3 spôsoby výpočtu očakávanej hodnoty

Očakávaná hodnota (EV) je pojem používaný v štatistike, ktorý pomáha rozhodnúť, ako výhodná alebo škodlivá môže byť nejaká činnosť. Vedieť vypočítať očakávanú hodnotu môže byť užitočné v numerickej štatistike, pri hazardných hrách alebo iných pravdepodobnostných situáciách, pri investovaní na burze alebo v mnohých iných situáciách, ktoré majú rôzne výsledky. Ak chcete vypočítať očakávanú hodnotu, musíte určiť každý výsledok, ktorý môže v danej situácii nastať, a pravdepodobnosť alebo šancu výskytu každého výsledku.

Metóda 1 z 3: Naučte sa nájsť akúkoľvek očakávanú hodnotu


Identifikujte všetky možné výsledky. Výpočet očakávanej hodnoty (EV) rôznych možností je štatistický nástroj na určenie najpravdepodobnejšieho výsledku v priebehu času. Aby ste mohli začať, musíte byť schopní určiť, aké konkrétne výsledky sú možné. Mali by ste ich buď uviesť, alebo vytvoriť tabuľku, ktorá vám pomôže definovať výsledky.[1]

  • Predpokladajme napríklad, že máte štandardný balíček 52 hracích kariet a chcete zistiť očakávanú hodnotu v čase jednej náhodne vybranej karty. Je potrebné uviesť všetky možné výsledky, ktoré sú:
    • Eso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, v každej zo štyroch rôznych farieb.


Priraďte hodnotu každému možnému výsledku. Niektoré výpočty očakávanej hodnoty budú založené na peniazoch, ako napríklad pri investovaní do akcií. Ostatné môžu byť samozrejmé číselné hodnoty, čo by bol prípad mnohých hier s kockami. V niektorých prípadoch môže byť potrebné priradiť hodnotu niektorým alebo všetkým možným výsledkom. To môže byť napríklad prípad laboratórneho experimentu, v ktorom môžete priradiť hodnotu +1 pozitívnej chemickej reakcii, hodnotu -1 negatívnej chemickej reakcii a hodnotu 0, ak nenastala žiadna reakcia.[2]

  • V príklade hracích kariet sú tradičné hodnoty eso = 1, všetky lícové karty majú hodnotu 10 a všetky ostatné karty majú hodnotu rovnú číslu uvedenému na karte. Priraďte tieto hodnoty pre tento príklad.


Určte pravdepodobnosť každého možného výsledku. Pravdepodobnosť je šanca, že každá konkrétna hodnota alebo výsledok môže nastať. V niektorých situáciách, ako napríklad na burze, môžu pravdepodobnosti ovplyvňovať niektoré vonkajšie sily. Pred výpočtom pravdepodobnosti v týchto príkladoch by ste potrebovali získať ďalšie informácie. V probléme náhody, ako je napríklad hod kockou alebo hod mincou, je pravdepodobnosť definovaná ako percento daného výsledku delené celkovým počtom možných výsledkov.[3]

  • Napríklad pri spravodlivej minci je pravdepodobnosť, že padne hlava, 1/2, pretože je jedna hlava, delená celkovo dvoma možnými výsledkami (hlava alebo orol).
  • V príklade s hracími kartami je v balíčku 52 kariet, takže každá jednotlivá karta má pravdepodobnosť 1/52. Uvedomte si však, že existujú štyri rôzne farby a existuje napríklad viacero spôsobov, ako si vytiahnuť hodnotu 10. Pomôckou môže byť zostavenie tabuľky pravdepodobností, a to nasledovne:
    • 1 = 4/52
    • 2 = 4/52
    • 3 = 4/52
    • 4 = 4/52
    • 5 = 4/52
    • 6 = 4/52
    • 7 = 4/52
    • 8 = 4/52
    • 9 = 4/52
    • 10 = 16/52
  • Skontrolujte, či súčet všetkých vašich pravdepodobností je rovný 1. Keďže váš zoznam výsledkov by mal predstavovať všetky možnosti, súčet pravdepodobností by sa mal rovnať 1.


