3 spôsoby porovnávania a usporiadania zlomkov

Porovnávanie a usporiadanie zlomkov je dôležitou súčasťou rozvoja zmyslu pre čísla. Je to tiež nevyhnutná zručnosť, ktorú treba mať, keď sa stretnete s praktickými otázkami, ako napr

34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}

pizze, alebo

67{\displaystyle {\frac {6}{7}}}

pizze?“ Existuje niekoľko spôsobov porovnávania a usporiadania zlomkov. Ak máte kalkulačku, najrýchlejším spôsobom je previesť zlomky na desatinné čísla. Ak nemáte kalkulačku, môžete ľahko porovnávať hľadaním spoločných menovateľov alebo jednoducho pomocou svojich rozumových schopností a toho, čo už viete o zlomkoch.

Metóda 1 z 3:Prevod zlomkov na desatinné čísla


Zlomky, ktoré zoraďujete, uveďte v jednom stĺpci. Vedľa každého zlomku napíšte znamienko rovnosti. Nezáleží na tom, v akom poradí zlomky uvediete.

  • Ak napríklad porovnávate
    58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

    ,

    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

    , a

    37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

    , Zlomky by ste mohli uviesť takto:

    58={\displaystyle {\frac {5}{8}}=}

    24={\displaystyle {\frac {2}{4}}=}

    37={\displaystyle {\frac {3}{7}}=}


Preveďte každý zlomok na desatinné číslo. Ak to chcete urobiť, vydeľte čitateľa každého zlomku jeho menovateľom. Každé desatinné číslo umiestnite napravo od jeho zlomku, za znamienko rovnosti.

  • Čitateľ je číslo nad zlomkovou čiarou; menovateľ je číslo pod zlomkovou čiarou.
  • Delenie môžete vykonať pomocou kalkulačky alebo ručne pomocou štandardného algoritmu delenia. V každom prípade zaokrúhľujte aspoň na dve alebo tri desatinné miesta.
  • Napríklad:
    5÷8=.625{\displaystyle 5\div 8=.625}

    , takže

    58=.625{\displaystyle {\frac {5}{8}}=.625}

    2÷4=.500{\displaystyle 2\div 4=.500}

    , takže

    24=.500{\displaystyle {\frac {2}{4}}=.500}

    3÷7=.429{\displaystyle 3\div 7=.429}

    , takže

    37=.429{\displaystyle {\frac {3}{7}}=.429}

    .


Porovnajte a zoraďte desatinné čísla počnúc desiatym miestom. Desatinné miesto je prvé číslo napravo od desatinnej čiarky. Čím väčšie je číslo na desiatom mieste, tým väčšie je desatinné číslo.

  • Napríklad, keďže
    6>5>4{\displaystyle 6>5>4}

    , viete, že

    .625>.500>.429{\displaystyle .625>.500>.429}

    .

  • Ak sú všetky čísla na desiatom mieste rovnaké, potom porovnajte čísla na stom mieste (druhé číslo napravo od desatinnej čiarky).


Porovnajte a usporiadajte zlomky v závislosti od poradia príslušných desatinných čísel. Poradie zlomkov bude rovnaké ako poradie desatinných čísel, pretože zlomky a desatinné čísla sú rôzne spôsoby vyjadrenia tej istej hodnoty. [1]

  • Napríklad, keďže
    .625>.500>.429{\displaystyle .625>.500>.429}

    , viete, že

    58>24>37{\displaystyle {\frac {5}{8}}>{\frac {2}{4}}>{\frac {3}{7}}}

    .

Metóda 2 z 3:Hľadanie spoločného menovateľa


V jednom stĺpci vypíšte zlomky, ktoré si objednáte. Napravo od každého zlomku nakreslite prázdny stĺpec zlomku (stĺpec bez čísel nad alebo pod). Nezáleží na tom, v akom poradí zlomky uvediete.

