3 spôsoby výpočtu šancí na Lotto

Každý už počul porovnanie šancí na výhru v lotérii a šancí na iné nepravdepodobné udalosti, ako je napríklad zásah bleskom. Je pravda, že šanca na výhru jackpotu v hre ako Powerball alebo inej lotériovej hre typu Pick-6 je neuveriteľne nízka. Ale ako nízke sú? A koľkokrát by ste museli hrať, aby ste mali väčšiu šancu na výhru? Tieto odpovede sa dajú zistiť až do presného kurzu pomocou niekoľkých jednoduchých výpočtov.

Metóda 1 z 3:Výpočet šancí na jackpot Powerball


Pochopte príslušné výpočty. Ak chcete zistiť pravdepodobnosť výhry v akejkoľvek lotérii, vydeľte počet výherných čísel lotérie celkovým počtom možných čísel lotérie. Ak sa čísla vyberajú z množiny a na poradí čísel nezáleží, použite vzorec

n!r!(nr)!{\displaystyle {\frac {n!}{r!(n-r)!}}}

. Vo vzorci n znamená celkový počet možných čísel a r znamená počet vybraných čísel. V „!“ označuje faktoriál, ktorý pre ľubovoľné celé číslo n je n*(n-1)*(n-2)…a tak ďalej, až kým nedosiahnete hodnotu 0. Napríklad 3! predstavuje

3×2×1{\displaystyle 3\times 2\times 1}

.[1]

  • Pre jednoduchý príklad si predstavte, že máte vybrať dve čísla a môžete vybrať čísla od 1 do 5. Vaše šance na výber dvoch „správnych“ čísel (výherných čísel) by boli definované ako
    5!2!×3!{\displaystyle {\frac {5!}{2!\krát 3!}}}

    .

  • Toto by sa potom vyriešilo ako
    5×4×3×2×12×1×3×2×1{\displaystyle {\frac {5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1\times 3\times 2\times 1}}

    , čo je

    120÷12{\displaystyle 120\div 12}

    , alebo 10.

  • Takže vaša šanca na výhru v tejto hre je 1 k 10.
  • Faktoriálne výpočty môžu byť ťažkopádne, najmä pri veľkých číslach. Väčšina kalkulačiek má funkciu faktoriálu, ktorá vám uľahčí výpočty. Prípadne môžete faktoriál zadať do Google (ako „55!“) a vyrieši to za vás.


Stanovte pravidlá lotérie. Väčšina hier Mega Millions, Powerball a ďalších veľkých lotérií používa približne rovnaké pravidlá: Z veľkého počtu čísel sa vyberá 5 alebo 6 čísel bez určenia poradia. Čísla sa nesmú opakovať. V niektorých hrách sa konečné číslo vyberá z menšieho súboru čísel (príkladom je „Powerball“ v hre Powerball). V hre Powerball sa vyberá 5 čísel zo 69 možných čísel. V prípade jedinej lotérie Powerball sa potom vyberá jedno číslo zo súboru 26 možných čísel.[2]

  • Pri iných hrách si môžete vybrať 5 alebo 6 čísel, prípadne viac, z väčšieho alebo menšieho množstva čísel. Na výpočet šance na výhru stačí poznať počet výherných čísel a celkový počet možných čísel.[3]


Zadajte čísla do rovnice pravdepodobnosti. Prvá časť kurzov Powerball určuje počet spôsobov, ako by mohlo byť vybraných 5 čísel zo 69 jedinečných čísel. Pri použití pravidiel hry Powerball by dokončená rovnica pre prvých 5 čísel bola:

69!5!(695)!{\displaystyle {\frac {69!}{5!(69-5)!}}}

, čo sa zjednoduší na

69!5!×64!{\displaystyle {\frac {69!}{5!\times 64!}}}

.[4]


Vypočítajte si svoje šance na správny výber. Riešenie tejto rovnice je najlepšie vykonať výhradne vo vyhľadávači alebo kalkulačke, pretože príslušné čísla je nepohodlné zapisovať medzi jednotlivými krokmi. Výsledok vám povie, že existuje 11 238 513 možných kombinácií 5 čísel v súbore 69 jedinečných čísel. To znamená, že máte šancu 1 ku 11 238 513, že správne vyberiete päť čísel.[5]

  • Ak chcete vypočítať svoju šancu na správny výber finálového Powerballu, doplníte rovnakú rovnicu pomocou hodnôt pre Powerball (1 číslo z 26 možných čísel). Keďže tu vyberáte len jedno číslo, nemusíte nutne doplniť celú rovnicu. Odpoveď bude 26, pretože existuje 26 rôznych spôsobov, ako možno vybrať 1 číslo z množiny 26 jedinečných čísel.