Vynásobte každú hodnotu jej príslušnou pravdepodobnosťou. Každý možný výsledok predstavuje časť celkovej očakávanej hodnoty pre problém alebo experiment, ktorý počítate. Ak chcete zistiť čiastočnú hodnotu vyplývajúcu z každého výsledku, vynásobte hodnotu výsledku jeho pravdepodobnosťou.[4]

  • Pre príklad s hracími kartami použite tabuľku pravdepodobností, ktorú ste práve vytvorili. Vynásobte hodnotu každej karty jej príslušnou pravdepodobnosťou. Tieto výpočty budú vyzerať takto:
    • 1452=452{\displaystyle 1*{\frac {4}{52}}={\frac {4}{52}}}
    • 2452=852{\displaystyle 2*{\frac {4}{52}}={\frac {8}{52}}}
    • 3452=1252{\displaystyle 3*{\frac {4}{52}}={\frac {12}{52}}}
    • 4452=1652{\displaystyle 4*{\frac {4}{52}}={\frac {16}{52}}}
    • 5452=2052{\displaystyle 5*{\frac {4}{52}}={\frac {20}{52}}}
    • 6452=2452{\displaystyle 6*{\frac {4}{52}}={\frac {24}{52}}}
    • 7452=2852{\displaystyle 7*{\frac {4}{52}}={\frac {28}{52}}}
    • 8452=3252{\displaystyle 8*{\frac {4}{52}}={\frac {32}{52}}}
    • 9452=3652{\displaystyle 9*{\frac {4}{52}}={\frac {36}{52}}}
    • 101652=16052{\displaystyle 10*{\frac {16}{52}}={\frac {160}{52}}}


Nájdite súčet súčinov. Očakávaná hodnota (EV) súboru výsledkov je súčet jednotlivých súčinov hodnoty krát jej pravdepodobnosť. Pomocou akéhokoľvek grafu alebo tabuľky, ktorú ste do tohto bodu vytvorili, sčítajte súčin a výsledkom bude očakávaná hodnota pre daný problém.[5]

  • V prípade príkladu s hracími kartami je očakávaná hodnota súčtom desiatich samostatných súčinov. Tento výsledok bude:
    • EV=4+8+12+16+20+24+28+32+36+16052{\displaystyle {\text{EV}}={\frac {4+8+12+16+20+24+28+32+36+160}{52}}}
    • EV=34052{\displaystyle {\text{EV}}={\frac {340}{52}}}
    • EV=6.538{\displaystyle {\text{EV}}=6.538}


Interpretovať výsledok. EV sa najlepšie uplatní, keď budete opisovaný test alebo experiment vykonávať mnohokrát, mnohokrát. EV sa napríklad dobre uplatňuje v situáciách hazardných hier na opis očakávaných výsledkov pre tisíce hráčov denne, ktoré sa opakujú deň za dňom. EV však veľmi presne nepredpovedá jeden konkrétny výsledok v jednom konkrétnom teste.[6]

  • Napríklad pri ťahaní hracích kariet zo štandardného balíčka sa pri jednom konkrétnom ťahu pravdepodobnosť, že padne 2, rovná pravdepodobnosti, že padne 6 alebo 7 alebo 8 alebo akákoľvek iná očíslovaná karta.
  • Pri mnohých ťahoch je teoretická očakávaná hodnota 6.538. Je zrejmé, že neexistuje „6.538“ karta v balíčku. Ak by ste však hrali hazardné hry, očakávali by ste, že si častejšie vytiahnete kartu vyššiu ako 6.

