3 spôsoby riešenia slovných úloh vyžadujúcich kvadratické rovnice

Niektoré slovné úlohy si na riešenie vyžadujú kvadratické rovnice. V tomto článku sa dozviete, ako riešiť tieto typy problémov. Keď sa vám to podarí, bude to veľmi jednoduché.

Metóda 1 z 3:Kvadratické rovnice


Vedieť, aký problém riešite. Kvadratické rovnice môžu mať rôzne podoby. V tomto článku budeme používať

ax2+bx+c=0{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}

kde a≠ 0. Kvadratické rovnice môžete riešiť pomocou kvadratického vzorca alebo faktoringu.

  • Pre scenáre z reálneho života je lepšia metóda faktoringu.
  • V geometrických úlohách je dobré použiť kvadratický vzorec.

Metóda 2 z 3: Scenár z reálneho života


Spýtajte sa sami seba: „Na čo sa ma tento problém pýta??

  • V tejto úlohe sa pýta na Kennyho narodeniny.


Rozhodnite o svojich premenných.  Vo vyššie uvedenom príklade sú dve z nich.

  • Použijeme
    d{\displaystyle d}

    pre dátum a

    m{\displaystyle m}

    za mesiac.


Napíšte akýkoľvek vzťah medzi dvoma premennými.

  • d=4m+6{\displaystyle d=4m+6}

    (Deň je o 6 väčší ako 4-násobok mesiaca)


Napíšte rovnicu, ktorá vyžaduje obe premenné.

  • dm=54{\displaystyle dm=54}

    (Deň krát mesiac sa rovná obľúbenému číslu slečny Pitasiovej, 54.)


Do rovnice dosadíme hodnotu jednej z premenných.

  • dm=54{\displaystyle dm=54}

    sa stáva

    (4m+6)m=54{\displaystyle (4m+6)m=54}


Zjednodušte rovnicu.

  • (4m+6)m=54{\displaystyle (4m+6)m=54}

    sa stane

    4m2+6m=54{\displaystyle 4m^{2}+6m=54}


Rovnicu vyrovnajte s nulou tak, že odčítate.

  • 4m2+6m=54{\displaystyle 4m^{2}+6m=54}

    sa stane

    4m2+6m54=0{\displaystyle 4m^{2}+6m-54=0}


Vyriešte rovnicu.  Iba jedna odpoveď z dvoch bude reálna (ak sa v úlohe pýtajú obe premenné, musíte uviesť dve odpovede).

  • 4m2+6m54=0{\displaystyle 4m^{2}+6m-54=0}

    sa stáva

    (2m6)(2m+9){\displaystyle (2m-6)(2m+9)}

    , vyplývajúce z

    3=m=4.5{\displaystyle 3=m=-4.5}

  • Keďže záporný mesiac neexistuje, 3 je jediný, ktorý má zmysel.
  • Keďže úloha sa pýta na mesiac aj dátum, odpoveď by bola 18. marca. (Použite hodnotu druhej premennej, ktorú ste zistili v kroku 3.)

Metóda 3 z 3:Geometrické úlohy


Určite, či ide o geometrický problém. Geometrické úlohy, ktoré vyžadujú kvadratické rovnice, je dobré riešiť pomocou kvadratického vzorca, pretože odpoveď môže byť iracionálna. Kvadratický vzorec je

x=b±b24ac2a.{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}


Spýtajte sa sami seba: „Na čo sa ma tento problém pýta??

  • Vo vyššie uvedenom probléme sa vás pýta iba pre výšku trojuholníka.


Rozhodnite o svojich premenných. Zvyčajne sú dva.

  • V tomto príklade použijeme
    b{\displaystyle b}

    pre základňu a

    h{\displaystyle h}

    pre výšku.


Napíšte akýkoľvek vzťah medzi premennými.

  • Úloha nám hovorí, že základňa je o 9 menšia ako 2-násobok výšky. To môžete vyjadriť ako:
    b=2h9{\displaystyle b=2h-9}


Napíšte všetky geometrické vzorce, ktoré potrebujete na vyriešenie úlohy.

  • Keďže v úlohe je uvedená základňa, výška a plocha trojuholníka, môžeme použiť vzorec
    a=bh2{\displaystyle a={\frac {bh}{2}}}


Dosadiť hodnoty do vzorca. Nezabudnite použiť vzťah, ktorý ste získali v treťom kroku. „Použite iba jednu premennú.“

  • Použijeme premennú
    h{\displaystyle h} Insertformulahere{\displaystyle Insertformulahere}

    .Keď dosadíme hodnoty do vzorca, dostaneme

    12=h(2h9)2{\displaystyle 12={\frac {h(2h-9)}{2}}}

    .


Ak rovnica obsahuje zlomky, odstráňte ich vynásobením.

  • 12=h(2h9)2{\displaystyle 12={\frac {h(2h-9)}{2}}}

    sa stane

    24=h(2h9){\displaystyle 24=h(2h-9)}


Zjednodušte rovnicu.

  • 24=h(2h9){\displaystyle 24=h(2h-9)}

    sa stáva

    24=2h29h{\displaystyle 24=2h^{2}-9h}


Rovnica sa rovná nule odčítaním.

  • 24=2h29h{\displaystyle 24=2h^{2}-9h}

    sa stane

    2h29h24=0{\displaystyle 2h^{2}-9h-24=0}

  • Na riešenie rovnice použite kvadratický vzorec. Uistite sa, že ste odpovedali na to, na čo sa vás problém pýtal.

    • Použitie kvadratického vzorca
      b±b24(a)(c)2(a){\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4(a)(c)}}{2(a)}}}

      ,

      h=((9)±924(2)(24)2(2){\displaystyle h={\frac {(-(-9)\pm {\sqrt {-9^{2}-4(2)(-24)}}{2(2)}}}

      ,

      h=9±2734{\displaystyle h={\frac {9\pm {\sqrt {273}}}{4}}}

      . Od

      92734{\displaystyle {\frac {9-{\sqrt {273}}}{4}}}

      vám dáva záporné číslo, odpoveď by bola

      9+2734{\displaystyle {\frac {9+{\sqrt {273}}}{4}}}

      čo je približne 6.38cm.