3 spôsoby riešenia slovných úloh vyžadujúcich kvadratické rovnice

Niektoré slovné úlohy si na riešenie vyžadujú kvadratické rovnice. V tomto článku sa dozviete, ako riešiť tieto typy problémov. Keď sa vám to podarí, bude to veľmi jednoduché.

Kroky

Metóda 1 z 3:Kvadratické rovnice

Vedieť, aký problém riešite. Kvadratické rovnice môžu mať rôzne podoby. V tomto článku budeme používať

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$

kde a≠ 0. Kvadratické rovnice môžete riešiť pomocou kvadratického vzorca alebo faktoringu.

• Pre scenáre z reálneho života je lepšia metóda faktoringu.
• V geometrických úlohách je dobré použiť kvadratický vzorec.

Metóda 2 z 3: Scenár z reálneho života

Spýtajte sa sami seba: „Na čo sa ma tento problém pýta??“

• V tejto úlohe sa pýta na Kennyho narodeniny.

Rozhodnite o svojich premenných.  Vo vyššie uvedenom príklade sú dve z nich.

• Použijeme
  ${\displaystyle d}$

  pre dátum a

  ${\displaystyle m}$

  za mesiac.

Napíšte akýkoľvek vzťah medzi dvoma premennými.

• ${\displaystyle d=4m+6}$

  (Deň je o 6 väčší ako 4-násobok mesiaca)

Napíšte rovnicu, ktorá vyžaduje obe premenné.

• ${\displaystyle dm=54}$

  (Deň krát mesiac sa rovná obľúbenému číslu slečny Pitasiovej, 54.)

Do rovnice dosadíme hodnotu jednej z premenných.

• ${\displaystyle dm=54}$

  sa stáva

  ${\displaystyle (4m+6)m=54}$

Zjednodušte rovnicu.

• ${\displaystyle (4m+6)m=54}$

  sa stane

  ${\displaystyle 4m^{2}+6m=54}$

Rovnicu vyrovnajte s nulou tak, že odčítate.

• ${\displaystyle 4m^{2}+6m=54}$

  sa stane

  ${\displaystyle 4m^{2}+6m-54=0}$

Vyriešte rovnicu.  Iba jedna odpoveď z dvoch bude reálna (ak sa v úlohe pýtajú obe premenné, musíte uviesť dve odpovede).

• ${\displaystyle 4m^{2}+6m-54=0}$

  sa stáva

  ${\displaystyle (2m-6)(2m+9)}$

  , vyplývajúce z

  ${\displaystyle 3=m=-4.5}$

  . 

• Keďže záporný mesiac neexistuje, 3 je jediný, ktorý má zmysel.
• Keďže úloha sa pýta na mesiac aj dátum, odpoveď by bola 18. marca. (Použite hodnotu druhej premennej, ktorú ste zistili v kroku 3.)

Metóda 3 z 3:Geometrické úlohy

Určite, či ide o geometrický problém. Geometrické úlohy, ktoré vyžadujú kvadratické rovnice, je dobré riešiť pomocou kvadratického vzorca, pretože odpoveď môže byť iracionálna. Kvadratický vzorec je

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$

Spýtajte sa sami seba: „Na čo sa ma tento problém pýta??“

• Vo vyššie uvedenom probléme sa vás pýta iba pre výšku trojuholníka.

Rozhodnite o svojich premenných. Zvyčajne sú dva.

• V tomto príklade použijeme
  ${\displaystyle b}$

  pre základňu a

  ${\displaystyle h}$

  pre výšku.

Napíšte akýkoľvek vzťah medzi premennými.

• Úloha nám hovorí, že základňa je o 9 menšia ako 2-násobok výšky. To môžete vyjadriť ako:
  ${\displaystyle b=2h-9}$

Napíšte všetky geometrické vzorce, ktoré potrebujete na vyriešenie úlohy.

• Keďže v úlohe je uvedená základňa, výška a plocha trojuholníka, môžeme použiť vzorec
  ${\displaystyle a={\frac {bh}{2}}}$

Dosadiť hodnoty do vzorca. Nezabudnite použiť vzťah, ktorý ste získali v treťom kroku. „Použite iba jednu premennú.“

• Použijeme premennú
  ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle Insertformulahere}$

  .Keď dosadíme hodnoty do vzorca, dostaneme

  ${\displaystyle 12={\frac {h(2h-9)}{2}}}$

  .

Ak rovnica obsahuje zlomky, odstráňte ich vynásobením.

• ${\displaystyle 12={\frac {h(2h-9)}{2}}}$

  sa stane

  ${\displaystyle 24=h(2h-9)}$

Zjednodušte rovnicu.

• ${\displaystyle 24=h(2h-9)}$

  sa stáva

  ${\displaystyle 24=2h^{2}-9h}$

Rovnica sa rovná nule odčítaním.

• ${\displaystyle 24=2h^{2}-9h}$

  sa stane

  ${\displaystyle 2h^{2}-9h-24=0}$

Na riešenie rovnice použite kvadratický vzorec. Uistite sa, že ste odpovedali na to, na čo sa vás problém pýtal.

• Použitie kvadratického vzorca
  ${\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4(a)(c)}}{2(a)}}}$

  ,

  ${\displaystyle h={\frac {(-(-9)\pm {\sqrt {-9^{2}-4(2)(-24)}}{2(2)}}}$

  ,

  ${\displaystyle h={\frac {9\pm {\sqrt {273}}}{4}}}$

  . Od

  ${\displaystyle {\frac {9-{\sqrt {273}}}{4}}}$

  vám dáva záporné číslo, odpoveď by bola

  ${\displaystyle {\frac {9+{\sqrt {273}}}{4}}}$

  čo je približne 6.38cm.