3 spôsoby výpočtu harmonického priemeru

Harmonický priemer je spôsob, ako vypočítať strednú hodnotu alebo priemer súboru čísel. Použitie harmonického priemeru je najvhodnejšie, ak súbor čísel obsahuje odľahlé hodnoty, ktoré by mohli skresliť výsledok. Väčšina ľudí pozná výpočet aritmetického priemeru, pri ktorom sa súčet hodnôt delí počtom hodnôt. Výpočet harmonického priemeru je trochu zložitejší. Ak pracujete s malou množinou čísel, možno budete môcť riešiť ručne pomocou vzorca. Inak môžete na zistenie harmonického priemeru jednoducho použiť program Microsoft Excel.

Metóda 1 z 3:Nastavenie vzorca


Vytvorte vzorec pre harmonický priemer. Vzorec je

n1a1+1a2+1a3+...+1an{\displaystyle {\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+{\frac {1}{a_{3}}}}+…+{\frac {1}{a_{n}}}}}}

, kde

n{\displaystyle n}

je počet hodnôt v množine čísel a

a1{\displaystyle a_{1}}

,

a2{\displaystyle a_{2}}

,

a3...{\displaystyle a_{3}…}

sú hodnoty v množine.[1]


Určite hodnoty, pre ktoré potrebujete nájsť harmonický priemer. Môže to byť ľubovoľná množina čísel.

  • Môžete napríklad potrebovať nájsť harmonický priemer pre čísla 10, 12, 16 a 8.


Zapojte hodnotu

n{\displaystyle n}

do vzorca. To sa bude rovnať počtu hodnôt vo vašej množine.

  • Ak napríklad hľadáte harmonický priemer čísel 10, 12, 16 a 8, pracujete so 4 hodnotami, čitateľ vášho vzorca bude 4:
    41a1+1a2+1a3+...+1an{\displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+{\frac {1}{a_{3}}}}+…+{\frac {1}{a_{n}}}}}}


Do vzorca dosaďte hodnoty, ktoré spriemerujete. Vezmete reciproké hodnoty jednotlivých čísel a dosadíte ich do menovateľa vzorca.[2]
Nezabudnite, že keď zoberiete recipročnú hodnotu celého čísla, zmeníte číslo na zlomok tak, že do čitateľa vložíte 1 a do menovateľa celé číslo.

  • Ak sú napríklad hodnoty vo vašej množine 10, 12, 16 a 8, umiestnili by ste zlomky
    110{\displaystyle {\frac {1}{10}}}

    ,

    112{\displaystyle {\frac {1}{12}}}

    ,

    116{\displaystyle {\frac {1}{16}}}

    ,

    18{\displaystyle {\frac {1}{8}}}

    v menovateli:

    4110+112+116+18{\displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{12}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{8}}}}}

Metóda 2 z 3: Výpočet harmonického priemeru ručne alebo pomocou kalkulačky


Sčítajte zlomky v menovateli. Môžete použiť kalkulačku alebo ich sčítať ručne. Ak nepoužívate kalkulačku, nezabudnite najprv nájsť spoločného menovateľa. Ak sa chcete dozvedieť viac o sčítaní zlomkov, prečítajte si knihu Sčítanie zlomkov.

  • Napríklad:
    4110+112+116+18=489240{\displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{12}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{8}}}}={\frac {4}{\frac {89}{240}}}}


Vydelte čitateľa menovateľom. Nezabudnite, že delenie zlomkom je rovnaké ako násobenie jeho reciprokou hodnotou.[3]

  • Napríklad:
    489240{\displaystyle {\frac {4}{\frac {89}{240}}}}

    =4×24089{\displaystyle =4\times {\frac {240}{89}}}

    =41×24089{\displaystyle ={\frac {4}{1}}\times {\frac {240}{89}}}

    =96089{\displaystyle ={\frac {960}{89}}}


Preveďte na desatinné číslo, aby ste našli harmonický priemer vášho súboru čísel. Ak chcete previesť zlomok na desatinné číslo, vydeľte čitateľa menovateľom.[4]

  • Napríklad:
    96089{\displaystyle {\frac {960}{89}}}

    =960÷89{\displaystyle =960\div 89}

    =10.79{\\displaystyle =10.79}

    Harmonický priemer čísel 10, 12, 16 a 8 je teda 10.79.

Metóda 3 z 3:Výpočet harmonického priemeru pomocou programu Excel


Zadajte hodnoty do tabuľky. Dbajte na to, aby ste do každej bunky vložili len jednu hodnotu.

  • Ak napríklad potrebujete zistiť harmonický priemer hodnôt 10, 12, 16 a 8, môžete každú z týchto hodnôt zadať do samostatnej bunky tabuľky, bunky A1-A4.


Zadajte funkciu pre harmonický priemer. Funkcia je HARMEAN(číslo 1, [číslo 2]…).[5]
Ak chcete vybrať funkciu, začnite písať „=HARMEAN“ do prázdnej bunky tabuľky a potom dvakrát kliknite na funkciu, keď sa objaví.

  • Do bunky A5 tabuľky zadajte napríklad „=HARMEAN“ a dvakrát kliknite na funkciu.

  • Zvýraznite bunky obsahujúce hodnoty, ktoré spriemerujete. Stlačte kláves enter. Excel za vás vypočíta harmonický priemer a zobrazí ho v tabuľke.

    • Napríklad zvýraznite bunky A1-A4 vašej tabuľky a stlačte kláves enter. Excel vypočíta 10.78652 ako harmonický priemer.
  • Odkazy