3 spôsoby sčítania a zjednodušovania zlomkov

Keď pochopíte pojem zlomkov, môžete s nimi začať vykonávať jednoduché operácie. Zlomky môžete sčítať rovnako ako iné typy čísel. Dôležité je však zapamätať si, že zlomky musia mať rovnakého menovateľa, aby ste ich mohli sčítať. Keď nájdete súčet dvoch zlomkov, budete ho pravdepodobne musieť zjednodušiť alebo zmenšiť.

Metóda 1 z 3:Sčítanie zlomkov so zhodnými menovateľmi


Overte, či majú zlomky rovnakého menovateľa. Menovateľ je číslo pod stĺpcom zlomku.[1]
Ak zlomky nemajú rovnakého menovateľa, túto metódu nemožno použiť.

  • Ak napríklad počítate
    24+14{\displaystyle {\frac {2}{4}}+{\frac {1}{4}}}

    , môžete si všimnúť, že oba zlomky majú rovnakého menovateľa: 4.


Sčítanie čitateľov. Čitateľ je číslo nad stĺpcom zlomku. Sčítaj čitateľov rovnakým spôsobom, ako by si sčítal celé čísla.[2]

  • Napríklad čitatelia
    24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}

    a

    14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}

    sú 2 a 1, takže by ste vypočítali

    2+1=3{\displaystyle 2+1=3}

    . Takže 3 je čitateľ vášho súčtu.


Umiestnite súčet čitateľov nad menovateľa. Keďže oba sčítané zlomky majú rovnakého menovateľa, menovateľ ich súčtu bude tiež rovnaký.[3]

  • Napríklad súčet
    24+14{\displaystyle {\frac {2}{4}}+{\frac {1}{4}}}

    bude mať menovateľ 4:

    24+14=34{\displaystyle {\frac {2}{4}}+{\frac {1}{4}}={\frac {3}{4}}}

    .

Metóda 2 z 3:Sčítanie zlomkov s rozdielnymi menovateľmi


Overte, či majú zlomky rôzne menovatele. Menovateľ je číslo pod stĺpcom zlomku.[4]

  • Ak napríklad počítate
    45+34{\displaystyle {\frac {4}{5}}+{\frac {3}{4}}}

    , môžete si všimnúť, že zlomky majú rôzne menovatele: 5 a 4.


Vymenujte niekoľko prvých násobkov menšieho menovateľa. Násobok je číslo, ktorým sa iné číslo delí rovnako. Násobok si môžete predstaviť aj ako výsledok vynásobenia čísla celým číslom. Hľadáte najmenší násobok, ktorý majú dva menovatele spoločný.[5]

  • Napríklad najmenší menovateľ v
    45+34{\displaystyle {\frac {4}{5}}+{\frac {3}{4}}}

    je 4. Prvých niekoľko násobkov čísla 4 je 4, 8, 12, 16 a 20. Najmenší z týchto násobkov, ktorý má 5 spoločný so 4, je 20. Takže 20 je najmenší spoločný násobok dvoch menovateľov.


Vydelte menovateľa prvého zlomku najmenším spoločným násobkom. Výsledok vám dá faktor zmeny. Tento násobok vám hovorí, o koľko je spoločný násobok väčší ako menovateľ.

  • Ak je napríklad najmenší spoločný násobok 20 a menovateľ prvého zlomku je 5, vypočítali by ste
    205=4{\displaystyle {\frac {20}{5}}=4}

    . To znamená, že 4 je faktor zmeny. Najmenší spoločný násobok je 4-krát väčší ako menovateľ.


Vynásobte čitateľa prvého zlomku koeficientom zmeny. Ak to urobíte, čitateľ a menovateľ ekvivalentného zlomku budú v pomere.[6]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Expertný rozhovor. 7. januára 2021.
[7]

  • Ak je napríklad faktor zmeny 4 a čitateľ prvého zlomku je 4, vypočítali by ste
    4×4=16{\displaystyle 4\times 4=16}

    .


Napíšte ekvivalentný zlomok prvého zlomku. Čitateľ bude súčinom činiteľa zmeny a čitateľa pôvodného zlomku. Menovateľ bude najmenší spoločný násobok.

  • Napríklad,
    45=1620{\displaystyle {\frac {4}{5}}={\frac {16}{20}}}

    .


Vydelte menovateľa druhého zlomku najmenším spoločným násobkom. Výsledok vám poskytne faktor zmeny pre druhý zlomok. Tento činiteľ vám povie, o koľko je spoločný násobok väčší ako menovateľ.

