch súčinov a

b{\displaystyle b}

rovná sa rozdiel medzi každým faktorom a ich priemerom.[3]

  • Napríklad,
    (20+3)(203)=20232{\displaystyle (20+3)(20-3)=20^{2}-3^{2}}

    .


Štvorec

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

. Pamätajte si, že vynásobiť číslo štvorcom znamená vynásobiť ho samým sebou. Dúfajme, že si tieto čísla v hlave ľahko porovnáte. Ak nie sú, možno budete musieť použiť inú metódu mentálnej matematiky.

  • Napríklad:
    (20+3)(203)=20232{\displaystyle (20+3)(20-3)=20^{2}-3^{2}}

    (20+3)(203)=4009{\displaystyle (20+3)(20-3)=400-9}


Vypočítajte rozdiel medzi dvoma štvorcami. Výsledkom bude súčin vašich dvoch pôvodných činiteľov.[4]

  • Napríklad,
    (20+3)(203)=391{\displaystyle (20+3)(20-3)=391}

    . Takže,

    (23)(17)=391{\displaystyle (23)(17)=391}

    .

Metóda 2 z 3:Použitie distribučnej vlastnosti


Určite, ktorý faktor je najbližšie k 100. Táto metóda funguje najlepšie, keď je jeden z faktorov veľmi blízko 100, najmä keď je jeden z faktorov 99. Táto metóda však môže fungovať aj pre iné činitele.

  • Môžete napríklad násobiť
    12×98{\displaystyle 12\times 98}

    . V tomto prípade je 98 najbližšie k hodnote 100.


Opätovne vyjadrite faktor najbližší k 100 ako

100x{\displaystyle 100-x}

. Premenná

x{\displaystyle x}

predstavuje rozdiel medzi faktorom a 100.

  • Napríklad,
    98=(1002){\displaystyle 98=(100-2)}

    .


Nahraďte znovu vyjadrený faktor do pôvodnej rovnice. Mali by ste premýšľať o násobení

100x{\displaystyle 100-x}

menším činiteľom.

  • Napríklad,
    12×98=12(1002){\displaystyle 12\times 98=12(100-2)}

    .


Vynásobte pomocou distribučnej vlastnosti. Keďže prvé číslo v zátvorke je 100, malo by byť jednoduché nájsť prvý faktor. Nájdenie druhého činiteľa je tým jednoduchšie, čím je pôvodné číslo najbližšie k číslu 100.

  • Napríklad,
    12×98=12(1002)=1,20024{\displaystyle 12\times 98=12(100-2)=1,200-24}

    .


Nájdite rozdiel medzi oboma súčinmi. Takto získate súčin pôvodných dvoch faktorov.

  • Napríklad,
    1,20024=1,176{\displaystyle 1,200-24=1,176}

    , takže

    12×98=1,176{\displaystyle 12\times 98=1,176}

    .

Metóda 3 z 3:Zdvojovanie a polovičné delenie


Určte, či je niektorý z činiteľov párny. Budete znižovať párne číslo na polovicu.[5]
Nezabudnite, že párne číslo je také, ktoré je deliteľné 2. Ak sú obidva činitele párne, vyberte menšie číslo na delenie na polovicu.

  • Ak napríklad násobíte
    15×32{\displaystyle 15\times 32}

    , 32 by ste znížili na polovicu, pretože je to párne číslo.


Polovica párneho čísla. Ak to chcete urobiť, vydeľte 2. Ak dobre poznáte matematické fakty, mali by ste to zvládnuť bez problémov.

  • Napríklad,
    322=16{\displaystyle {\frac {32}{2}}=16}

    .


Dvojnásobok druhého čísla. Ak chcete číslo zdvojnásobiť, vynásobte ho číslom 2.

  • Napríklad,
    15×2=30{\displaystyle 15\krát 2=30}

    .


Uvažujte o novom probléme násobenia. Nový problém je výsledkom zníženia jedného z činiteľov na polovicu a zdvojnásobenia druhého.

  • Napríklad,
    15×32=30×16{\displaystyle 15\times 32=30\times 16}

    .


  • Pokračujte v tomto postupe, až kým nedospejete k problému, ktorý môžete mentálne vypočítať. Dbajte na to, aby ste to isté číslo vždy znížili na polovicu a to isté číslo zdvojnásobili. Počet krát, ktoré delíte na polovicu a na dvojnásobok, by mal byť rovnaký pre obidva činitele.[6]

    • Napríklad:
      15×32{\displaystyle 15\times 32}

      =30×16{\displaystyle =30\times 16}

      =60×8{\displaystyle =60\times 8}

      =480{\displaystyle =480}
  • Odkazy