  • Ak máte nejaké zmiešané zlomky, musíte ich pred porovnaním a zoradením previesť na nesprávne zlomky. Zmiešaný zlomok je zlomok, ktorý obsahuje celé číslo a zlomok. Pokyny, ako to urobiť, nájdete v časti Zmena zmiešaných čísel na nesprávne zlomky.
  • Ak napríklad porovnávate
    58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

    ,

    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

    , a

    37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

    , môžete zlomky uviesť takto:

    58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

    37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}


Vynásobte tri menovatele spolu. Toto bude váš nový menovateľ pre všetky tri zlomky, takže tento súčin umiestnite pod všetky tri prázdne zlomkové stĺpce.

  • Násobenie môžete dokončiť pomocou kalkulačky alebo pomocou štandardného algoritmu násobenia.
  • Ak napríklad porovnávate a
    58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

    ,

    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}

    , a

    37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

    , vypočítali by ste

    8×4×7=224{\displaystyle 8\times 4\times 7=224}

    . Vaše zlomky budú potom uvedené takto:

    58x224{\displaystyle {\frac {5}{8}};{\frac {x}{224}}}

    24x224{\displaystyle {\frac {2}{4}};{\frac {x}{224}}}

    37x224{\displaystyle {\frac {3}{7}}};{\frac {x}{224}}}


Určte, akým činiteľom ste museli vynásobiť každý pôvodný menovateľ, aby ste dostali nového menovateľa. Ak to chcete zistiť, vydeľte nový menovateľ pôvodným menovateľom. Nakreslite čiaru z každého pôvodného menovateľa do každého nového menovateľa. Napíšte chýbajúci činiteľ na riadok.

  • Napríklad:
    Musíte vynásobiť 8 číslom 28, aby ste dostali číslo 224, takže na riadku vedľa
    58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

    , napíšte

    ×28{\displaystyle \times 28}

    .
    Musíte vynásobiť 4 číslom 56, aby ste dostali číslo 224, takže na riadku vedľa

    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

    , zapísať

    ×56{\displaystyle \times 56}

    .
    Aby ste dostali číslo 224, musíte vynásobiť 7 číslom 32, takže na riadku vedľa

    37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

    , napíšte

    ×32{\displaystyle \times 32}

    .


Vypočítajte nového čitateľa každého zlomku. Ak to chcete urobiť, vynásobte každého pôvodného čitateľa rovnakým koeficientom, ktorým ste vynásobili jeho menovateľa. Doplňte nové čitatele nad stĺpce zlomkov.

  • Napríklad:
    Vynásobili ste menovateľa
    58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

    28, takže čitateľa musíte vynásobiť 28.

    5×28=140{\displaystyle 5\times 28=140}

    , takže zlomok

    58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

    sa stáva

    140224{\displaystyle {\frac {140}{224}}}

    .
    Vynásobili ste menovateľa

    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

    56, takže čitateľa musíte vynásobiť 56.

    2×56=112{\displaystyle 2\times 56=112}

    , takže zlomok

    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

    sa stáva

    112224{\displaystyle {\frac {112}{224}}}

    .
    Vynásobili ste menovateľa

    37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

    32, takže musíte vynásobiť čitateľa 32.

    3×32=96{\displaystyle 3\times 32=96}

    , takže zlomok

    37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

    sa stáva

    96224{\displaystyle {\frac {96}{224}}}

    .


Usporiadajte zlomky podľa veľkosti ich nových čitateľov. Čím väčší čitateľ, tým väčší zlomok. Teraz ich môžete zoradiť takto, pretože ste našli spoločného menovateľa a pracujete s rovnako veľkými dielikmi.

  • Napríklad na porovnanie
    140224{\displaystyle {\frac {140}{224}}}

    ,

    112224{\displaystyle {\frac {112}{224}}}

    , a

    96224{\displaystyle {\frac {96}{224}}}

    , pozrite sa na ich čitateľov.
    Keďže,

    140>112>96,{\\displaystyle 140>112>96,}

    viete, že

    140224>112224>96224{\displaystyle {\frac {140}{224}}>{\frac {112}{224}}>{\frac {96}{224}}}

    .
    Ak zlomky zmenšíte, vaša konečná odpoveď bude

    58>24>37{\displaystyle {\frac {5}{8}}>{\frac {2}{4}}>{\frac {3}{7}}

    .

