3 spôsoby výpočtu krútiaceho momentu

Pravdepodobne viete, že ak tlačíte alebo ťaháte za nejaký predmet (pôsobíte vynútiť), posunie sa o vzdialenosť. Vzdialenosť, o ktorú sa posunie, závisí od toho, aký ťažký je predmet a akú veľkú silu použijete. Ak je však objekt fixovaný v nejakom bode (nazývanom „bod otáčania“ alebo „os“) a vy tlačíte alebo ťaháte za objekt v určitej vzdialenosti od tohto bodu, objekt sa namiesto toho bude otáčať okolo tejto osi. Veľkosť tejto rotácie je krútiaci moment (τ), vyjadrené v newtonmetroch (N∙m). Najzákladnejším spôsobom výpočtu krútiaceho momentu je vynásobenie Newtonov pôsobiacej sily metrami vzdialenosti od osi. Existuje aj rotačná verzia tohto vzorca pre trojrozmerné objekty, ktorá využíva moment zotrvačnosti a uhlové zrýchlenie. Výpočet krútiaceho momentu je fyzikálny pojem, ktorý si vyžaduje pochopenie algebry, geometrie a trigonometrie.[1]

Metóda 1 z 3:Určenie krútiaceho momentu pre kolmé sily


Nájdite dĺžku ramienka momentu. Vzdialenosť od osi alebo bodu otáčania k bodu, v ktorom pôsobí sila, sa nazýva rameno momentu. Táto vzdialenosť sa zvyčajne vyjadruje v metroch (m).[2]

  • Keďže krútiaci moment je rotačná sila, táto vzdialenosť je zároveň polomerom. Z tohto dôvodu ju niekedy uvidíte v základnej rovnici krútiaceho momentu znázornenú písmenom „r“.


Vypočítajte silu pôsobiacu kolmo na rameno momentu. Sila pôsobiaca kolmo na rameno momentu vytvára najväčší krútiaci moment. Najjednoduchšia rovnica krútiaceho momentu predpokladá, že sila pôsobí kolmo na rameno momentu.[3]

  • V úlohách o krútiacom momente sa zvyčajne zadáva veľkosť sily. Ak si ho však musíte vypočítať sami, budete potrebovať poznať hmotnosť objektu a zrýchlenie objektu v m/s2. Podľa druhého Newtonovho zákona sa sila rovná hmotnosti krát zrýchlenie (
    F=m×a{\displaystyle F=m\times a}

    ).


Vynásobte silu vzdialenosťou a zistite krútiaci moment. Základný vzorec pre krútiaci moment je

τ=F×r{\displaystyle \tau =F\times r}

, kde krútiaci moment je reprezentovaný gréckym písmenom tau (τ) a rovná sa súčinu sily (F) a vzdialenosti (alebo polomeru, r). Ak poznáte veľkosť sily (v newtonoch) a vzdialenosť (v metroch), môžete vyriešiť krútiaci moment vyjadrený v newtonmetroch (N∙m).[4]

  • Predpokladajme napríklad, že kolmo na objekt pôsobí sila 20 newtonov, ktorá pôsobí na objekt vzdialený 10 metrov od osi. Veľkosť krútiaceho momentu je 200 N∙m:
    τ=20×10=200{\displaystyle \tau =20\times 10=200}


Ukážte smer sily s kladným alebo záporným krútiacim momentom. Teraz poznáte veľkosť krútiaceho momentu, ale neviete, či je kladný alebo záporný. Závisí od smeru otáčania. Ak sa objekt otáča proti smeru hodinových ručičiek, krútiaci moment je kladný. Ak sa objekt otáča v smere hodinových ručičiek, krútiaci moment je záporný.[5]

  • Napríklad, ak sa objekt pohybuje v smere hodinových ručičiek a veľkosť krútiaceho momentu je 200 N∙m, vyjadríte to ako -200 N∙m krútiaceho momentu. Ak je veľkosť krútiaceho momentu kladná, nie je potrebné znamienko.
  • Hodnota uvedená pre veľkosť krútiaceho momentu zostáva rovnaká. Ak sa pred hodnotou objaví záporné znamienko, znamená to jednoducho, že daný objekt sa otáča v smere hodinových ručičiek.