  • Ak je napríklad najmenší spoločný násobok 20 a menovateľ druhého zlomku je 4, vypočítate
    204=5{\displaystyle {\frac {20}{4}}=5}

    . To znamená, že 5 je faktor zmeny pre druhý zlomok.


Vynásobte čitateľa druhého zlomku koeficientom zmeny. Tým získate čitateľa vášho ekvivalentného zlomku.

  • Ak je napríklad faktor zmeny 5 a čitateľ druhého zlomku je 3, vypočítate
    5×3=15{\displaystyle 5\times 3=15}

    .


Napíšte ekvivalentný zlomok druhého zlomku. Čitateľ bude súčinom faktora zmeny a čitateľa pôvodného zlomku. Menovateľ bude najmenší spoločný násobok.

  • Napríklad,
    34=1520{\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {15}{20}}}

    .


Súčet čitateľov ekvivalentných zlomkov. Keďže ekvivalentné zlomky majú rovnakého menovateľa, môžete sčítať čitateľov ako zvyčajne. [8]

  • Napríklad,
    16+15=31{\displaystyle 16+15=31}

    .


Umiestnite súčet čitateľov nad nového menovateľa. Uistite sa, že používate spoločného menovateľa ekvivalentných zlomkov. [9]

  • Napríklad,
    1620+1520=3120{\displaystyle {\frac {16}{20}}+{\frac {15}{20}}={\frac {31}{20}}}

    .

Metóda 3 z 3:Zjednodušovanie zlomkov


Faktor čitateľa. Čitateľa chcete vynásobiť všetkými jeho prvočíslami. Nezabudnite, že prvočíslo je číslo, ktoré je deliteľné len číslom 1 a samým sebou. Zlomok prepíšeme tak, že v čitateli uvedieme túto prvočíselnú faktorizáciu.

  • Napríklad, ak zjednodušujeme zlomok
    2490{\displaystyle {\frac {24}{90}}}

    , by ste vypočítali, že

    24=2×2×2×3{\displaystyle 24=2\times 2\times 2\times 3}

    . Zlomok teda prepíšeme ako

    2×2×2×390{\displaystyle {\frac {2\times 2\times 2\times 3}{90}}}


Vynásobte menovateľa. Menovateľ chcete tiež rozdeliť na prvočinitele. Zlomok prepíšeme tak, že v menovateli uvedieme jeho prvočíselnú faktorizáciu.[10]

  • Napríklad, ak zjednodušujeme zlomok
    2490{\displaystyle {\frac {24}{90}}}

    , by ste vypočítali, že

    90=2×3×3×5{\displaystyle 90=2\times 3\times 3\times 5}

    . Zlomok teda prepíšeme ako

    2×2×2×32×3×3×5{\displaystyle {\frac {2\times 2\times 2\times 3}{2\times 3\times 3\times 5}}

    .


Zrušte činitele spoločné čitateľovi a menovateľovi. Nezabudnite, že ak je činiteľ spoločný pre hornú a dolnú časť zlomku, ruší sa

11{\displaystyle {\frac {1}{1}}}

. To znamená, že tieto činitele môžete eliminovať, pretože každé číslo vynásobené 1 je samo sebou.[11]

  • Môžete napríklad zrušiť 2 a 3 v čitateli a menovateli:
    2×2×2×32×3×3×5{\displaystyle {\frac {{\cancel {2\times }}2\times 2{\cancel {\times 3}}}{{\cancel {2\times }}{\cancel {3\times }}3\times 5}}}

    .


  • Zlomok prepíš zvyšnými činiteľmi. Zlomok chcete zjednodušiť tak, aby obsahoval len činitele, ktoré sa nezrušili. Ak v čitateli alebo menovateli zostane viac ako jeden činiteľ, musíte ich vynásobiť, aby ste dostali jedno celé číslo. Výsledkom bude váš zjednodušený zlomok.

    • Napríklad:
      2×2×2×32×3×3×5{\displaystyle {\frac {{\cancel {2\times }}2\times 2{\cancel {\times 3}}}{{\cancel {2\times }}{\cancel {3\times }}3\times 5}}}

      2×23×5{\displaystyle {\frac {2\times 2}{3\times 5}}

      415{\displaystyle {\frac {4}{15}}}

      Takže zlomok

      2490{\displaystyle {\frac {24}{90}}}

      sa zjednoduší na

      415{\displaystyle {\frac {4}{15}}}

      .

  • Referencie