3 spôsoby riešenia rovníc s jedným krokom

Rovnica je matematická veta, ktorá vyjadruje dve rovnaké hodnoty.[1]
V algebre budete často pracovať s rovnicami, ktoré majú neznámu hodnotu reprezentovanú premennou. Na riešenie takýchto rovníc je potrebné nájsť hodnotu premennej. Jednokroková rovnica je taká rovnica, v ktorej musíte vykonať len jednu operáciu na určenie neznámej hodnoty, a preto sa tento typ rovníc rieši najľahšie.

Metóda 1 z 3:Sčítanie alebo odčítanie na riešenie


Zapíšte rovnicu. Riešenie rovníc je jednoduché, keď rozumiete ich významu. Rovnica bude mať premennú (zvyčajne

x{\displaystyle x}

), ktorá predstavuje neznámu hodnotu. Rovnica bude mať aj konštantu, čo je číslo, ktoré musíte pripočítať alebo odčítať od premennej, aby sa rovnalo určitému súčtu alebo rozdielu.

  • Môžete mať napríklad rovnicu
    x9=5{\displaystyle x-9=5}

    . Premenná reprezentujúca neznáme číslo je

    x{\displaystyle x}

    . Keď od neznámeho čísla odčítate 9, rozdiel je 5.


Určite, ako izolovať premennú. Ak chcete izolovať premennú, musíte ju dostať samostatne na jednu stranu rovnice vykonaním inverznej operácie na zrušenie konštánt. Sčítanie a odčítanie sú inverzné operácie. Ak teda v rovnici odčítame konštantu, na jej zrušenie by sme pridali.[2]

  • Napríklad v rovnici
    x9=5{\displaystyle x-9=5}

    , 9 sa od premennej odčítava, takže na izolovanie premennej je potrebné zrušiť 9 jej pripočítaním.


Pridajte alebo odčítajte konštantu z oboch strán rovnice. Pri manipulácii s rovnicami pri ich riešení musíte zachovať vyváženosť oboch strán. Čokoľvek urobíte s jednou stranou rovnice, musíte urobiť aj s druhou stranou. Ak teda potrebujete pridať hodnotu, aby ste vyčlenili premennú, musíte tú istú hodnotu pridať aj na druhú stranu rovnice.[3]

  • Napríklad v rovnici
    x9=5{\displaystyle x-9=5}

    , aby ste izolovali premennú, musíte k ľavej strane pripočítať 9, takže k pravej strane rovnice musíte tiež pripočítať 9:

    x9=5{\displaystyle x-9=5}

    x9+9=5+9{\displaystyle x-9+9=5+9}

    x=14{\displaystyle x=14}

    .


Skontrolujte svoju prácu. Ak sa chcete uistiť, že vaše riešenie je správne, doplňte hodnotu

x{\displaystyle x}

do pôvodnej rovnice. Ak je rovnica pravdivá, vaše riešenie je správne.

  • Ak ste napríklad zistili, že
    x=14{\displaystyle x=14}

    , nahraďte 14 za

    x{\displaystyle x}

    v pôvodnej rovnici:

    149=5{\displaystyle 14-9=5}

    . Keďže táto rovnica je pravdivá, vaše riešenie je správne.

Metóda 2 z 3: Riešenie delením alebo násobením


Vyhodnoťte rovnicu. Premenná, zvyčajne

x{\displaystyle x}

, predstavuje neznámu hodnotu. Riešiť rovnicu znamená nájsť neznámu hodnotu. Rovnica môže mať aj koeficient, čo je číslo, ktoré treba vynásobiť premennou, aby sa rovnalo určitému súčinu. Premenná môže byť aj čitateľom zlomku. To znamená, že musíte vydeliť premennú číslom v menovateli, aby sa rovnala určitému súčinu.

  • Môžete mať napríklad rovnicu
    3x=24{\displaystyle 3x=24}

    . Premenná predstavujúca neznáme číslo je

    x{\displaystyle x}

    . Keď vynásobíte neznáme číslo a 3, súčin je 24.


