3 spôsoby násobenia exponentov

Exponenty sú spôsobom, ako identifikovať čísla, ktoré sa násobia samy sebou. Často sa nazývajú sily. S exponentmi sa budete v algebre stretávať často, preto je užitočné vedieť, ako pracovať s týmito typmi výrazov. Exponenciálne výrazy môžete násobiť rovnako ako iné čísla. Ak majú exponenty rovnaký základ, môžete použiť skratku na zjednodušenie a výpočet; v opačnom prípade je násobenie exponenciálnych výrazov stále jednoduchou operáciou.

Metóda 1 z 3:Násobenie exponentov s rovnakým základom


Uistite sa, že exponenty majú rovnaký základ. Základom je veľké číslo v exponenciálnom výraze. Túto metódu môžete použiť len vtedy, ak výrazy, ktoré násobíte, majú rovnaký základ.

  • Napríklad na vynásobenie môžete použiť túto metódu
    52×53{\displaystyle 5^{2}\krát 5^{3}}

    , pretože obaja majú rovnaký základ (5). Na druhej strane, túto metódu nemôžete použiť na násobenie

    52×23{\displaystyle 5^{2}\times 2^{3}}

    , pretože majú rôzne základy (5 a 2).


Súčet exponentov. Výraz prepíšeme, pričom zachováme rovnaký základ, ale ako nový exponent uvedieme súčet pôvodných exponentov.[1]

  • Napríklad ak násobíte
    52×53{\displaystyle 5^{2}\krát 5^{3}}

    , by ste zachovali základ 5 a exponenty by ste sčítali:

    52×53{\displaystyle 5^{2}\krát 5^{3}}

    =52+3{\displaystyle =5^{2+3}}

    =55{\displaystyle =5^{5}}


Vypočítajte výraz. Exponent hovorí, koľkokrát sa má číslo vynásobiť samým sebou.[2]
Na jednoduchý výpočet exponenciálneho výrazu môžete použiť kalkulačku, ale môžete ho vypočítať aj ručne.

  • Napríklad
    55=5×5×5×5×5{\displaystyle 5^{5}=5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5}

    55=3,125{\displaystyle 5^{5}=3,125}

    Takže ,

    52×53=3,125{\displaystyle 5^{2}\krát 5^{3}=3,125}

Metóda 2 z 3:Násobenie exponentov s rôznymi základmi


Vypočítajte prvý exponenciálny výraz. Keďže exponenty majú rôzne základy, neexistuje skratka na ich vynásobenie. Vypočítajte exponent pomocou kalkulačky alebo ručne. Pamätajte si, že exponent hovorí, koľkokrát sa má číslo vynásobiť samým sebou.

  • Ak napríklad násobíte
    23×45{\displaystyle 2^{3}\krát 4^{5}}

    , mali by ste si všimnúť, že nemajú rovnaký základ. Takže si najprv vypočítajte

    23=2×2×2=8{\displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8}

    .


Vypočítajte druhý exponenciálny výraz. Urobte to tak, že vynásobíte základné číslo sebou samým, koľkokrát exponent hovorí.

  • Napríklad,
    45=4×4×4×4×4=1024{\displaystyle 4^{5}=4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4=1024}


Prepíšte problém pomocou nových výpočtov. Podľa toho istého príkladu sa vaša nová úloha stáva

8×1024{\displaystyle 8\times 1024}

.


Vynásobte dve čísla. Tým získate konečnú odpoveď na úlohu.

  • Napríklad:
    8×1024=8192.{\displaystyle 8\times 1024=8192.}

    Takže,

    23×45=8,192{\displaystyle 2^{3}\krát 4^{5}=8,192}

    .

Metóda 3 z 3:Násobenie zmiešaných premenných s exponentmi


Vynásobte koeficienty. Vynásobte tieto čísla tak, ako by ste vynásobili akékoľvek celé čísla. Presuňte číslo mimo zátvorky.

  • Napríklad ak násobíte
    (2x3y5)(8xy4){\displaystyle (2x^{3}y^{5})(8xy^{4})}

    , ) by ste najprv vypočítali

    ((2)x3y5)((8)xy4)=16(x3y5)(xy4){\displaystyle ((2)x^{3}y^{5})((8)xy^{4})=16(x^{3}y^{5})(xy^{4})}

    .


Sčítanie exponentov prvej premennej. Uistite sa, že sčítavate len exponenty členov s rovnakým základom (premennou). Nezabudnite, že ak premenná nemá exponent, chápe sa, že má exponent 1.[3]

  • Napríklad:
    16(x3y5)(xy4)=16(x3)y5(x)y4=16(x3+1)y5y4=16(x4)y5y4{\displaystyle 16(x^{3}y^{5})(xy^{4})=16(x^{3})y^{5}(x)y^{4}=16(x^{3+1})y^{5}y^{4}=16(x^{4})y^{5}y^{4}}

  • Sčítajte exponenty zvyšných premenných. Dbajte na sčítanie exponentov s rovnakým základom a nezabudnite, že premenné bez exponentov majú pochopiteľný exponent 1.

    • Napríklad:
      16(x4)y5y4=16x4y5+4=16x4y9{\displaystyle 16(x^{4})y^{5}y^{4}=16x^{4}y^{5+4}=16x^{4}y^{9}}
  • Odkazy