3 spôsoby rýchleho násobenia až 20X20

Schopnosť rýchlo násobiť je užitočná zručnosť. Pri práci s dvoma dvojcifernými číslami je však ťažké dokončiť štandardný algoritmus násobenia v hlave. Existuje niekoľko spôsobov, ako môžete manipulovať s činiteľmi, aby ste mentálne vynásobili ľubovoľné dve čísla až do 20 x 20. Jedným zo spôsobov je pochopiť, ako odvodiť dva čiastkové súčiny, ktoré môžete sčítať. Ďalším spôsobom je použitie algebraického vzorca pre rozdiel dvoch štvorcov. Nakoniec, pri násobení ľubovoľného čísla číslom 20 môžete použiť niekoľko trikov, aby ste si násobenie zjednodušili.

Metóda 1 z 3: Použitie čiastkových produktov


Napíšte alebo znázornite dve čísla vo vertikálnom algoritme. To znamená, že čísla položíte na seba, ako to robíte bežne pri násobení. Všimnite si, že táto metóda funguje len pre produkty cez

19×19{\displaystyle 19\times 19}

.

  • Ak napríklad násobíte
    18×16{\displaystyle 18\times 16}

    , napíšete alebo si predstavíte čísla s číslicami jednotiek zoradenými vertikálne (8 a 6) a číslicami desiatok zoradenými vertikálne (dve 1). Nezáleží na tom, ktoré číslo je na vrchole.


Nakreslite kruh okolo horného čísla a dolnej číslice. Môžete si to predstaviť ako útvar, ktorý vyzerá ako africký kontinent. Jediná číslica, ktorá by nemala byť vo vnútri kruhu, je spodná desiatka.[1]

  • Ak napríklad násobíte
    18×16{\displaystyle 18\times 16}

    , nakreslili by ste kruh zahŕňajúci 18 a 6.


Sčítajte dve čísla. Mali by ste sčítať hornú číslicu a dolnú číslicu. Dbajte na to, aby ste sčítali, a nie násobili.

  • Napríklad,
    18+6=24{\displaystyle 18+6=24}

    .


Vynásobte súčet číslom 10. Môžete to urobiť jednoducho tak, že na koniec čísla pridáte 0. Toto číslo odložte, pretože je to váš prvý čiastkový súčin.

  • Napríklad,
    24×10=240{\displaystyle 24\times 10=240}

    .


Vynásobte dve jedničky v pôvodných faktoroch. Tentoraz sa uistite, že namiesto sčítania násobíte. Toto je druhý čiastkový súčin.

  • Napríklad,
    8×6=48{\displaystyle 8\times 6=48}

    .


Sčítaj dva čiastkové súčiny. Tým získate súčin vašich dvoch pôvodných faktorov.[2]

  • Napríklad,
    240+48=288{\displaystyle 240+48=288}

    . Teda,

    18×16=288{\displaystyle 18\times 16=288}

    .

Metóda 2 z 3:Zistenie rozdielu dvoch štvorcov


Určite, či je rozdiel týchto dvoch faktorov rovnomerný. Táto metóda funguje len vtedy, ak po odčítaní menšieho činiteľa od väčšieho činiteľa dostanete párne číslo.

  • Ak napríklad počítate
    12×18{\displaystyle 12\times 18}

    , môžete použiť túto metódu, pretože

    1812=6{\displaystyle 18-12=6}

    , a 6 je párne číslo.

  • Skôr ako budete pokračovať, majte na pamäti, že táto metóda funguje najlepšie, ak máte zapamätané štvorce do 20. (To znamená, že viete, čo
    122{\displaystyle 12^{2}}

    je, čo

    132{\displaystyle 13^{2}}

    je,

    142{\displaystyle 14^{2}}

    je, atď.)


Nastavte vzorec pre rozdiel dvoch štvorcov. Vzorec je

a2b2=(a+b)(ab){\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}

.[3]


Rozdiel oboch činiteľov vydeľte číslom 2. Dosadíme túto hodnotu do vzorca pre premennú

b{\displaystyle b}

.

  • Napríklad rozdiel medzi 18 a 12 je 6.
    62=3{\displaystyle {\frac {6}{2}}=3}

    . Takže váš vzorec by mal vyzerať takto:

    a232=(a+3)(a3){\displaystyle a^{2}-3^{2}=(a+3)(a-3)}

    .


Nájdite priemer dvoch činiteľov. Ak to chcete urobiť, sčítajte činitele a ich súčet vydeľte číslom 2. Túto hodnotu dosaďte do vzorca pre premennú

a{\displaystyle a}

.

  • Napríklad,
    18+12=30{\displaystyle 18+12=30}

    . Priemer 30 je 15. Váš vzorec by teda mal vyzerať takto:

    15232=(15+3)(153){\displaystyle 15^{2}-3^{2}=(15+3)(15-3)}

    .


Štvorec

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

. Nezabudnite, že odmocňovanie čísla znamená jeho vynásobenie samým sebou. Tento krok je jednoduchý, ak si zapamätáte štvorce do 20.

  • Napríklad,
    152=225{\displaystyle 15^{2}=225}

    a

    32=9{\displaystyle 3^{2}=9}

    . Takže váš vzorec je teraz takýto

    2259=(15+3)(153){\displaystyle 225-9=(15+3)(15-3)}

    .


Nájdite rozdiel medzi štvorcami

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

. Výsledkom je súčin vašich dvoch pôvodných činiteľov.[4]

  • Napríklad,
    2259=216{\displaystyle 225-9=216}

    . Takže,

    12×18=216{\displaystyle 12\times 18=216}

    .

Metóda 3 z 3:Násobenie ľubovoľného čísla číslom 20


Vynásobte druhý faktor číslom 2. Potom na koniec súčinu pridajte 0. Výsledok je 20-násobok druhého súčinu.[5]

  • Napríklad na výpočet
    20×17{\displaystyle 20\times 17}

    , by ste vypočítali

    17×2=34{\displaystyle 17\times 2=34}

    . Potom, keď na koniec súčinu (34) pridáte 0, dostanete

    17×20=340{\displaystyle 17\times 20=340}

    .


Znížte 20 na polovicu a zdvojnásobte druhý činiteľ. Delenie 20 na polovicu znamená, že ho vydelíme 2, čím dostaneme 10. Ak chcete zdvojnásobiť druhý faktor, vynásobte ho číslom 2. Súčin týchto dvoch nových činiteľov dáva súčin pôvodných dvoch činiteľov.[6]

  • Ak napríklad počítate
    20×12{\displaystyle 20\times 12}

    , 20 by ste znížili na polovicu na 10 a 12 by ste vynásobili číslom 2:

    12×2=24{\displaystyle 12\times 2=24}

    . Takže nové násobenie je

    10×24=240{\displaystyle 10\times 24=240}

    . Takže,

    20×12=240{\displaystyle 20\times 12=240}

  • Vynásobte druhý faktor číslom 10. Potom zdvojnásobte súčin vynásobením číslom 2. Tým získate súčin druhého faktora a 20.

    • Napríklad na výpočet
      20×18{\displaystyle 20\times 18}

      , najprv by ste vypočítali

      18×10=180{\displaystyle 18\times 10=180}

      . Potom vypočítajte

      180×2=360{\displaystyle 180\times 2=360}

      . Takže,

      20×18=360{\displaystyle 20\times 18=360}

      .

  • Odkazy