3 spôsoby výpočtu neistoty

Vždy, keď pri zhromažďovaní údajov vykonáte meranie, môžete predpokladať, že existuje „skutočná hodnota“, ktorá spadá do rozsahu vykonaných meraní. Na výpočet neistoty vašich meraní budete musieť nájsť najlepší odhad vášho merania a zvážiť výsledky, keď pripočítate alebo odpočítate meranie neistoty. Ak chcete vedieť, ako vypočítať neistotu, stačí postupovať podľa týchto krokov.

Metóda 1 z 3: Naučte sa základy


Uveďte neistotu v správnom tvare. Povedzme, že meriate tyčinku, ktorá padá blízko 4.2 cm, plus mínus jeden milimeter. To znamená, že viete, že tyč padne takmer na 4.2 cm, ale že v skutočnosti môže byť len o niečo menšia alebo väčšia ako toto meranie, s chybou jedného milimetra.

  • Neistotu uveďte takto: 4.2 cm ± 0.1 cm. Túto hodnotu môžete prepísať aj ako 4.2 cm ± 1 mm, pretože 0.1 cm = 1 mm.


Experimentálne meranie vždy zaokrúhľujte na rovnaké desatinné miesto ako neistotu. Merania, ktoré zahŕňajú výpočet neistoty, sa zvyčajne zaokrúhľujú na jednu alebo dve platné číslice. Najdôležitejším bodom je, že experimentálne meranie by ste mali zaokrúhľovať na rovnaké desatinné miesto ako neistotu, aby vaše merania boli konzistentné.

  • Ak je vaše experimentálne meranie 60 cm, potom by mal byť váš výpočet neistoty tiež zaokrúhlený na celé číslo. Napríklad neistota tohto merania môže byť 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2.2 cm.
  • Ak je vaše experimentálne meranie 3.4 cm, potom by váš výpočet neistoty mal byť zaokrúhlený na .1 cm. Neistota tohto merania môže byť napríklad 3.4 cm ± .1 cm, ale nie 3.4 cm ± 1 cm.


Výpočet neistoty z jedného merania. Povedzme, že meriate priemer okrúhlej gule pomocou pravítka. Je to zložité, pretože bude ťažké presne povedať, kde sa vonkajšie okraje guľôčky zhodujú s pravítkom, pretože sú zakrivené, nie rovné. Povedzme, že pravítko dokáže nájsť meranie s presnosťou na .1 cm — to neznamená, že môžete merať priemer s touto presnosťou.[1]

  • Preskúmajte okraje guľôčky a pravítka, aby ste zistili, ako spoľahlivo môžete zmerať jej priemer. Na štandardnom pravítku sú značky na .5 cm sa ukáže jasne — ale povedzme, že sa dá dostať o niečo bližšie. Ak to vyzerá, že sa môžete dostať približne do .3 cm presného merania, potom vaša neistota je .3 cm.
  • Teraz zmerajte priemer gule. Povedzme, že sa dostanete približne na 7.6 cm. Stačí uviesť odhadované meranie spolu s neistotou. Priemer lopty je 7.6 cm ± .3 cm.


Vypočítajte neistotu jedného merania viacerých objektov. Povedzme, že meriate stoh 10 obalov na CD, ktoré sú všetky rovnako dlhé. Povedzme, že chcete nájsť meranie hrúbky len jedného puzdra na CD. Toto meranie bude tak malé, že vaše percento neistoty bude trochu vysoké. Keď však meriate 10 puzdier na CD uložené na sebe, môžete výsledok a jeho neistotu jednoducho vydeliť počtom puzdier na CD a zistiť hrúbku jedného puzdra na CD.[2]

  • Povedzme, že sa nemôžete dostať bližšie ako k .2 cm meraní pomocou pravítka. Takže vaša neistota je ± .2 cm.
  • Povedzme, že ste namerali, že všetky puzdrá na CD uložené na sebe majú hrúbku 22 cm.
  • Teraz stačí vydeliť meranie a neistotu 10, čo je počet prípadov CD. 22 cm/10 = 2.2 cm a .2 cm/10 = .02 cm. To znamená, že hrúbka jedného puzdra CD je 2.20 cm ± .02 cm.


Meranie vykonajte viackrát. Ak chcete zvýšiť istotu svojich meraní, či už meriate dĺžku na objekte, alebo čas, za ktorý objekt prejde určitú vzdialenosť, zvýšite svoje šance na presné meranie, ak vykonáte niekoľko meraní. Zistenie priemeru z vašich viacerých meraní vám pomôže získať presnejší obraz o meraní pri výpočte neistoty.