Metóda 2 z 3: Výpočet očakávanej hodnoty investície


Definujte všetky možné výsledky. Výpočet EV je veľmi užitočným nástrojom pri investíciách a predpovediach na burze. Ako pri každom probléme EV, musíte začať definovaním všetkých možných výsledkov. Všeobecne platí, že situácie v reálnom svete nie sú tak ľahko definovateľné ako niečo také, ako je hádzanie kockami alebo ťahanie kariet. Z tohto dôvodu analytici vytvoria modely, ktoré aproximujú situácie na akciovom trhu, a tieto modely použijú na svoje predpovede.[7]

  • Predpokladajme, že pre tento príklad môžete pre svoju investíciu definovať 4 rôzne výsledky. Tieto výsledky sú:
    • 1. Zarábajte sumu rovnajúcu sa vašej investícii
    • 2. Zarobte späť polovicu svojej investície
    • 3. Ani zisk, ani strata
    • 4. Stratíte celú svoju investíciu


Priraďte hodnoty každému možnému výsledku. V niektorých prípadoch môžete možným výsledkom priradiť konkrétnu hodnotu v dolároch. V iných prípadoch, v prípade modelu, možno budete musieť priradiť hodnotu alebo skóre, ktoré predstavujú peňažné sumy.[8]

  • V investičnom modeli pre zjednodušenie predpokladajme, že investujete 1 USD. Priradená hodnota každého výsledku bude kladná, ak očakávate zisk peňazí, a záporná, ak očakávate stratu. V tomto probléme majú teda štyri možné výsledky nasledujúce hodnoty vo vzťahu k investícii 1 USD:
    • 1. Získajte sumu rovnajúcu sa vašej investícii = +1
    • 2. Získajte späť polovicu svojej investície = +0.5
    • 3. Ani zisk, ani strata = 0
    • 4. Strata celej investície = -1


Určite pravdepodobnosť každého výsledku. V situácii, akou je trh s cennými papiermi, sa profesionálni analytici celú svoju kariéru snažia určiť pravdepodobnosť, že daná akcia v daný deň vzrastie alebo klesne. Pravdepodobnosť výsledkov zvyčajne závisí od mnohých vonkajších faktorov. Štatistici budú spolupracovať s analytikmi trhu, aby priradili modelom predpovedí primerané pravdepodobnosti.[9]

  • Pre tento príklad predpokladajte, že pravdepodobnosť každého zo štyroch výsledkov je rovnaká, a to 25 %.


Vynásobte každú hodnotu výsledku príslušnou pravdepodobnosťou. Použite svoj zoznam všetkých možných výsledkov a vynásobte každú hodnotu krát pravdepodobnosť výskytu danej hodnoty.[10]

  • Pre modelovú investičnú situáciu by tieto výpočty vyzerali takto:
    • 1. Získajte sumu rovnajúcu sa vašej investícii = +1 * 25 % = 0.25
    • 2. Získajte späť polovicu svojej investície = +0.5 * 25% = 0.125
    • 3. Ani zisk, ani strata = 0 * 25 % = 0
    • 4. Strata celej investície = -1 * 25 % = -0.25


Súčet všetkých produktov. Nájdite EV pre danú situáciu sčítaním súčinov hodnoty krát pravdepodobnosť pre všetky možné výsledky.[11]

  • EV pre model investovania do akcií je nasledovná:
    • EV=0.25+0.125+00.25=0.125{\displaystyle {\text{EV}}=0.25+0.125+0-0.25=0.125}


Interpretujte výsledky. Musíte si prečítať štatistický výpočet EV a dať mu zmysel v reálnom svete, podľa problému.[12]

  • V prípade investičného modelu kladná EV naznačuje, že v priebehu času na svojich investíciách zarobíte. Konkrétne, na základe investície vo výške 1 USD môžete očakávať, že zarobíte 12.5 centov alebo 12.5 % vašej investície.
  • Výhra 12.5 centov neznie pôsobivo. Aplikácia výpočtu na veľké čísla však naznačuje, že napríklad investícia vo výške 1 000 000 USD by zarobila 125 000 USD.

