3 spôsoby násobenia radikálov

Symbol radikálu (√) predstavuje druhú odmocninu z čísla. So symbolom radikálu sa môžete stretnúť v algebre alebo aj v stolárstve či inom remesle, ktoré zahŕňa geometriu alebo výpočet relatívnych veľkostí či vzdialeností. Môžete spolu vynásobiť ľubovoľné dva radikály, ktoré majú rovnaké indexy (stupne koreňa). Ak radikály nemajú rovnaké indexy, môžete s rovnicou manipulovať dovtedy, kým ich nebudú mať. Ak chcete vedieť, ako násobiť radikály s koeficientmi alebo bez nich, stačí postupovať podľa týchto krokov.

Metóda 1 z 3:Násobenie radikálov bez koeficientov


Uistite sa, že radikály majú rovnaký index. Ak chcete násobiť radikály základnou metódou, musia mať rovnaký index. „Index“ je veľmi malé číslo napísané hneď naľavo od najvyššieho riadku v radikálovom symbole. Ak nie je uvedené žiadne indexové číslo, radikál sa chápe ako odmocnina (index 2) a možno ho násobiť inými odmocninami. Môžete násobiť radikály s rôznymi indexmi, ale to je pokročilejšia metóda a bude vysvetlená neskôr. Tu sú dva príklady násobenia pomocou radikálov s rovnakými indexmi:[1]

  • Ex. 1: √(18) x √(2) = ?
  • Ex. 2: √(10) x √(5) = ?
  • Ex. 3: 3√(3) x 3√(9) = ?


Vynásobte čísla pod znamienkami radikálov. Ďalej jednoducho vynásobte čísla pod znamienkami radikálov alebo odmocnín a nechajte ich tam. Tu je postup:[2]

  • Ex. 1: √(18) x √(2) = √(36)
  • Ex. 2: √(10) x √(5) = √(50)
  • Ex. 3: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)


Zjednodušte radikálové výrazy. Ak ste násobili radikály, je veľká pravdepodobnosť, že sa dajú zjednodušiť na dokonalé štvorce alebo dokonalé kocky, alebo že sa dajú zjednodušiť nájdením dokonalého štvorca ako činiteľa konečného súčinu. Tu je návod, ako to urobiť: [3]

  • Ex. 1: √(36) = 6. 36 je dokonalý štvorec, pretože je súčinom 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je jednoducho 6.
  • Napr. 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). Hoci 50 nie je dokonalý štvorec, 25 je násobkom 50 (pretože sa rovnomerne delí s číslom) a je dokonalým štvorcom. Číslo 25 môžete rozložiť na jeho činitele 5 x 5 a presunúť jednu päťku zo znamienka odmocniny, aby ste výraz zjednodušili.

    • Môžete si to predstaviť takto: Ak hodíte 5 späť pod radikál, vynásobí sa sám sebou a stane sa opäť 25.
  • Ex. 3:3√(27) = 3. 27 je dokonalá kocka, pretože je to súčin 3 x 3 x 3. Odmocnina z 27 je teda 3.

Metóda 2 z 3:Násobenie radikálov koeficientmi


Vynásobte koeficienty. Koeficienty sú čísla mimo radikálu. Ak nie je daný žiadny koeficient, potom možno koeficient chápať ako 1. Vynásobte koeficienty spolu. Tu je návod, ako to urobiť: [4]

  • Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )

    • 3 x 1 = 3
  • Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )

    • 4 x 3 = 12


Vynásobte čísla vnútri radikálov. Po vynásobení koeficientov môžete vynásobiť čísla vnútri radikálov. Takto to urobíte:[5]

  • Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
  • Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)


Zjednodušte súčin. Potom zjednodušte čísla pod radikálmi tak, že vyhľadáte dokonalé štvorce alebo násobky čísel pod radikálmi, ktoré sú dokonalými štvorcami. Keď si tieto členy zjednodušíš, stačí ich vynásobiť príslušnými koeficientmi. Takto to urobíte:[6]

  • 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
  • 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

Metóda 3 z 3:Násobenie radikálov s rôznymi indexmi


Nájdite LCM (najmenší spoločný násobok) indexov. Ak chcete nájsť LCM indexov, nájdite najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné oboma indexmi. Nájdite LCM indexov pre nasledujúcu rovnicu:3√(5) x 2√(2) = ?[7]

  • Indexy sú 3 a 2. 6 je LCM týchto dvoch čísel, pretože je to najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné 3 aj 2. 6/3 = 2 a 6/2 = 3. Ak chcete vynásobiť radikály, oba indexy budú musieť byť 6.


Napíšte každý výraz s novým LCM ako indexom. Takto by výrazy vyzerali v rovnici s ich novými indexmi:

  • 6√(5) x 6√(2) = ?


Nájdite číslo, ktorým by ste museli vynásobiť každý pôvodný index, aby ste našli LCM. Pre výraz 3√(5) by ste museli vynásobiť index 3 číslom 2, aby ste dostali 6. V prípade výrazu 2√(2) by ste museli vynásobiť index 2 číslom 3, aby ste dostali 6.[8]


Toto číslo urobte exponentom čísla vo vnútri radikálu. V prvej rovnici urobte z čísla 2 exponent nad číslom 5. Pre druhú rovnicu urobte z čísla 3 exponent nad číslom 2. Takto by to vyzeralo:

  • 2 –> 6√(5) = 6√(5)2
  • 3 –> 6√(2) = 6√(2)3


Vynásobte čísla vnútri radikálov ich exponentmi. Tu je postup, ako to urobiť:

  • 6√(5)2 = 6√(5 x 5) = 6√25
  • 6√(2)3 = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8


Umiestnite tieto čísla pod jeden radikál. Umiestnite ich pod jeden radikál a spojte ich so znamienkom násobenia. Takto by vyzeral výsledok: 6√(8 x 25)


  • Vynásobte ich. 6√(8 x 25) = 6√(200). Toto je konečná odpoveď. V niektorých prípadoch môžete tieto výrazy zjednodušiť — napríklad tento výraz by ste mohli zjednodušiť, ak by ste našli číslo, ktoré sa dá šesťkrát vynásobiť samým sebou a ktoré je násobkom čísla 200. V tomto prípade sa však výraz nedá ďalej zjednodušiť.
  • Odkazy