Určite, ako izolovať premennú. Izolovať premennú znamená dostať ju samu o sebe na jednu stranu rovnice. Na to musíte vykonať inverznú operáciu na zrušenie koeficientov alebo zlomkov. násobenie a delenie sú inverzné operácie. Ak má premenná koeficient, na jej zrušenie by ste ju vydelili koeficientom, pretože každé číslo delené samým sebou sa rovná 1. Ak je premennou čitateľ zlomku, na jeho izoláciu by ste vynásobili menovateľom, pretože násobenie číslom ruší delenie týmto číslom.[4]

  • Napríklad v rovnici
    3x=24{\displaystyle 3x=24}

    premenná je vynásobená 3, takže na izolovanie premennej musíte zrušiť 3 delením 3.


Vynásobte alebo vydeľte z oboch strán rovnice. Pri riešení rovnice je najdôležitejšie si zapamätať, že obe strany rovnice musia byť vyvážené. To znamená, že čokoľvek urobíte s jednou stranou rovnice, musíte urobiť aj s druhou stranou.[5]
Ak teda potrebujete vydeliť nejakou hodnotou, aby ste vylúčili premennú, musíte tou istou hodnotou vydeliť aj druhú stranu rovnice.

  • Napríklad v rovnici
    3x=24{\displaystyle 3x=24}

    , na ľavej strane musíte vydeliť 3, aby ste izolovali premennú, preto musíte vydeliť 3 aj na pravej strane rovnice:

    3x=24{\displaystyle 3x=24}

    3x3=243{\displaystyle {\frac {3x}{3}}={\frac {24}{3}}}

    x=8{\displaystyle x=8}


Skontrolujte svoje riešenie. Aby ste sa uistili, že vaša odpoveď je správna, pripojte hodnotu

x{\displaystyle x}

do pôvodnej rovnice. Ak je rovnica pravdivá, vaše riešenie je správne.

  • Ak ste napríklad zistili, že
    x=8{\displaystyle x=8}

    , nahradiť 8 za

    x{\displaystyle x}

    v pôvodnej rovnici:

    3(8)=24{\displaystyle 3(8)=24}

    . Keďže táto rovnica je pravdivá, vaše riešenie je správne.

Metóda 3 z 3:Dokončenie vzorových úloh


Vyriešte túto rovnicu pomocou zlomku:

x4=8{\displaystyle {\frac {x}{4}}=8}

.

  • Keďže premenná je delená číslom 4, na jej izolovanie je potrebné vynásobiť číslom 4.
  • x4=8{\displaystyle {\frac {x}{4}}=8}
  • 4(x4)=(4)8{\displaystyle 4({\frac {x}{4}})=(4)8}
  • x=32{\displaystyle x=32}
  • Kontrola vašej práce, pretože
    324=8{\displaystyle {\frac {32}{4}}=8}

    , vaše riešenie je správne.


Riešte túto rovnicu so zápornou konštantou:

16+x=29{\displaystyle -16+x=29}

.

  • Keďže konštanta je záporná, jej pripočítaním k obom stranám sa izoluje premenná.
  • 16+x=29{\displaystyle -16+x=29}
  • 16+x+16=29+16{\displaystyle -16+x+16=29+16}
  • x=45{\displaystyle x=45}
  • Kontrola vašej práce, pretože
    16+45=29{\displaystyle -16+45=29}

    , Vaše riešenie je správne.


  • Vyriešte túto rovnicu so záporným koeficientom:

    5x=45{\displaystyle -5x=45}

    .

    • Keďže premenná je vynásobená číslom -5, na izolovanie premennej musíte každú stranu vydeliť číslom -5. Nezabudnite, že delenie kladného čísla záporným číslom sa rovná zápornému kvocientu.
    • 5x=45{\displaystyle -5x=45}
    • 5x5=455{\displaystyle {\frac {-5x}{-5}}={\frac {45}{-5}}}
    • x=9{\displaystyle x=-9}
    • Kontrola vašej práce, pretože
      5(9)=45{\displaystyle -5(-9)=45}

      , vaše riešenie je správne.

  • Odkazy