3 spôsoby riešenia jednoduchej lineárnej nerovnice

Lineárna rovnica je lineárna funkcia, ktorá ukazuje, čomu sa rovná jedna hodnota. Podobne lineárna nerovnosť je tiež lineárna funkcia, ale zobrazuje vzťah medzi hodnotami pomocou znamienok „väčší ako“ alebo „menší ako“. Podobne ako lineárne rovnice, aj lineárnu nerovnicu môžete vyriešiť pomocou algebry na izolovanie premennej. Nerovnosti však majú niekoľko špeciálnych pravidiel, ktorým musíte venovať veľkú pozornosť.

Metóda 1 z 3:Riešenie lineárnych nerovníc


Pochopte znamienka nerovnosti. Nerovnosť je ako rovnica, len namiesto toho, aby hovorila, že dve hodnoty sú rovnaké, nerovnosť ukazuje vzťah „väčší ako“ alebo „menší ako“.

>{\displaystyle >}

znamienko znamená „väčší ako“.“

<{\displaystyle <}

znamená „menej ako.“[1]

  • Napríklad,
    2x+32>15+x{\displaystyle 2x+{\frac {3}{2}}>-15+x}

    znamená, že hodnota na ľavej strane nerovnosti je väčšia ako hodnota na pravej strane.


Spojte podobné členy alebo inak zjednodušte nerovnosť. Nerovnosti môžete riešiť pomocou rovnakých algebraických princípov, aké by ste použili na riešenie rovnice.[2]
Možno budete musieť kombinovať premenné, násobiť, aby ste zrušili zlomky, alebo použiť iné operácie, aby sa vám s číslami ľahšie pracovalo. Nezabudnite, že nerovnosť musí byť vyvážená, takže akúkoľvek operáciu vykonáte na jednej strane nerovnosti, musíte ju vykonať aj na druhej strane.

  • Napríklad, ak riešite nerovnosť
    2x+32>15+x{\displaystyle 2x+{\frac {3}{2}}>-15+x}

    , najprv by ste každú časť vynásobili 2, aby ste zlomok zrušili:

    2(2x+32)>2(15+x){\displaystyle 2(2x+{\frac {3}{2}})>2(-15+x)}

    4x+3>30+2x{\displaystyle 4x+3>-30+2x}


Presuňte premennú na jednu stranu nerovnosti. Ak to chcete urobiť, pridajte alebo odčítajte premenné z jednej strany nerovnosti. Nezabudnite, že čokoľvek urobíte na jednej strane, musíte urobiť aj na druhej strane.

  • Napríklad v nerovnosti
    4x+3>30+2x{\displaystyle 4x+3>-30+2x}

    , aby ste premennú presunuli na jednu stranu, odčítali by ste

    2x{\displaystyle 2x}

    z oboch strán nerovnosti:

    4x+3>30+2x{\displaystyle 4x+3>-30+2x}

    4x+32x>30+2x2x{\displaystyle 4x+3-2x>-30+2x-2x}

    2x+3>30{\displaystyle 2x+3>-30}


Izolácia premennej. Aby bolo možné vyriešiť nerovnosť, premenná by mala byť na jednej strane, bez koeficientov alebo konštánt. Delením zrušte koeficienty a sčítaním alebo odčítaním odstráňte konštanty. Po izolovaní premennej ste vyriešili nerovnosť.

  • Napríklad v nerovnosti
    2x+3>30{\displaystyle 2x+3>-30}

    , na izolovanie

    x{\displaystyle x}

    musíte od oboch strán odčítať 3 a potom obe strany vydeliť 2:

    2x+33>303{\\displaystyle 2x+3-3>-30-3}

    2x>33{\displaystyle 2x>-33}

    2x2>332{\displaystyle {\frac {2x}{2}}>{\frac {-33}{2}}}

    x>1612{\displaystyle x>-16{\frac {1}{2}}}

Metóda 2 z 3:Obrátenie znamienka


Pristupujte k nerovnosti ako k rovnici. Pomocou sčítania, odčítania, násobenia a delenia presunieme premennú na jednu stranu a izolujeme ju. Po izolovaní premennej ste vyriešili nerovnosť.