Metóda 2 z 3:Výpočet neistoty viacerých meraní


Vykonajte niekoľko meraní. Povedzme, že chcete vypočítať, ako dlho trvá, kým loptička spadne na zem z výšky stola. Ak chcete získať najlepšie výsledky, budete musieť zmerať loptičku padajúcu z dosky stola aspoň niekoľkokrát – povedzme päťkrát. Potom budete musieť zistiť priemer piatich nameraných časov a potom k tomuto číslu pripočítať alebo od neho odpočítať štandardnú odchýlku, aby ste získali najlepšie výsledky.[3]

  • Povedzme, že ste namerali päť nasledujúcich časov: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s a 0.49 s.


Nájdite priemer meraní. Teraz nájdite priemer sčítaním piatich rôznych meraní a vydelením výsledku číslom 5, teda počtom meraní. 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s. Teraz vydeľte 2.08 o 5. 2.08/5 = 0.42 s. Priemerný čas je 0.42 s.


Nájdite rozptyl týchto meraní. Ak to chcete urobiť, najprv zistite rozdiel medzi každým z piatich meraní a priemerom. Na tento účel stačí odčítať nameranú hodnotu od 0.42 s. Tu je päť rozdielov: [4]

  • 0.43 s – .42 s = 0.01 s
    • 0.52 s – 0.42 s = 0.1 s
    • 0.35 s – 0.42 s = -0.07 s
    • 0.29 s – 0.42 s = -0.13 s
    • 0.49 s – 0.42 s = 0.07 s
    • Teraz spočítajte štvorce týchto rozdielov: (0.01 s)2 + (0.1 s)2 + (-0.07 s)2 + (-0.13 s)2 + (0.07 s)2 = 0.037 s.
    • Nájdite priemer týchto sčítaných štvorcov vydelením výsledku číslom 5. 0.037 s/5 = 0.0074 s.


Nájdite štandardnú odchýlku. Ak chcete zistiť štandardnú odchýlku, jednoducho nájdite druhú odmocninu z rozptylu. odmocnina z 0.0074 s = 0.09 s, takže štandardná odchýlka je 0.09 s.[5]


Uveďte konečné meranie. Na tento účel jednoducho uveďte priemer nameraných hodnôt spolu s pripočítanou a odpočítanou štandardnou odchýlkou. Keďže priemer meraní je .42 s a štandardná odchýlka je .09 s, konečné meranie je .42 s ± .09 s.

Metóda 3 z 3:Vykonávanie aritmetických operácií s neistými meraniami


Pridanie neistých meraní. Ak chcete pridať neisté merania, jednoducho sčítajte merania a pripočítajte ich neistoty:

  • (5 cm ± .2 cm) + (3 cm ± .1 cm) =
  • (5 cm + 3 cm) ± (.2 cm +. 1 cm) =
  • 8 cm ± .3 cm


Odpočítajte neisté merania. Ak chcete odčítať neisté merania, jednoducho odčítajte merania, pričom ešte pripočítajte ich neistoty:

  • (10 cm ± .4 cm) – (3 cm ± .2 cm) =
  • (10 cm – 3 cm) ± (.4 cm +. 2 cm) =
  • 7 cm ± .6 cm


Vynásobte neisté merania. Ak chcete znásobiť neisté merania, jednoducho vynásobte merania a zároveň pripočítajte ich RELATÍVNE neistoty (v percentách): Výpočet neistôt pomocou násobenia nepracuje s absolútnymi hodnotami (ako sme mali pri sčítaní a odčítaní), ale s relatívnymi hodnotami. Relatívnu neistotu získate vydelením absolútnej neistoty nameranou hodnotou a vynásobením 100, čím získate percentuálny podiel. Napríklad:

  • (6 cm ± .2 cm) = (.2 / 6) x 100 a pridajte znak %. To je 3.3 %
    Preto:
  • (6 cm ± .2 cm) x (4 cm ± .3 cm) = (6 cm ± 3.3% ) x (4 cm ± 7.5%)
  • (6 cm x 4 cm) ± (3.3 + 7.5) =
  • 24 cm ± 10.8 % = 24 cm ± 2.6 cm


Rozdeľte neurčité miery. Ak chcete rozdeliť neisté merania, jednoducho merania vydeľte a zároveň sčítajte ich RELATÍVNE neistoty: Postup je rovnaký ako pri násobení!

  • (10 cm ± .6 cm) ÷ (5 cm ± .2 cm) = (10 cm ± 6 %) ÷ (5 cm ± 4 %)
  • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
  • 2 cm ± 10 % = 2 cm ± 0.2 cm

  • Exponenciálne zvyšovať neisté meranie. Ak chcete exponenciálne zvýšiť neistotu merania, jednoducho zvýšte meranie na určenú mocninu a potom touto mocninou vynásobte relatívnu neistotu:

    • (2.0 cm ± 1.0 cm)3 =
    • (2.0 cm)3 ± (50%) x 3 =
    • 8.0 cm3 ± 150 % alebo 8.0 cm3 ±12 cm3
  • Odkazy