3 spôsoby násobenia faktorov

Faktory, označené a

!{\displaystyle !}

znamienko, sú súčinom celého čísla a všetkých celých čísel pod ním. Je ľahké vypočítať a vynásobiť dva faktoriály pomocou vedeckej kalkulačky

x!{\a6}displej x!}

funkcia. Faktoriály môžete násobiť aj ručne. Najjednoduchšie je vypočítať každý faktoriál jednotlivo a potom vynásobiť ich súčiny spolu. Na vytiahnutie spoločných činiteľov môžete použiť aj určité pravidlá faktoriálov, ktoré môžu zjednodušiť proces násobenia.

Metóda 1 z 3: Pochopenie faktorov


Identifikujte faktoriál. Faktoriál, ktorý sa označuje celým číslom s výkričníkom, je súčinom radu za sebou idúcich celých čísel.[1]

  • Napríklad,
    6!{\displaystyle 6!}

    je faktoriál.


Vyhodnoťte faktoriál pomocou vzorca. Vzorec je

n!=n(n1)(n2)321{\displaystyle n!=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1}

.[2]
To znamená, že predlžujete postupnosť čísel, kým sa nedostanete k číslu 1.

  • Napríklad,
    6!=6(61)(62)(63)(64)(65)=6(5)(4)(3)(2)(1){\displaystyle 6!=6(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)=6(5)(4)(3)(2)(1)}


Vypočítajte faktoriál. Ak chcete vypočítať faktoriál, začnite s označeným číslom a vynásobte ho každým postupným celým číslom až po 1.[3]
Rýchly spôsob, ako vypočítať faktoriál, je použiť

x!{\displaystyle x!}

tlačidlo na vedeckej kalkulačke. Najprv stlačte číslo, potom stlačte

x!{\\displaystyle x!}

kľúč na zobrazenie produktu.

  • Napríklad,
    6!=6×5×4×3×2×1=720{\displaystyle 6!=6\krát 5\krát 4\krát 3\krát 2\krát 1=720}

    .

Metóda 2 z 3:Výpočet faktoriálov oddelene


Vypočítajte prvý faktoriál. Pri väčších číslach použite kalkulačku. Ak počítate ručne, nezabudnite vynásobiť každé postupné číslo až na 1. Prepíšte rovnicu s týmto súčinom v zátvorkách ako prvým činiteľom.

  • Ak napríklad počítate
    5!×7!{\displaystyle 5!\times 7!}

    , najprv vypočítajte

    5!{\\displaystyle 5!}

    :

    5!×7!{\displaystyle 5!\times 7!}

    =(5×4×3×2×1)×(7!){\displaystyle =(5\times 4\times 3\times 2\times 1)\times (7!)}

    =(120)×(7!){\displaystyle =(120)\times (7!)}


Vypočítajte druhý faktoriál. Môžete to urobiť pomocou kalkulačky alebo ručne, počnúc zložitosťou faktoriálu. Prepíšte rovnicu s týmto súčinom ako druhým činiteľom.

  • Napríklad:
    (120)×(7!){\displaystyle (120)\times (7!)}

    =(120)×(7×6×5×4×3×2×1){\displaystyle =(120)\times (7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1)}

    =(120)×(5040){\displaystyle =(120)\times (5040)}


Vynásobte súčin dvoch faktoriálov. Tým získate súčin dvoch faktoriálov. Keďže faktoriály bývajú veľké čísla, použitie kalkulačky vám tento výpočet uľahčí.

  • Napríklad,
    (120)×(5040)=604,800{\displaystyle (120)\times (5040)=604,800}

    . Takže,

    5!×7!=604,800{\\displaystyle 5!\times 7!=604,800}

    .

Metóda 3 z 3:Hľadanie spoločných faktorov


Použite vzorec na vynásobenie najväčšieho spoločného faktoriálu. Vzorec je

n!=n×(n1)!{\displaystyle n!=n\times (n-1)!}

. To znamená, že menší faktoriál je násobkom väčšieho faktoriálu.[4]
Napríklad,

4!=4×(41)!=4×3!{\a6}Displej 4!=4\times (4-1)!=4\times 3!}

. Keď násobíte dva faktoriály, najväčší spoločný faktoriál je menší z oboch faktoriálov.

  • Ak napríklad počítate
    5!×7!{\displaystyle 5!\times 7!}

    , môžete vyfakturovať

    5!{\\dispozícia 5!}

    z

    7!{\displaystyle 7!}

    :

    5!×5!(7×6){\displaystyle 5!\times 5!(7\krát 6)}


Prepíšte rovnicu, pričom spoločný faktoriál zobrazíte ako štvorcovú hodnotu. Potom vypočítajte faktoriál a odmocnite jeho súčin.

  • Napríklad,
    5!×5!(7×6){\displaystyle 5!\times 5!(7\krát 6)}

    =7×6×(5!)2{\displaystyle =7\times 6\times (5!)^{2}}

    =42×(120)2{\displaystyle =42\times (120)^{2}}

  • Vynásobte zvyšné činitele. Výsledkom bude súčin dvoch pôvodných faktoriálov.

    • Napríklad:
      42×(120)2{\displaystyle 42\times (120)^{2}}

      =42×14,400{\displaystyle =42\times 14,400}

      =604,800{\displaystyle =604,800}
  • Odkazy