3 spôsoby výpočtu ťažiska trojuholníka

Ťažisko alebo centroid je bod, v ktorom sa hmotnosť trojuholníka vyváži. Aby ste si to ľahšie predstavili, predstavte si, že máte trojuholníkovú dlaždicu zavesenú nad hrotom ceruzky. Doska bude vyvážená, ak je hrot ceruzky umiestnený v jej ťažisku. Nájdenie centroidu môže byť potrebné v rôznych konštrukčných a technických aplikáciách a možno ho nájsť pomocou jednoduchej geometrie.

Metóda 1 z 3:Použitie pretínajúcich sa mediánov


Nájdite stred jedného bodu strany trojuholníka. Ak chcete nájsť stred, zmerajte stranu a dĺžku vydeľte na polovicu. Označte stredný bod A.

  • Napríklad ak je jedna strana trojuholníka dlhá 10 cm, stred bude vo výške 5 cm, pretože
    10/2=5{\displaystyle 10/2=5}

    .


Nájdite stredný bod druhej strany trojuholníka. Odmerajte dĺžku strany a túto dĺžku vydeľte na polovicu. Označte stredový bod B.

  • Napríklad, ak je strana trojuholníka dlhá 12 cm, stred bude vo vzdialenosti 6 cm, pretože
    12/2=6{\displaystyle 12/2=6}

    .


Nakreslite priamku zo stredu každej strany do jej protiľahlého vrcholu. Tieto dve čiary sú stredom každej strany. [1]

  • Vrchol je bod, v ktorom sa stretávajú dve strany trojuholníka.


Nakreslite bod, v ktorom sa oba mediány pretínajú. Tento bod je ťažiskom trojuholníka, nazýva sa aj centroid alebo ťažisko. [2]
[3]

  • Ťažisko je v mieste, kde sa pretínajú tri strednice, ale keďže sa strednice pretínajú len v jednom bode, môžete použiť skratku a nájsť ťažisko len zistením priesečníka dvoch stredníc.

Metóda 2 z 3: Použitie pomeru 2:1


Nakreslite medián vášho trojuholníka. Pamätajte si, že medián je priamka vedená od stredu strany k protiľahlému vrcholu. V trojuholníku môžete použiť ľubovoľný medián.


Meranie dĺžky mediánu. Uistite sa, že meranie je presné.

  • Napríklad môžete mať medián, ktorý je 3.6 cm dlhý.


Rozdeľte dĺžku mediánu na tretiny. Na tento účel vydeľte dĺžku tromi. Opäť vykonajte presný výpočet. Ak zaokrúhľujete, nenájdete ťažisko.

  • Napríklad ak je váš medián 3.6 cm dlhý, by ste rozdelili 3.6 na 3:
    3.6cm/3=1.2cm{\displaystyle 3.6cm/3=1.2cm}

    , takže ⅓ mediánu je 1.2 cm.


Označte bod na stredníku ⅓ od stredového bodu. Tento bod je centroidom trojuholníka, ktorý vždy rozdelí medián v pomere 2:1; to znamená, že centroid je ⅓ vzdialenosti mediánu od stredového bodu a ⅔ vzdialenosti mediánu od vrcholu.[4]

  • Napríklad na medián, ktorý je 3.6 cm dlhý, centroid bude 1.2 cm od stredového bodu.

Metóda 3 z 3:Použitie spriemerovaných súradníc


Určte súradnice troch vrcholov trojuholníka. Táto metóda funguje len vtedy, ak pracujete so súradnicovou rovinou. Súradnice už môžu byť dané, alebo môžete mať na grafe nakreslený trojuholník bez vyznačených súradníc. Nezabudnite, že súradnice by mali byť uvedené

(x,y){\displaystyle (x,y)}

.

  • Môžete napríklad dostať trojuholník PQR a potrebujete nájsť a označiť bod P (3, 5), bod Q (4, 1) a R (1, 0).


Sčítajte hodnoty súradníc x. Nezabudnite sčítať všetky tri súradnice. Ak použijete iba dve súradnice, nevypočítate správne ťažisko.

  • Napríklad, ak sú vaše tri x-ové súradnice 3, 4 a 1, spočítajte tieto tri hodnoty dohromady:
    3+4+1=8{\displaystyle 3+4+1=8}

    .


Súčet hodnôt súradníc y. Nezabudnite sčítať všetky tri súradnice.

  • Ak sú napríklad vaše tri y-ové súradnice 5, 1 a 0, spočítajte tieto tri hodnoty:
    5+1+0=6{\displaystyle 5+1+0=6}

    .


Nájdite priemer súradníc x a y. Tieto súradnice budú zodpovedať ťažisku trojuholníka, ktoré je známe aj ako stred alebo ťažisko.[5]
Ak chcete zistiť priemer, vydeľte súčet súradníc číslom 3.

  • Ak je napríklad súčet vašich x-ových súradníc 8, priemerná x-ová súradnica je
    8/3{\displaystyle 8/3}

    . Ak je súčet vašich y-ových súradníc 6, priemerná y-ová súradnica je

    6/3{\displaystyle 6/3}

    , alebo

    2{\displaystyle 2}

    .


  • Vyznačte ťažisko na trojuholníku. Ťažisko alebo centroid je priemer súradníc x a y.

    • V príkladovom probléme je ťažisko bod
      (8/3,2){\displaystyle (8/3,2)}

      .

  • Odkazy