3 spôsoby riešenia doslovných rovníc

Doslovná rovnica je rovnica, ktorá má všetky premenné alebo viac premenných.[1]
Ak chcete vyriešiť doslovnú rovnicu, musíte vyriešiť určenú premennú pomocou algebry, aby ste ju izolovali. Často to budete potrebovať pri preskupovaní geometrických vzorcov alebo pri riešení lineárnych rovníc. Na riešenie doslovných rovníc použite rovnaké algebrické princípy, aké používate na riešenie lineárnych rovníc.

Metóda 1 z 3:Preusporiadanie geometrických vzorcov


Určite, ktorú premennú potrebujete izolovať. Izolovanie premennej znamená, že premenná sa dostane na jednu stranu rovnice sama. Túto informáciu by ste mali dostať, alebo si ju môžete vypočítať na základe toho, aké informácie viete, že dostanete.

  • Napríklad vám môže byť povedané, aby ste vyriešili vzorec pre plochu trojuholníka pre
    h{\displaystyle h}

    . Alebo možno viete, že máte plochu a základňu trojuholníka, takže potrebujete vyriešiť výšku. Takže musíte vzorec usporiadať inak a izolovať

    h{\displaystyle h}

    premenná.


Použite algebru na riešenie požadovanej premennej. Použite inverzné operácie na zrušenie premenných na jednej strane rovnice a ich presun na druhú stranu. Nezabudnite na nasledujúce inverzné operácie:

  • Násobenie a delenie.
  • Sčítanie a odčítanie.
  • Odmocňovanie a odmocňovanie.


Udržujte rovnicu v rovnováhe. Čokoľvek urobíte s jednou stranou rovnice, musíte urobiť aj s druhou stranou. Tým zabezpečíte, že vaša rovnica zostane pravdivá, a pritom podľa potreby presúvate premenné z jednej strany na druhú.

  • Napríklad na vyriešenie plochy trojuholníka vzorec (
    A=12bh{\displaystyle A={\frac {1}{2}}bh}

    ) pre

    h{\displaystyle h}

    :

    • Zrušte zlomok vynásobením každej strany číslom 2:
      A×2=2×12bh{\displaystyle A\times 2=2\times {\frac {1}{2}}bh}

      2A=bh{\displaystyle 2A=bh}
    • Izolujte
      h{\displaystyle h}

      vydelením každej strany

      b{\displaystyle b}

      :

      2Ab=bhb{\displaystyle {\frac {2A}{b}}={\frac {bh}{b}}}

      2Ab=h{\displaystyle {\frac {2A}{b}}=h}
  • V prípade potreby vzorec prestavte:
    h=2Ab{\displaystyle h={\frac {2A}{b}}}

Metóda 2 z 3:Usporiadanie rovníc priamok


Zapamätajte si tvar pre rovnicu priamky so sklonom. Formulár pre sklon je

y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

, kde

y{\displaystyle y}

sa rovná y-ovej súradnici bodu na priamke,

x{\displaystyle x}

sa rovná súradnici x toho istého bodu,

m{\displaystyle m}

sa rovná sklonu priamky a

b{\displaystyle b}

sa rovná y-interceptu.[2]


Zapamätajte si štandardný tvar priamky. Štandardný tvar je

Ax+By=C{\displaystyle Ax+By=C}

, kde

x{\displaystyle x}

a

y{\displaystyle y}

sú súradnice bodu na priamke,

A{\displaystyle A}

je celé kladné číslo a

B{\displaystyle B}

a

C{\displaystyle C}

sú celé čísla.[3]


Použite algebru na vyčlenenie príslušnej premennej. Použite inverzné operácie na presun premenných z jednej strany rovnice na druhú stranu. Nezabudnite zachovať rovnováhu rovnice, čo znamená, že čokoľvek urobíte s jednou stranou rovnice, musíte urobiť aj s druhou stranou.