Vynásobte a vypočítajte svoje šance na výhru hlavnej ceny. Ak chcete vypočítať pravdepodobnosť, že správne uhádnete prvých 5 čísel a Powerball a vyhráte jackpot, vynásobte pravdepodobnosť, že uhádnete prvých 5 čísel (1 ku 11 238 513), pravdepodobnosťou, že správne uhádnete Powerball (1 ku 26). Vaša rovnica by bola

111,238,513×126{\displaystyle {\frac {1}{11,238,513}}}krát {\frac {1}{26}}}

.[6]

  • Takže vaša šanca, že si správne vyberiete prvých päť čísel a Powerball a vyhráte jackpot, je 1 ku 292 201 338.

Metóda 2 z 3:Určenie menších šancí na výhru


Vypočítajte svoju šancu na výhru druhej ceny. Ak sa chceme vrátiť k hre Powerball, máte 5 čísel a jeden Powerball. Ak správne uhádnete všetkých 5 ostatných čísel, ale nezískate Powerball, vyhráte druhú cenu. Ak ste vypočítali svoju šancu na výhru jackpotu, už viete, že vaša šanca na správne uhádnutie všetkých 5 čísel je 1 ku 11 238 513.[7]

  • Ak chcete vyhrať druhú cenu, museli by ste nesprávne uhádnuť Powerball. Ak ste vypočítali svoje šance na výhru jackpotu, viete, že vaša šanca na správne uhádnutie Powerball je 1 ku 26. Vaša šanca, že Powerball uhádnete nesprávne, je teda 25 ku 26.
  • Pomocou rovnakej rovnice s týmito hodnotami určte svoju šancu na výhru druhej ceny:
    111,238,513×2526{\displaystyle {\frac {1}{11,238,513}}\times {\frac {25}{26}}}

    . Po dokončení tohto výpočtu zistíte, že vaša šanca na výhru druhej ceny je 1 ku 11 688 053.52.


Použite rozšírenú rovnicu na zistenie šancí na ďalšie ceny. Ak chcete vyhrať iné ceny, musíte správne uhádnuť niektoré, ale nie všetky výherné čísla. Ak chcete zistiť svoju šancu, použite rovnicu, v ktorej „k“ predstavuje čísla, ktoré správne vyberiete, „r“ predstavuje celkový počet vyžrebovaných čísel a „n“ predstavuje počet jedinečných čísel, z ktorých sa čísla vyžrebujú. Bez čísel vzorec vyzerá takto:

r!k!×(rk)!×(nr)!((nr)(rk))!×(rk)!{\displaystyle {\frac {r!}{k!\times (r-k)!}}\times {\frac {(n-r)!}{((n-r)-(r-k))!\times (r-k)!}}}

.

  • Na určenie šance správne uhádnuť 3 z 5 vybraných čísel zo súboru 69 jedinečných čísel môžete napríklad použiť hodnoty Powerball. Vaša rovnica by vyzerala takto:
    5!3!×(53)!×(695)!((695)(53))!×(53)!{\displaystyle {\frac {5!}{3!\times (5-3)!}}\časy {\frac {(69-5)!}{((69-5)-(5-3))!\times (5-3)!}}}
  • Výsledok tejto rovnice hovorí o počte spôsobov, ako možno správne vybrať 3 čísla z 5 čísel. Vaša šanca bude taká, že z celkového počtu spôsobov, ako možno správne vybrať 5 čísel.


Vyriešte rovnicu a zistite, aká je pravdepodobnosť správneho uhádnutia čísel. Rovnako ako základnú rovnicu, aj túto rovnicu najlepšie vyriešite tak, že ju celú zadáte do kalkulačky alebo vyhľadávača. Niektoré medzisúčty zahrnuté do výpočtu by bolo ťažkopádne zapisovať a bolo by ľahké urobiť chybu.[8]

  • V predchádzajúcom príklade by vaša šanca uhádnuť 3 z 5 vybraných čísel v hre Powerball bola 20 160 ku 11 238 513.


Výsledok vynásobte hodnotou Powerball, aby ste určili svoje šance na výhru tejto ceny. Tento vzorec vám síce dáva šancu, že správne uhádnete len niektoré z čísel, ale stále ste nezohľadnili Powerball. Ak chcete zistiť svoje skutočné šance, vynásobte výsledok šancou na správne alebo nesprávne uhádnutie čísla Powerball (podľa toho, ktorú hodnotu chcete zistiť).[9]

  • Ak by ste napríklad chceli vypočítať šance na správne vyžrebovanie iba 3 z 5 čísel a nesprávne vyžrebovanie Powerball, vaša rovnica by bola
    20,16011,238,513×2526{\displaystyle {\frac {20 160}{11 238 513}}}krát {\frac {25}{26}}}

    , alebo 1 z 579.76.

