3 spôsoby nájdenia interceptu Y

Y-intercept rovnice je bod, v ktorom graf rovnice pretína os Y.[1]
Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť y-priechod rovnice, v závislosti od východiskových informácií, ktoré máte.

Metóda 1 z 3:Zistenie interceptu Y zo sklonu a bodu


Zapíšte sklon a bod.[2]
Sklon alebo „stúpanie nad dráhou“ je jediné číslo, ktoré vám hovorí, ako strmá je priamka. Tento typ problému vám tiež dáva (x,y) súradnicu jedného bodu pozdĺž grafu. Ak nemáte obe tieto informácie, prejdite na ďalšie metódy uvedené nižšie.

  • Príklad 1: Priamka so sklonom 2 obsahuje bod (-3,4). Nájdite y-priechod tejto priamky pomocou nasledujúcich krokov.


Naučte sa tvar rovnice so sklonovou krivkou. Každú priamku možno zapísať ako rovnicu v tvare y = mx + b. Keď je rovnica v tomto tvare, premenná m je sklon a b je y-intercept.


Nahraďte sklon do tejto rovnice. Napíšte rovnicu sklonu, ale namiesto m, použite sklon vašej priamky.

  • Príklad 1 (pokračovanie.): y = mx + b
    m = sklon = 2
    y = 2x + b


Nahraďte x a y súradnicami bodu. Kedykoľvek máte súradnice jedného bodu na priamke, môžete ich nahradiť x a y súradnice pre x a y v rovnici priamky. Urobte to pre rovnicu, na ktorej ste pracovali.

  • Príklad 1 (pokračovanie.): Bod (3,4) sa nachádza na tejto priamke. V tomto bode, x = 3 a y = 4.
    Nahraďte tieto hodnoty do y = 2x +b:
    4 = 2(3) + b


Vyriešte pre b. Zapamätajte si, b je y-priesečník priamky. Teraz, že b je jedinou premennou v rovnici, preusporiadajte ju tak, aby ste vyriešili túto premennú, a nájdite odpoveď.

  • Príklad 1 (pokračovanie.): 4 = 2(3) + b
    4 = 6 + b
    4 – 6 = b
    -2 = b

    y-priamka tejto priamky je -2.


Zapíšte to ako súradnicu bodu. y-intercept je bod, v ktorom sa priamka pretína s osou y. Keďže os y sa nachádza v bode x = 0, súradnica x priesečníka y je vždy 0.

  • Príklad 1 (pokračovanie.): Intercept y je v bode y = -2, takže súradnicový bod je (0, -2).

Metóda 2 z 3:Použitie dvoch bodov


Zapíšte súradnice oboch bodov.[3]
Táto metóda sa vzťahuje na úlohy, ktoré hovoria len o dvoch bodoch na priamke.[4]
Zapíšte súradnice každého bodu v tvare (x,y).

  • Príklad 2: Priamka prechádza bodmi (-1, 2) a (3, -4). Nájdite y-priechod tejto priamky pomocou nasledujúcich krokov.


Vypočítajte vzostup a beh. Sklon je mierou toho, o akú vertikálnu vzdialenosť sa priamka posunie na každú jednotku horizontálnej vzdialenosti. Možno ste počuli, že sa to opisuje ako „vzostup nad behom“ (

riserun{\displaystyle {\frac {rise}{run}}}

).[5]
Odborný zdroj
Grace Imson, MA
Učiteľ matematiky
Rozhovor s odborníkom. 1 novembra 2019.
Tu je návod, ako nájsť tieto dve veličiny z dvoch bodov:

  • „Vzostup“ je zmena vertikálnej vzdialenosti alebo rozdiel medzi y-hodnoty oboch bodov.
  • „Beh“ je zmena vodorovnej vzdialenosti alebo rozdiel medzi x-hodnotami dvoch rovnakých bodov.
  • Príklad 2 (pokračovanie.): Hodnoty y dvoch bodov sú 2 a -4, takže vzostup je (-4) – (2) = -6.
    Hodnoty x dvoch bodov (v rovnakom poradí) sú 1 a 3, takže priebeh je 3 – 1 = 2.


Vydelením vzostupu behom zistíme sklon. Teraz, keď poznáte tieto dve hodnoty, zapíšte ich do „

riserun{\displaystyle {\frac {východ}{beh}}}

“ nájsť sklon priamky.