Obráťte znamienko nerovnosti vždy, keď násobíte alebo delíte záporným číslom. Pri používaní algebry na riešenie nerovnosti dávajte pozor vždy, keď násobíte alebo delíte. Keď násobíte alebo delíte nerovnosť záporným číslom, musíte obrátiť smer znamienka nerovnosti.[3]

  • Napríklad na riešenie nerovnosti
    5x>20{\displaystyle -5x>20}

    , musíte každú stranu vydeliť

    5{\displaystyle -5}

    na izoláciu premennej. Preto je potrebné obrátiť smer znamienka nerovnosti:

    5x>20{\displaystyle -5x>20}

    5x5>205{\displaystyle {\frac {-5x}{-5}}>{\frac {20}{-5}}

    x<4{\displaystyle x<-4}


Obráťte znamienko nerovnosti vždy, keď vezmete recipročnú hodnotu oboch strán. Toto platí len vtedy, ak sú obe strany záporné alebo ak sú obe strany kladné.[4]
Vzájomná hodnota čísla je znázornená

x=1x{\displaystyle x={\frac {1}{x}}}

.[5]

  • Napríklad na vyriešenie nerovnosti
    6<1x{\displaystyle 6<{\frac {1}{x}}

    , by ste izolovali

    x{\displaystyle x}

    vzájomným pomerom oboch strán. Keďže obe strany sú kladné, je potrebné obrátiť znamienko nerovnosti:

    6<1x{\displaystyle 6<{\frac {1}{x}}}

    16>x{\displaystyle {\frac {1}{6}}>x}

Metóda 3 z 3:Riešenie vzorových úloh


Vyriešte túto nerovnosť:

3x+2<3x+6+5x{\displaystyle 3x+2<-3x+6+5x}
  • Spojte podobné výrazy na pravej strane nerovnosti:
    3x+2<6+2x{\displaystyle 3x+2<6+2x}
  • Presuňte premennú na jednu stranu odčítaním
    2x{\displaystyle 2x}

    z oboch strán:

    3x+22x<6+2x2x{\displaystyle 3x+2-2x<6+2x-2x}

    x+2<6{\displaystyle x+2<6}
  • Izolujte premennú odčítaním 2 od oboch strán:
    x+22<62{\displaystyle x+2-2<6-2}

    x<4{\displaystyle x<4}


Vyriešte túto nerovnosť, v ktorej musíte obrátiť znamienko:

6x18>12{\displaystyle -6x-18>12}
  • Oddeľte premennú tak, že k obom stranám pripočítate 18:
    6x18+18>12+18{\displaystyle -6x-18+18>12+18}

    6x>30{\displaystyle -6x>30}
  • Obe strany vydeľte číslom -6. Keďže delíte záporným číslom, musíte obrátiť znamienko nerovnosti:
    6x>30{\displaystyle -6x>30}

    6x6>306{\displaystyle {\frac {-6x}{-6}}>{\frac {30}{-6}}}

    x<5{\displaystyle x<-5}

  • Vyriešte túto zloženú nerovnosť:

    14<2x+4<22{\displaystyle 14<2x+4<22}

    . Nerovnosť s viac ako dvoma časťami sa nazýva zložená nerovnosť.[6]
    Tieto nerovnice môžete riešiť rovnakým spôsobom ako jednoduché nerovnice.

    • Ak chcete premennú izolovať, od všetkých troch častí odčítajte 4:
      144<2x+44<224{\displaystyle 14-4<2x+4-4<22-4}

      10<2x<18{\\displaystyle 10<2x<18}
    • Každú časť vydeľte 2:
      102<2x2<182{\displaystyle {\frac {10}{2}}<{\frac {2x}{2}}<{\frac {18}{2}}}

      5<x<9{\displaystyle 5<x<9}
  • Odkazy