3 spôsoby riešenia dvojstupňových algebraických rovníc

Dvojstupňové algebraické rovnice sú relatívne rýchle a jednoduché – mali by predsa trvať len dva kroky. Na vyriešenie dvojstupňovej algebraickej rovnice stačí vyčleniť premennú pomocou sčítania, odčítania, násobenia alebo delenia. Ak chcete vedieť, ako riešiť dvojstupňové algebraické rovnice rôznymi spôsobmi, stačí postupovať podľa týchto krokov.

Metóda 1 z 3:Riešenie rovníc s jednou premennou


Napíšte úlohu. Prvým krokom pri riešení dvojstupňovej algebraickej rovnice je práve napísanie problému, aby ste si mohli začať predstavovať riešenie. Povedzme, že pracujeme s nasledujúcim problémom: -4x + 7 = 15.[1]


Rozhodnite sa, či na vyčlenenie premennej použijete sčítanie alebo odčítanie.[2]
Ďalším krokom je nájsť spôsob, ako udržať „-4x“ na jednej strane a konštanty (celé čísla) na druhej strane. Aby ste to urobili, budete musieť vykonať „aditívnu inverziu“, teda nájsť opak čísla +7, ktorým je -7. Odpočítajte 7 z oboch strán rovnice tak, aby sa „+7“ na tej istej strane ako premenný člen zrušilo. Stačí napísať „-7“ pod 7 na jednej strane a pod 15 na druhej strane, aby rovnica zostala vyvážená.[3]

Pamätajte na zlaté pravidlo algebry. Čokoľvek urobíte s jednou stranou rovnice, musíte urobiť aj s druhou stranou, aby sa zachovala rovnováha.[4]
Preto sa od čísla 15 odpočítava aj číslo 7. Na každej strane musíme odčítať 7 len raz, preto je 7 nie odčítal aj od -4x.


Pridajte alebo odčítajte konštantu na oboch stranách rovnice. Tým sa dokončí proces izolácie premenného člena. Odčítaním 7 od +7 na ľavej strane rovnice nezostane na ľavej strane rovnice žiadny konštantný člen (ani 0). Odčítaním 7 od +15 na pravej strane rovnice vám zostane 8. Nová rovnica je teda -4x = 8.[5]

  • -4x + 7 = 15 =
  • -4x = 8


Odstráňte koeficient premennej delením alebo násobením. Koeficient je číslo pripojené k premennej. V tomto príklade je koeficient -4. Ak chcete odstrániť -4 v -4x, budete musieť vydeliť obe strany rovnice číslom -4. Práve teraz sa x násobí číslom -4, takže opakom tejto operácie je delenie a budete ho musieť vykonať na oboch stranách.

Opäť platí, že čokoľvek urobíte s rovnicou, musíte urobiť s oboma stranami. Preto vidíte ÷ -4 dvakrát.


Riešenie pre premennú. Na tento účel vydeľte ľavú stranu rovnice, -4x, číslom -4, aby ste dostali x. Pravú stranu rovnice, 8, vydeľte číslom -4 a dostanete -2. Preto x = -2. Pri riešení tejto rovnice ste urobili dva kroky – odčítanie a delenie.

Metóda 2 z 3:Riešenie rovníc s jednou premennou na každej strane


Napíšte problém. Úloha, s ktorou budete pracovať, je nasledujúca: -2x – 3 = 4x – 15. Skôr ako budete pokračovať, uistite sa, že obe premenné sú rovnaké. V tomto prípade majú obe rovnice „-2x“ a „4x“ rovnakú premennú „x“, takže môžete pokračovať ďalej.[6]


Presuňte konštanty na pravú stranu rovnice. Na to budete musieť použiť sčítanie alebo odčítanie na odstránenie konštanty z ľavej strany rovnice. Konštanta je -3, takže budete musieť vziať jej opak, +3, a pripočítať túto konštantu k obom stranám rovnice.[7]

  • Pripočítaním +3 k ľavej strane rovnice, teda -2x -3, dostaneme (-2x -3) + 3, teda -2x na ľavej strane.
  • Pripočítaním +3 k pravej strane rovnice, 4x -15, dostaneme (4x – 15) +3, alebo 4x -12.
  • Preto (-2x – 3) +3 = (4x – 15) +3 = -2x = 4x – 12
  • Nová rovnica by mala znieť -2x = 4x -12


Presuňte premenné na ľavú stranu rovnice. Ak to chcete urobiť, musíte jednoducho vziať „opak“ čísla „4x“, čo je „-4x“, a od oboch strán rovnice odčítať -4x.[8]
Na ľavej strane je -2x – 4x = -6x a na pravej strane je (4x -12) -4x = -12, takže nová rovnica by mala znieť -6x = -12.

  • -2x – 4x = (4x – 12) – 4x = -6x = -12


Riešenie premennej. Teraz, keď ste rovnicu zjednodušili na -6x = -12, stačí už len vydeliť obe strany rovnice číslom -6, aby ste vyčlenili premennú x, ktorá je v súčasnosti násobená číslom -6. Na ľavej strane rovnice je -6x ÷ -6 = x a na pravej strane rovnice je -12 ÷ -6 = 2. Preto x = 2.

  • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
  • x = 2

Metóda 3 z 3:Ďalšie spôsoby riešenia dvojstupňových rovníc


Riešte dvojstupňové rovnice so zachovaním premennej na pravej strane. Dvojstupňovú rovnicu môžete vyriešiť pri zachovaní premennej na pravej strane. Pokiaľ ju izolujete, dostanete stále rovnakú odpoveď. Vezmime si úlohu 11 = 3 – 7x. Ak ju chcete vyriešiť, vaším prvým krokom bude spojenie konštánt odčítaním 3 od oboch strán rovnice. Potom budete musieť obe strany rovnice vydeliť číslom -7, aby ste vyriešili x. Takto to urobíte:[9]

  • 11 = 3 – 7x =
  • 11 – 3 = 3 – 3 – 7x =
  • 8 = – 7x =
  • 8/-7 = -7/7x
  • -8/7 = x alebo -1.14 = x

  • Riešenie dvojstupňovej rovnice vynásobením na konci namiesto delenia. Princíp riešenia tohto typu rovníc je rovnaký: pomocou aritmetiky spojte konštanty, izolujte premenný člen a potom izolujte premennú bez člena. Povedzme, že pracujete s rovnicou x/5 + 7 = -3. Najprv by ste mali od oboch strán odčítať 7, inverznú hodnotu k -3, a potom obe strany vynásobiť číslom 5, aby ste vyriešili x. Takto to urobíte:

    • x/5 + 7 = -3 =
    • (x/5 + 7) – 7 = -3 – 7 =
    • x/5 = -10
    • x/5 * 5 = -10 * 5
    • x = -50
  • Odkazy