  • Na druhej strane, vaša šanca na správne vyžrebovanie 3 z 5 čísel a správnu výhru v hre Powerball by bola
    20,16011,238,513×126{\displaystyle {\frac {20,160}{11,238,513}}\times {\frac {1}{26}}}

    , alebo 1 zo 14 494.11.


Zmeňte počet správne uhádnutých čísel pre ostatné výhry. Keď máte vzorec, jednoducho zmeňte hodnotu „k“ a zistite pravdepodobnosť výhry rôznych úrovní cien. Vo všeobecnosti platí, že vaša šanca na výhru sa bude znižovať so zvyšujúcou sa hodnotou „k“.[10]

  • Ak počítate šance pre Powerball alebo podobnú hru, nezabudnite svoj výsledok vynásobiť hodnotou Powerball.

Metóda 3 z 3: Výpočet ďalších kurzov lotérie


Zistite očakávaný výnos z tiketu lotérie. Očakávaný výnos hovorí o tom, čo by ste teoreticky mohli očakávať, že dostanete späť za nákup jedného žrebu. Ak chcete vypočítať očakávaný výnos jedného tiketu, vynásobte šance na konkrétnu výhru hodnotou tejto výhry. Ak by ste to urobili so všetkými možnými cenami, ktoré môžete vyhrať, dostali by ste rozsah očakávaných výnosov.[11]

  • Ak sa vrátime k príkladu Powerball, očakávaný výnos z jedného tiketu za 2 doláre by bol približne 1 dolár.79 na hornej hranici a len 1 USD.35 na spodnej hranici.
  • Nezabudnite, že „očakávaný výnos“ je umelecký termín používaný v štatistike. Vaša skutočná výhra bude takmer vždy oveľa nižšia ako očakávaný výnos, ktorý ste vypočítali.


Porovnajte cenu jedného tiketu s jeho očakávaným výnosom. Očakávanú výhodnosť hrania lotérie môžete určiť porovnaním očakávaného výnosu z tiketu s nákladmi na tiket. Vo väčšine prípadov bude očakávaný výnos nižší ako náklady na letenku. Okrem toho sa váš skutočný výnos bude pravdepodobne výrazne líšiť od očakávanej hodnoty. Zvyčajne získate len zlomok očakávanej hodnoty, ak vôbec niečo získate.[12]

  • Výpočet šancí vám pomôže určiť, ktoré lotériové hry majú najlepší očakávaný prínos. Napríklad v New Yorskej lotérii bol kedysi k dispozícii tiket Take Five v hodnote 1 dolára, ktorého očakávaná hodnota sa rovnala jeho cene. Ak by ste hrali túto hru, mohli by ste očakávať, že sa časom vyrovnáte.[13]


Určte zvýšenie šancí pri viacnásobnom hraní. Hranie lotérie viackrát zvyšuje vaše celkové šance na výhru, avšak mierne. Je jednoduchšie predstaviť si toto zvýšenie ako zníženie šance na prehru.[14]

  • Ak je napríklad vaša celková šanca na výhru 1 ku 250 000 000, vaša šanca na prehru pri jednej hre je
    249,999,999÷250,000,000{\displaystyle 249,999,999\div 250,000,000}

    , čo sa rovná číslu veľmi blízkemu 1 (0.99999…).

  • Ak hráte dvakrát, toto číslo je štvorcové (
    (249,999,999÷250,000,000)2{\displaystyle (249 999 999\div 250 000 000)^{2}}

    ), čo predstavuje posun mierne od 1 (a teda väčšiu šancu na výhru).


  • Zistite počet hier potrebných na dosiahnutie slušnej šance na výhru. Väčšina hráčov lotérie je presvedčená, že ak budú hrať dostatočne často, výrazne zvýšia svoje šance na výhru. Je pravda, že viac hier zvyšuje vaše šance na výhru. Trvá však dlho, kým sa táto zvýšená šanca stane významnou.[15]

    • Napríklad, ak by ste mali šancu na výhru 1 ku 250 000 000 na jednu hru, bolo by potrebných približne 180 miliónov hier, aby ste dosiahli šancu na výhru 50:50.
    • Ak by ste si pri tomto tempe kupovali desať tiketov denne po dobu 49 300 rokov, mali by ste 50 % šancu na výhru.
    • Navyše, ak by ste nakoniec dosiahli kurz 50:50, stále by ste nemali zaručenú výhru, ak by ste si v ten deň kúpili dva tikety. Vaše celkové šance na výhru by stále zostali približne 50 % pre každý z týchto tiketov.
  • Odkazy