3 spôsoby rýchleho sčítania 5 po sebe idúcich čísel

Môžete vidieť „162 + 163 + 164 + 165 + 166 = ?“ v matematickom kvíze, alebo počuť „Stavím sa, že nevieš sčítať päť čísel od 162 do 166“ od priateľa, ktorý sa rád chváli svojimi matematickými schopnosťami. Ale hádajte čo – dokážete to, a to rýchlo! Existuje niekoľko jednoduchých matematických trikov, ktoré uľahčujú sčítanie akýchkoľvek 5 po sebe idúcich čísel. Môžete ich použiť, aby ste ohromili svojich priateľov alebo zapôsobili na učiteľa matematiky!

Metóda 1 z 3: Vynásobenie stredného čísla číslom 5


Identifikujte prostredné číslo v sérii. Povedzme, že máte k dispozícii čísla 51, 52, 53, 54 a 55. 53 je v tomto prípade prostredné číslo, pretože má v sérii dve čísla pred a za sebou.[1]


Prostredné číslo vynásobte v hlave číslom 5. Samozrejme, je to jednoduchšie, ak máte k dispozícii malé čísla, napríklad 1 až 5 (keďže 3 x 5 = 15). Nie je však oveľa ťažšie mentálne vynásobiť 53 x 5 = 265.[2]

  • Najprv rozdeľte 53 na 50 a 3.
  • Po druhé, vynásobte 50 x 5 = 250.
  • Potom vynásobte 3 x 5 = 15.
  • Nakoniec tieto dva výsledky sčítajte: 250 + 15 = 265.


Potvrďte, že váš výsledok končí číslom 5 alebo 0. Súčet ľubovoľných 5 po sebe idúcich celých čísel bude vždy deliteľný 5, čo znamená, že bude končiť buď číslom 5, alebo 0. Ak vám teda vaša mentálna matematika dala výsledok 264 alebo 266, viete, že musíte prepočítať.[3]


Skúste to aj s väčšími číslami alebo zápornými číslami. Povedzme, že vaše po sebe idúce čísla sú napríklad od 1 263 do 1 267. Ak chcete v duchu vynásobiť prostredné číslo, 1 265, môžete sčítať 5 000 (= 1 000 x 5), 1 000 (= 200 x 5), 300 (= 60 x 5) a 25 (= 5 x 5) a získať 6 325 ako súčet čísel 1 263 až 1 267.[4]

  • Alebo povedzme, že váš daný rad je -3, -2, -1, 0, 1. Stredné číslo ešte vynásobíte číslom 5, aby ste dostali výsledok – v tomto prípade -1 x 5 = -5, čo je tiež súčet (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1.


Vezmite si ceruzku a papier a pozrite sa, ako to funguje. Súčet ľubovoľného radu po sebe idúcich celých čísel môžete zistiť pomocou nasledujúceho vzorca, v ktorom x = súčet, a = prvé číslo v rade (e.g., 51) a n = posledné číslo v rade (e.g, 55):[5]

  • x = (n x ((n + 1) / 2)) – ((a – 1) x (a / 2))
  • x = (55 x (56 / 2)) – (50 x 25.5)
  • x = (55 x 28) – 1275
  • x = 1540 – 1275
  • x = 265 (a 265 / 5 = 53, stredné číslo)

Metóda 2 z 3: Použitie najvyššieho alebo najnižšieho čísla v rade


Vyberte si 5 ľubovoľných po sebe idúcich čísel. Pre jednoduchší príklad (príklad A) skúste 11, 12, 13, 14, 15.

  • Pre väčšiu výzvu (Príklad B) skúste 232, 233, 234, 235, 236.


Vynásobte najvyššie číslo číslom 5. Pre príklad A platí, že 15 x 5 = 75. Príklad B: 236 x 5 = 1 180.


Od výsledku odpočítajte 10, aby ste získali súčet radu. Pre príklad A platí, že 75 – 10 = 65. Pre príklad B: 1,180 – 10 = 1,170.


Namiesto toho použite najnižšie číslo vynásobením 5 a pripočítaním 10. Príklad A: (11 x 5) + 10 = 55 + 10 = 65. Pre príklad B platí: (232 x 5) + 10 = 1 160 + 10 = 1 170. Ako vidíte, dosiahnete rovnaké výsledky.


Porovnajte svoj výsledok s vynásobením prostredného čísla číslom 5. V príklade A je 13 prostredné číslo a 13 x 5 = 65. V príklade B je 234 prostredné číslo a 234 x 5 = 1 170. Ak chcete príklad B riešiť v hlave, nezabudnite, že ho môžete rozdeliť: (200 x 5 = 1 000) + (30 x 5 = 150) + (4 x 5 = 20) = 1 000 + 150 + 20 = 1 170.[6]


Na ďalšie potvrdenie výsledku použite vzorec. Použite x = (n x ((n + 1) / 2)) – ((a – 1) x (a / 2)), kde x = súčet, n = najvyššie číslo a a = najnižšie číslo.[7]

  • Pre príklad A:
    • x = (15 x (16 / 2)) – (10 x 5.5)
    • x = (15 x 8) – 55
    • x = 120 – 55 = 65
  • Príklad B:
    • x = (236 x (237 / 2)) – (231 x 116)
    • x = (236 x 118.5) – 26796
    • x = 27966 – 26796 = 1170

Metóda 3 z 3:Sčítanie iných množstiev po sebe idúcich čísel


Sčítaj štyri po sebe idúce čísla tak, že najvyššie vynásobíš 4 a odčítaš 6. Skúste napríklad 11, 12, 13, 14; 14 x 4 = 56 a 56 – 6 = 50.

  • Alebo môžete vynásobiť súčet dvoch prostredných čísel dvoma. V uvedenom prípade 12 + 13 = 25 a 25 x 2 = 50.[8]


Sčítanie šiestich po sebe idúcich čísel vynásobením najvyššieho čísla číslom 6 a odčítaním čísla 15. Povedzme, že máte postupný rad od 11 po 16. Vynásobíte 16 x 6 = 96, potom odčítate 15 a dostanete 81.

  • Prípadne môžete vynásobiť súčet dvoch prostredných čísel číslom 3. V uvedenom prípade 13 + 14 = 27 a 27 x 3 = 81.[9]


Sčítanie siedmich po sebe idúcich čísel vynásobením prostredného čísla číslom 7. Ak váš rad prebieha od 11 do 17, 14 je stredné číslo. Teda 14 x 7 = 98.[10]

  • Pre každé nepárne číslo (3, 5, 7 atď.) po sebe idúcich čísel, môžete vždy len vynásobiť prostredné číslo celkovým číslom v rade.

  • Sčítanie ôsmich po sebe idúcich čísel vynásobením najvyššieho čísla číslom 8 a odčítaním čísla 28. Ak máte čísla od 11 do 18, vynásobte 18 x 8 = 144, potom odčítajte 144 – 28 = 116.

    • Môžete tiež vynásobiť súčet dvoch prostredných čísel číslom 4. Vo vyššie uvedenom príklade je 14 + 15 = 29 a 29 x 4 = 116.[11]
  • Odkazy