Metóda 3 z 3:Zistenie očakávanej hodnoty hry s kockami


Oboznámte sa s problémom. Predtým, ako začnete uvažovať o všetkých možných výsledkoch a pravdepodobnostiach s tým spojených, uistite sa, že rozumiete problému. Zoberme si napríklad hru s hádzaním kociek, ktorá stojí 10 USD za hru. Šesťstenná kocka sa hodí raz a vaša peňažná výhra závisí od hodeného čísla. Ak hodíte 6, vyhráte 30 USD. Ak hodíte 5, vyhráte 20 USD. Ak hodíte akékoľvek iné číslo, nedostanete žiadnu výhru.


Identifikovať všetky možné výsledky. Toto je pomerne jednoduchá hazardná hra. Keďže hádžete jednou kockou, v každom hode je len šesť možných výsledkov. Sú to 1, 2, 3, 4, 5 a 6.


Priraďte hodnotu každému výsledku. Táto hazardná hra má asymetrické hodnoty priradené k jednotlivým hodom podľa pravidiel hry. Ku každému možnému hodu kockou priraďte hodnotu, ktorá bude predstavovať sumu peňazí, ktorú buď zarobíte, alebo stratíte. Uvedomte si, že „žiadna výhra“ znamená, že ste prehrali stávku o 10 dolárov. Hodnoty pre všetkých šesť možných výsledkov sú nasledovné:

  • 1 = -$10
  • 2 = -$10
  • 3 = -$10
  • 4 = -$10
  • 5 = 20 USD výhra – 10 USD stávka = +10 USD čistá hodnota
  • 6 = 30 USD výhra – 10 USD stávka = +20 USD čistá hodnota


Určte pravdepodobnosť každého výsledku. V tejto hre pravdepodobne hádžete spravodlivou šesťstennou kockou. Pravdepodobnosť každého výsledku je teda 1/6. Túto pravdepodobnosť môžete ponechať ako zlomok 1/6 alebo ju previesť na desatinné číslo delením na kalkulačke. Ekvivalentné desatinné číslo je 1/6 = 0.167.


Vynásobte každú hodnotu jej príslušnou pravdepodobnosťou. Použite tabuľku hodnôt, ktorú ste vypočítali pre všetkých šesť hodov kockou, a každú hodnotu vynásobte pravdepodobnosťou 0.167:

  • 1 = -$10 * 0.167 = -1.67
  • 2 = -$10 * 0.167 = -1.67
  • 3 = -$10 * 0.167 = -1.67
  • 4 = -$10 * 0.167 = -1.67
  • 5 = 20 USD výhra – 10 USD stávka = +10 USD čistá hodnota * 0.167 = +1.67
  • 6 = 30 USD výhra – 10 USD stávka = +20 USD čistá hodnota * 0.167 = +3.34


Vypočítajte súčet súčinov. Súčtom šiestich výpočtov pravdepodobnosti a hodnoty zistíte EV pre celú hru. Tento výpočet je:

  • EV=1.671.671.671.67+1.67+3.34=1.67{\displaystyle {\text{EV}}=-1.67-1.67-1.67-1.67+1.67+3.34=-1.67}

  • Interpretujte výsledok. EV pre túto hazardnú hru je -1.67. V reálnom svete to znamená, že môžete očakávať stratu 1 USD.67 zakaždým, keď budete hrať hru. Všimnite si, že podľa pravidiel hry nie je možné prehrať 1.67. Vaše jediné možnosti pre každú stávku na 10 dolárov sú vyhrať 30 dolárov, vyhrať 20 dolárov alebo nevyhrať nič. Ak však budete hrať túto hru mnohokrát, môžete v priemere očakávať, že výsledok sa bude rovnať celkovej strate 1 USD.67 za hru.

    • Ak si hru zahráte raz, môžete vyhrať 30 dolárov (netto + 20 dolárov). Ak budete hrať druhýkrát, môžete dokonca opäť vyhrať a získať tak celkovo 60 dolárov (netto +40 dolárov). Toto šťastie však nebude pokračovať, ak budete pokračovať v hre. Ak budete hrať 100-krát, na konci budete pravdepodobne v mínuse približne 167 USD.
  • Odkazy