Súčet jednotlivých momentov okolo danej osi na zistenie čistého momentu (Στ). Je možné, aby na objekt pôsobila viac ako jedna sila v rôznej vzdialenosti od osi. Ak jedna sila tlačí alebo ťahá v opačnom smere ako druhá sila, predmet sa bude otáčať v smere silnejšieho momentu. Ak je čistý krútiaci moment nulový, máte vyváženú sústavu. Ak máte zadaný čistý krútiaci moment, ale nie nejakú inú premennú, napríklad silu, použite základné algebraické princípy na riešenie chýbajúcej premennej. [6]

  • Predpokladajme napríklad, že vám bolo povedané, že čistý krútiaci moment je nulový. Veľkosť krútiaceho momentu na jednej strane osi je 200 N∙m. Na druhej strane osi pôsobí sila z osi v opačnom smere 5 metrov od osi. Keďže viete, že čistý krútiaci moment je 0, viete, že 2 sily sa musia sčítať do 0, takže môžete zostrojiť rovnicu na nájdenie chýbajúcej sily:
    200+(F×5)=0{\displaystyle 200+(F\times 5)=0}

    F×5=200{\displaystyle F\times 5=-200}

    F=2005{\displaystyle F=-{\frac {200}{5}}}

    F=40{\displaystyle F=-40}

Metóda 2 z 3:Určenie krútiaceho momentu pre šikmé sily


Začnite so vzdialenosťou radiálneho vektora. Radiálny vektor je priamka, ktorá vychádza z osi alebo bodu otáčania. Môže to byť aj akýkoľvek predmet, napríklad dvere alebo minútová ručička hodín. Vzdialenosť, ktorú treba merať na účely výpočtu krútiaceho momentu, je vzdialenosť od osi k bodu, v ktorom pôsobí sila na otáčanie vektora.[7]

  • Pri väčšine fyzikálnych úloh sa táto vzdialenosť meria v metroch.
  • V rovnici krútiaceho momentu je táto vzdialenosť reprezentovaná „r“ pre polomer alebo radiálny vektor.


Vypočítajte veľkosť pôsobiacej sily. Vo väčšine problémov s krútiacim momentom vám bude táto hodnota tiež poskytnutá. Veľkosť sily sa meria v newtonoch a bude pôsobiť určitým smerom. Avšak namiesto toho, aby bola sila kolmá na radiálny vektor, pôsobí pod uhlom, čím vzniká radiálny vektor.[8]

  • Ak nemáte k dispozícii veľkosť sily, vynásobili by ste hmotnosť krát zrýchlenie, aby ste zistili silu, čo znamená, že by ste museli mať tieto hodnoty zadané. Môžete tiež dostať krútiaci moment a povedať, aby ste vyriešili silu.
  • V rovnici krútiaceho momentu je sila reprezentovaná „F.“


Zmerajte uhol, ktorý zvierajú vektor sily a radiálny vektor. Uhol, ktorý meriate, je ten, ktorý je napravo od vektora sily. Ak vám nie je k dispozícii meranie, použite na zmeranie uhla kompas. Ak sila pôsobí na koniec radiálneho vektora, predĺžte radiálny vektor v priamke, aby ste získali uhol.[9]

  • V rovnici krútiaceho momentu je tento uhol reprezentovaný gréckym písmenom theta, „θ.“ Zvyčajne ho uvidíte ako „uhol θ“ alebo „uhol theta“.“


Pomocou kalkulačky nájdite sínus uhla θ. V rovnici krútiaceho momentu vynásobíte vzdialenosť radiálneho vektora a veľkosť sily sínusom práve nameraného uhla. Vložte do kalkulačky nameraný uhol a potom stlačte tlačidlo „sin“, aby ste získali sínus uhla.[10]

  • Ak by ste určovali sínus uhla ručne, potrebovali by ste rozmery protiľahlej strany a prepony pravouhlého trojuholníka. Keďže však väčšina problémov s krútiacim momentom nezahŕňa presné merania, nemali by ste si s tým robiť starosti.