Metóda 3 z 3:Úvaha o veľkosti zlomkov


Porovnajte a usporiadajte jednotkové zlomky. Jednotkové zlomky sú zlomky, ktorých čitateľ je 1. Čím väčší je menovateľ v jednotkovom zlomku, tým menší je zlomok.

  • Čitateľ je číslo nad zlomkovou čiarou. Ukáže vám, koľko kusov máte.
  • V menovateli je číslo pod stĺpcom zlomku. Informuje vás, na koľko častí je celok rozdelený. Čím viac častí je celok rozdelený, tým menšia je jedna časť.
  • Napríklad na porovnanie
    14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}

    ,

    13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

    a

    16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}

    , Pozrite sa na menovatele 4, 3 a 6. Od

    6>4>3{\displaystyle 6>4>3}

    ,

    13>14>16{\displaystyle {\frac {1}{3}}>{\frac {1}{4}}>{\frac {1}{6}}}

    .


Porovnajte a usporiadajte zlomky s rovnakým menovateľom. Keďže tieto zlomky majú rovnakého menovateľa, znamená to, že pracujete s rovnako veľkými časťami celku. Potom stačí porovnať, koľko kusov máte, čo je uvedené v čitateli.

  • Napríklad na porovnanie
    16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}

    ,

    56{\displaystyle {\frac {5}{6}}}

    , a

    36{\displaystyle {\frac {3}{6}}}

    , pozrite sa na čitateľov 1, 5 a 3. Máte jeden dielik, päť dielikov a 3 dieliky. Od

    5>3>1{\displaystyle 5>3>1}

    ,

    56>36>16{\displaystyle {\frac {5}{6}}>{\frac {3}{6}}>{\frac {1}{6}}}

    .


Porovnanie a usporiadanie zlomkov s rovnakým čitateľom. Nezabudnite, že čím väčší je menovateľ, tým viac častí je celok rozdelený, a preto bude každá časť menšia.[2]
Ak teda máte rovnaký počet dielikov, porovnaním ich veľkosti by ste mali byť schopní porovnať a zoradiť.

  • Napríklad na porovnanie
    47{\displaystyle {\frac {4}{7}}}

    ,

    45{\displaystyle {\frac {4}{5}}}

    , a

    49{\displaystyle {\frac {4}{9}}}

    , pozrite sa na menovatele, 7, 5 a 9. Celok rozdelený na 9 častí má menšie časti ako celok rozdelený na 7 častí a celok rozdelený na 7 častí má menšie časti ako celok rozdelený na 5 častí. Takže

    45>47>49{\displaystyle {\frac {4}{5}}>{\frac {4}{7}}>{\frac {4}{9}}}

    .


  • Používanie referenčných zlomkov. Referenčný zlomok je zlomok, ktorý si môžete ľahko predstaviť, napr

    12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

    . Porovnaním zlomkov, s ktorými pracujete, s referenčným zlomkom môžete pomocou uvažovania určiť ich poradie.

    • Napríklad na porovnanie
      58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

      ,

      24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

      , a

      37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

      , porovnajte všetky tieto zlomky s

      12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

      . Mali by ste vidieť, že

      58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

      je o niečo viac ako

      12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

      , pretože

      48=12{\displaystyle {\frac {4}{8}}={\frac {1}{2}}

      . Na druhej strane,

      37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}

      je o niečo menej ako

      12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

      , pretože 3 je menej ako polovica 7. (3.5 je polovica zo siedmich.)

      24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

      sa presne rovná

      12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

      Takže môžete zdôvodniť, že

      58>24>37{\displaystyle {\frac {5}{8}}>{\frac {2}{4}}>{\frac {3}{7}}

      .

  • Odkazy