  • Príklad 2 (pokračovanie.):

    slope=riserun=62={\displaystyle slope={\frac {rise}{run}}={\frac {-6}{2}}=}

    -3.


Preskúmajte tvar úsečky so sklonom. Priamku môžete opísať pomocou vzorca y = mx + b, kde m je sklon a b je y-intercept.[6]
Odborný zdroj
Grace Imson, MA
Učiteľ matematiky
Rozhovor s expertom. 1. novembra 2019.
Teraz, keď poznáme sklon m a bodom (x,y), môžeme túto rovnicu použiť na riešenie b, y-intercept.


Dosadiť sklon a bod do rovnice. Vezmite rovnicu v tvare šikmého interceptu a nahraďte ju m so sklonom, ktorý ste vypočítali. Nahraďte x a y termíny so súradnicami jedného bodu na priamke.[7]
Odborný zdroj
Grace Imson, MA
Učiteľ matematiky
Rozhovor s odborníkom. 1. novembra 2019.
Nezáleží na tom, ktorý bod použijete.

  • Príklad 2 (pokračovanie.): y = mx + b
    Sklon = m = -3, takže y = -3x + b
    Priamka obsahuje bod so súradnicami (x,y) (1,2), takže 2 = -3(1) + b.


Vyriešte b. Teraz v rovnici zostáva už len premenná b, y-priesečník. Zmeňte usporiadanie rovnice tak, aby b je na jednej strane a dostanete odpoveď.[8]
Expert Zdroj
Grace Imson, MA
Učiteľ matematiky
Rozhovor s odborníkom. 1. novembra 2019.
Nezabudnite, že y-intercept má vždy x-ovú súradnicu 0.

  • Príklad 2 (pokračovanie.): 2 = -3(1) + b
    2 = -3 + b
    5 = b
    Priamka y je v bode (0,5).

Metóda 3 z 3:Použitie rovnice


Zapíšte rovnicu priamky. Ak už poznáte rovnicu priamky, môžete pomocou malej algebry zistiť jej y-priechod.[9]

  • Príklad 3: Aký je y-priechod priamky x + 4y = 16?
  • Poznámka: Príklad 3 je priamka. Príklad kvadratickej rovnice (s premennou zvýšenou na mocninu 2) nájdete na konci tejto časti.


Nahraďte 0 za x. Os y je zvislá priamka pozdĺž x = 0. To znamená, že každý bod na osi y má x-ovú súradnicu 0, vrátane y-priamky. Do rovnice priamky dosaďte namiesto x hodnotu 0.

  • Príklad 3 (pokračovanie.): x + 4y = 16
    x = 0
    0 + 4y = 16
    4y = 16


Riešenie pre y. Odpoveďou je y-priečka priamky.

  • Príklad 3 (pokračovanie.): 4y = 16

    4y4=164{\displaystyle {\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}}

    y = 4.
    Y-priečny bod priamky je 4.


Potvrďte grafom (nepovinné). Ak chcete skontrolovať svoju odpoveď, vykreslite rovnicu čo najprehľadnejšie. Bod, v ktorom priamka pretína os y, je y-intercept.


  • Nájdite y-intercept pre kvadratickú rovnicu. Kvadratická rovnica obsahuje premennú (x alebo y) zvýšenú na mocninu 2. Rovnakou substitúciou môžete vyriešiť aj y, ale keďže kvadratická opíše krivku, mohla by pretínať os y v bodoch 0, 1 alebo 2. To znamená, že môžete skončiť s odpoveďami 0, 1 alebo 2.

    • Príklad 4: Nájsť y-intercept

      y2=x+1{\displaystyle y^{2}=x+1}

      , Nahraďte x = 0 a vyriešte kvadratickú rovnicu.
      V tomto prípade môžeme vyriešiť

      y2=0+1{\displaystyle y^{2}=0+1}

      odmocnením z oboch strán. Nezabudnite, že pri odmocňovaní musíte počítať s dvoma odpoveďami: zápornou a kladnou.

      y2=1{\displaystyle {\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}}

      y = 1 alebo y = -1. Toto sú oba y-intercepty tejto krivky.

  • Odkazy