  • Napríklad môžete mať rovnicu priamky
    3x+2y=4{\displaystyle 3x+2y=4}

    . Toto je v štandardnom tvare. Ak potrebujete zistiť y-priechod priamky, musíte vzorec prestaviť do tvaru svahovej krivky tak, že izolujete

    y{\displaystyle y}

    premenná: [4]

    • Odpočítajte
      3x{\displaystyle 3x}

      z oboch strán rovnice:

      3x+2y3x=43x{\displaystyle 3x+2y-3x=4-3x}

      2y=43x{\displaystyle 2y=4-3x}

      .

    • Obe strany vydeľte
      2{\displaystyle 2}

      :

      2y2=43x2{\displaystyle {\frac {2y}{2}}={\frac {4-3x}{2}}}

      y=43x2{\displaystyle y={\frac {4-3x}{2}}}


V prípade potreby zmeňte poradie premenných a konštánt. Ak meníte rovnicu na sklonový alebo štandardný tvar, prestavte premenné, koeficienty a konštanty tak, aby sa riadili správnym vzorcom.

  • Napríklad, ak chcete zmeniť
    y=43x2{\displaystyle y={\frac {4-3x}{2}}}

    do správneho vzorca na výpočet sklonu, musíte vymeniť poradie čísla v čitateli a potom zjednodušiť:

    y=3x+42{\displaystyle y={\frac {-3x+4}{2}}}

    y=32x+2{\displaystyle y={\frac {-3}{2}}x+2}

    Keďže vzorec je v správnom tvare prechodu medzi sklonmi, je ľahké určiť prechod y ako 2.

Metóda 3 z 3:Riešenie vzorových úloh


Vyriešte túto rovnicu pre

b{\displaystyle b}

.

R=5bd6ba{\displaystyle R=5bd-6ba}

.

  • Vypočítajte faktor
    b{\displaystyle b}

    :

    R=b(5d6a){\displaystyle R=b(5d-6a)}

    .

  • Izolujte
    b{\displaystyle b}

    delením každej strany výrazom v zátvorkách:

    R5d6a=b(5d6a)5d6a{\displaystyle {\frac {R}{5d-6a}}={\frac {b(5d-6a)}{5d-6a}}}

    R5d6a=b{\displaystyle {\frac {R}{5d-6a}}=b}


Vyriešte vzorec pre obvod kruhu pre polomer. Vzorec je

C=2πr{\displaystyle C=2\pi {r}}

[5]

  • Pochopte, čo znamená každá premenná. V tomto vzorci,
    C{\displaystyle C}

    je obvod a

    r{\displaystyle r}

    je polomer. Takže musíte izolovať

    r{\displaystyle r}

    na riešenie polomeru.

  • Izolujte
    r{\displaystyle r}

    vydelením oboch strán rovnice číslom

    2π{\displaystyle 2\pi }

    :

    C2π=2πr2π{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi {r}}{2\pi }}}

    C2π=r{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}=r}
  • Ak je to potrebné, obráťte poradie rovnice pre štandardný tvar:
    r=C2π{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}

    .


  • Túto rovnicu priamky prepíšeme do štandardného tvaru.

    y=12x+5{\displaystyle y={\frac {1}{2}}x+5}
    • Pripomeňme si, že štandardný tvar je
      Ax+By=C{\displaystyle Ax+By=C}

      .

    • Zrušte zlomok vynásobením každej strany rovnice číslom 2:
      2y=2(12x+5){\displaystyle 2y=2({\frac {1}{2}}x+5)}

      2y=x+10{\displaystyle 2y=x+10}
    • Odpočítajte
      x{\displaystyle x}

      z oboch strán rovnice:

      2yx=x+10x{\displaystyle 2y-x=x+10-x}

      2yx=10{\displaystyle 2y-x=10}
    • Zmeňte usporiadanie
      y{\displaystyle y}

      a

      x{\displaystyle x}

      premenných tak, aby boli v štandardnom tvare:

      x+2y=10{\displaystyle -x+2y=10}

      .

    • Obe strany vynásobte
      1{\displaystyle -1}

      , od

      A{\displaystyle A}

      by malo byť kladné celé číslo pre štandardný tvar:[6]

      1(x+2y)=1(10){\displaystyle -1(-x+2y)=-1(10)}

      x2y=10{\displaystyle x-2y=-10}
  • Referencie