3 spôsoby sčítania a odčítania funkcií

Často budete používať funkciu na opis kriviek a čiar na grafe súradníc, pretože funkcia zobrazuje vzťah medzi súradnicami x a y. Tak ako môžete sčítať a odčítať čísla, môžete sčítať alebo odčítať funkcie. Pri práci s rôznymi rýchlosťami, stupnicami alebo meraniami môže byť potrebné sčítať alebo odčítať funkcie. Vykonávanie jednoduchých operácií s funkciami nie je o nič zložitejšie ako vykonávanie týchto operácií s číslami.

Metóda 1 z 3:Sčítanie alebo odčítanie funkcií bez vstupu


Napíšte funkcie, ktoré sa sčítajú alebo odčítajú. Funkcie sa zvyčajne uvádzajú ako f(x) = vzťah, kde x je vstupná premenná a vzťah sa uvádza ako vzorec pre premennú x. [1]
Keďže sčítavate alebo odčítavate viac ako jednu funkciu, budú označené rôzne, pravdepodobne

f(x){\displaystyle f(x)}

a

g(x){\displaystyle g(x)}

.

  • Môžete byť napríklad požiadaní, aby ste sčítali funkciu
    f(x)=3x+2{\displaystyle f(x)=3x+2}

    , a funkciu

    g(x)=45x{\displaystyle g(x)=4-5x}

    .

  • Ak sa od vás žiada, aby ste sčítali, často sa od vás bude žiadať, aby ste našli
    (f+g)x{\displaystyle (f+g)x}

    .

  • Ak sa vás niekto pýta na odčítanie, často sa vás pýta, aby ste našli
    (fg)x{\displaystyle (f-g)x}

    .


Zmeňte poradie funkcií podľa stupňa členov. To znamená zoradiť vzorec podľa exponentov, začínajúc najväčším exponentom (

x3,x2,x,{\displaystyle x^{3},x^{2},x,}

atď.). Ak nie je exponent, zoraďte najprv člen prvého stupňa (x) a potom konštanty (čísla bez premenných).

  • Napríklad funkcia
    g(x){\displaystyle g(x)}

    by sa zmenilo poradie takto

    5x+4{\displaystyle -5x+4}

    . Funkcia f(x) je už usporiadaná podľa stupňa členov.


Vytvorte úlohu na sčítanie alebo odčítanie pomocou týchto dvoch vzorcov. Môžete sčítať/odčítať horizontálne alebo vertikálne, pretože ste funkcie usporiadali podľa členov.

  • Vašu funkciu môžete zostaviť napríklad takto
    (f+g)x=(3x+2)+(5x+4){\displaystyle (f+g)x=(3x+2)+(-5x+4)}

    ,
    Alebo by sa to mohlo nastaviť vertikálne, s podobnými výrazmi zoradenými za sebou:

    +3x+25x+4{\displaystyle +{\begin{matrix}3x&+&2\\-5x&+&4\end{matrix}}

    .


Sčítanie alebo odčítanie podobných výrazov. Je užitočné sčítať/odčítať v poradí podľa stupňa členov, začínajúc najvyšším exponentom (ak existuje). [2]

  • Napríklad pre
    (f+g)x=(3x+2)+(5x+4){\displaystyle (f+g)x=(3x+2)+(-5x+4)}

    , by ste najprv sčítali členy prvého stupňa:

    3x+(5x)=2x{\displaystyle 3x+(-5x)=-2x}

    .
    Po druhé, pridali by ste konštanty:

    2+4=6{\displaystyle 2+4=6}

    .
    Takže

    (f+g)x=2x+6{\displaystyle (f+g)x=-2x+6}

    .


Pri sčítaní alebo odčítaní viac ako dvoch funkcií postupujte rovnako. Sčítanie alebo odčítanie funkcií je vždy len otázkou sčítania/odčítania podobných členov vo vzorcoch vzťahov.

Metóda 2 z 3:Sčítanie alebo odčítanie funkcií s rovnakým vstupom


Sčítajte alebo odčítajte funkcie, ako je opísané v metóde 1. Tým získate vzťah vzorca pre vstupnú premennú (x).

  • Môžete napríklad zistiť, že
    (f+g)x=2x+6{\displaystyle (f+g)x=-2x+6}

    .


Zapojte premennú. Nezabudnite, že táto metóda funguje len vtedy, ak sčítavate/odčítavate funkcie s rovnakou vstupnou premennou.

  • Môžete byť napríklad požiadaní, aby ste našli
    (f+g)(2){\displaystyle (f+g)(2)}

    . Vaša pridaná funkcia by potom vyzerala takto

    (f+g)(2)=2(2)+6{\displaystyle (f+g)(2)=-2(2)+6}

    .


Dokončite výpočet. Nezabudnite použiť poradie operácií.

  • Napríklad:
    (f+g)(2)=2(2)+6{\displaystyle (f+g)(2)=-2(2)+6}

    (f+g)(2)=4+6{\displaystyle (f+g)(2)=-4+6}

    (f+g)(2)=2{\displaystyle (f+g)(2)=2}

    .

Metóda 3 z 3:Sčítanie alebo odčítanie funkcií s rôznymi vstupmi


Zapojte príslušnú premennú do prvej funkcie a vyriešte. Keďže pracujete s dvoma rôznymi premennými (vstupmi), nemôžete sčítať vzorce a dosadiť jeden vstup, musíte doplniť jednu funkciu po druhej.[3]

  • Napríklad, ak máte zadané
    f(x)=3x+2{\displaystyle f(x)=3x+2}

    a

    g(x)=45x{\displaystyle g(x)=4-5x}

    , a máte nájsť

    f(2)+g(3){\displaystyle f(2)+g(3)}

    , začnete tým, že zistíte

    f(2){\displaystyle f(2)}

    . Keď dosadíte 2, dostanete:

    f(2)=3(2)+2{\displaystyle f(2)=3(2)+2}

    f(2)=6+2{\displaystyle f(2)=6+2}

    f(2)=8{\displaystyle f(2)=8}

    .


Zapojte príslušnú premennú do druhej funkcie a vyriešte. Uistite sa, že ste do správnej funkcie vložili správnu premennú.

  • Napríklad, ak
    g(x)=45x{\displaystyle g(x)=4-5x}

    , potom:

    g(3)=45(3){\displaystyle g(3)=4-5(3)}

    g(3)=415{\displaystyle g(3)=4-15}

    g(3)=11{\displaystyle g(3)=-11}

  • Sčítajte alebo odčítajte tieto dva výstupy. Výsledkom bude súčet alebo rozdiel dvoch funkcií vzhľadom na zadané premenné.

    • Napríklad, ak
      f(2)=8{\displaystyle f(2)=8}

      a

      g(3)=11{\displaystyle g(3)=-11}

      , potom:

      f(2)+g(3)=8+(11){\displaystyle f(2)+g(3)=8+(-11)}

      f(2)+g(3)=3{\displaystyle f(2)+g(3)=-3}

      .

  • Odkazy