Vynásobením vzdialenosti, sily a sínusu zistíme krútiaci moment. Úplný vzorec pre krútiaci moment, keď máte uhlovú silu, je

τ=r×F×sinθ{\displaystyle \tau =r\times F\times sin\theta }

. Výsledok sa vyjadruje v newtonmetroch (N∙m).[11]

  • Predpokladajme napríklad, že máte radiálny vektor dlhý 10 metrov. Je vám povedané, že na tento radiálny vektor pôsobí sila 20 newtonov pod uhlom 70°. Zistíte, že krútiaci moment je 188 N∙m:
    τ=10×20×sin70=10×20×0.94=188{\displaystyle \tau =10\times 20\times sin70^{\circ }=10\times 20\times 0.94=188}

Metóda 3 z 3:Určenie krútiaceho momentu pomocou momentu zotrvačnosti a uhlového zrýchlenia


Nájdite moment zotrvačnosti. Veľkosť krútiaceho momentu potrebného na pohyb objektu s uhlovým zrýchlením závisí od rozloženia hmotnosti objektu, resp moment zotrvačnosti, vyjadrené v kg∙m2. Ak nie je k dispozícii moment zotrvačnosti, môžete si ho vyhľadať aj na internete pre bežné predmety.[12]

  • Predpokladajme napríklad, že sa snažíte zistiť veľkosť krútiaceho momentu na pevnom disku. Moment zotrvačnosti pre pevný disk je
    12MR2{\displaystyle {\frac {1}{2}}MR^{2}}

    . M v tejto rovnici znamená hmotnosť disku, zatiaľ čo R znamená polomer. Ak viete, že hmotnosť disku je 5 kg a polomer 2 metre, môžete určiť, že moment zotrvačnosti je 10 kg∙m2:

    12(5×22)=12(5×4)=12(20)=10{\displaystyle {\frac {1}{2}}(5\times 2^{2})={\frac {1}{2}}(5\times 4)={\frac {1}{2}}(20)=10}


Určte uhlové zrýchlenie. Ak sa snažíte nájsť krútiaci moment, uhlové zrýchlenie vám bude zvyčajne dané. Toto je veľkosť v radiánoch/s2 , o ktorú sa mení rýchlosť objektu pri jeho otáčaní.[13]

  • Nezabudnite, že uhlové zrýchlenie môže byť nulové, ak sa objekt pohybuje konštantnou rýchlosťou a ani sa nezrýchľuje, ani nespomaluje.

  • Vynásobte moment zotrvačnosti uhlovým zrýchlením, aby ste zistili krútiaci moment. Úplný vzorec pre krútiaci moment s použitím momentu zotrvačnosti a uhlového zrýchlenia je

    τ=Iα{\displaystyle \tau =\mathrm {I} \alpha }

    , kde „τ“ znamená krútiaci moment, „I“ znamená moment zotrvačnosti a „α“ znamená uhlové zrýchlenie. Ak sa snažíte zistiť krútiaci moment, jednoducho vynásobte moment zotrvačnosti a uhlové zrýchlenie, aby ste dostali výsledok. Podobne ako pri iných rovniciach, ak sa snažíte nájsť jednu z ďalších hodnôt, môžete rovnicu preusporiadať pomocou bežných algebraických princípov.[14]

    • Predpokladajte napríklad, že viete, že moment zotrvačnosti objektu je 10 kg∙m2. Tiež ste sa dozvedeli, že krútiaci moment je 20 N∙m, ale musíte zistiť uhlové zrýchlenie. Keďže viete, že
      τ=Iα{\displaystyle \tau =\mathrm {I} \alpha }

      , tiež viete, že

      α=τI{\displaystyle \alpha ={\frac {\tau }{\mathrm {I} }}}

      . Keď dosadíte známe veličiny, zistíte, že uhlové zrýchlenie pre objekt je 2 radiány/s2:

      α=2010=2{\displaystyle \alpha ={\frac {20}{10}}=2}
  • Odkazy