3 spôsoby výpočtu objemu pyramídy

Na výpočet objemu pyramídy použite vzorec

V=13lwh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh}

, kde l a w sú dĺžka a šírka základne a h je výška. Môžete tiež použiť ekvivalentný vzorec

V=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}

, kde

Ab{\displaystyle A_{b}}

je plocha podstavy a h je výška. Metóda sa mierne líši v závislosti od toho, či má pyramída trojuholníkovú alebo obdĺžnikovú základňu. Ak chcete vedieť, ako vypočítať objem pyramídy, postupujte podľa týchto krokov.

Objemová pomôcka


Objem pyramídy Cheat Sheet

Metóda 1 z 2: Pyramída s obdĺžnikovou základňou


Nájdite dĺžku a šírku základne. V tomto príklade je dĺžka základne 4 cm a šírka 3 cm. Ak pracujete so štvorcovou základňou, metóda je rovnaká, len dĺžka a šírka štvorcovej základne budú rovnaké. Zapíšte tieto merania.[1]

  • Pamätajte si,
    V=13lwh=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}

    , takže potrebujete vedieť

    l{\\displaystyle l}

    a

    w{\displaystyle w}

    prvý.

  • l=4cm{\displaystyle l=4\,{\text{cm}}}
  • w=3cm{\displaystyle w=3\,{\text{cm}}}


Vynásobením dĺžky a šírky zistíme plochu podstavy. Ak chcete získať plochu základne, jednoducho vynásobte 3 cm 4 cm.[2]
2[3]

  • Pamätajte si,
    V=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}

    , takže musíte vedieť

    Ab{\displaystyle A_{b}}

    . Toto zistíte tak, že do tabuľky vložíte

    l=4cm{\displaystyle l=4\,{\text{cm}}}

    a

    w=3cm{\displaystyle w=3\,{\text{cm}}}

    z predchádzajúceho kroku.

  • Ab=lw{\displaystyle A_{b}=lw}
  • Ab=(4cm)(3cm)=12cm2{\displaystyle A_{b}=(4\,{\text{cm}})(3\,{\text{cm}})=12\,{\text{cm}}^{2}}


Vynásobte plochu základne výškou. Plocha podstavy je 12 cm2 a výška je 4 cm, takže 12 cm2 môžete vynásobiť 4 cm.

  • Zapamätajte si ,
    V=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}

    , takže potrebujete vedieť

    Abh{\displaystyle A_{b}h}

    . Tento údaj môžete zistiť pomocou

    Ab{\displaystyle A_{b}}

    z predchádzajúceho kroku.

  • Ab=12cm2{\displaystyle A_{b}=12\,{\text{cm}}^{2}}
  • h=4cm{\displaystyle h=4\,{\text{cm}}}
  • Abh=(12cm2)(4cm)=48cm3{\displaystyle A_{b}h=(12\,{\text{cm}}^{2})(4\,{\text{cm}})=48\,{\text{cm}}^{3}}


Vynásobte svoj doterajší výsledok číslom

13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

. Alebo inými slovami, vydeľte 3. Nezabudnite uvádzať odpoveď v kubických jednotkách vždy, keď pracujete s trojrozmerným priestorom.[4]

  • Zapamätajte si,
    V=13lwh=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}

    . Môžete zapojiť

    Abh=48cm3{\displaystyle A_{b}h=48\,{\text{cm}}^{3}}

    z predchádzajúceho kroku.

  • V=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}
  • V=(13)(48cm3)=16cm3{\displaystyle V=({\frac {1}{3}})(48\,{\text{cm}}^{3})=16\,{\text{cm}}^{3}}

Metóda 2 z 2:Pyramída s trojuholníkovou základňou


Nájdite dĺžku a šírku základne. Dĺžka a šírka základne musí byť navzájom kolmé, aby táto metóda fungovala. Môžeme ich tiež považovať za základňu a výšku trojuholníka. V tomto príklade je šírka podstavy 2 cm a dĺžka trojuholníka 4 cm.[5]

  • Ak dĺžka a šírka nie sú kolmé a nepoznáte výšku trojuholníka, existuje niekoľko ďalších metód, ktoré môžete vyskúšať na výpočet plochy trojuholníka.
  • Zapamätajte si,
    V=13lwh=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}

    , Takže musíte vedieť

    l{\displaystyle l}

    a

    w{\displaystyle w}

    prvý.

  • l=šírka základne pyramídy=základňa trojuholníka alebob=2cm{\displaystyle l={\text{šírka základne pyramídy}}={\text{základňa trojuholníka, alebo}},b=2\,{\text{cm}}}
  • w=dĺžka základne pyramídy=výška trojuholníka, aleboh=4cm{\displaystyle w={\text{dĺžka základne pyramídy}}={\text{výška trojuholníka, alebo}},h=4\,{\text{cm}}}


Vypočítajte plochu základne. Ak chcete vypočítať plochu podstavy, stačí dosadiť základňu a výšku trojuholníka do nasledujúceho vzorca:

Ab=12bh{\displaystyle A_{b}={\frac {1}{2}}bh}

.[6]

  • Zapamätajte si,
    V=13lwh=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}

    , takže musíte vedieť

    Ab{\displaystyle A_{b}}

    . Môžete to zistiť pomocou

    b{\displaystyle b}

    a

    h{\displaystyle h}

    z predchádzajúceho kroku.

  • Ab=12bh{\displaystyle A_{b}={\frac {1}{2}}bh}
  • Ab=(12)(2cm)(4cm){\displaystyle A_{b}=({\frac {1}{2}})(2\,{\text{cm}})(4\,{\text{cm}})}
  • Ab=(12)(8cm2){\displaystyle A_{b}=({\frac {1}{2}})(8\,{\text{cm}}^{2})}
  • Ab=4cm2{\displaystyle A_{b}=4\,{\text{cm}}^{2}}


Plochu podstavy vynásobte výškou pyramídy. Plocha podstavy je 4 cm2 a výška je 5 cm.

  • Zapamätajte si,
    V=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}

    , takže potrebujete vedieť

    Abh{\displaystyle A_{b}h}

    . Môžete to zistiť pomocou

    Ab{\displaystyle A_{b}}

    z predchádzajúceho kroku.

  • Ab=plocha trojuholníkovej základne=4cm2{\displaystyle A_{b}={\text{plocha trojuholníkovej základne}}=4\,{\text{cm}}^{2}}
  • h=výška pyramídy=5cm{\displaystyle h={\text{výška pyramídy}}=5\,{\text{cm}}
  • Abh=(4cm2)(5cm)=20cm3{\displaystyle A_{b}h=(4\,{\text{cm}}^{2})(5\,{\text{cm}})=20\,{\text{cm}}^{3}}

  • Vynásobte svoj doterajší výsledok číslom

    13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

    . Alebo inými slovami, vydeľte 3. Váš výsledok ukáže, že objem pyramídy s výškou 5 cm a trojuholníkovou podstavou so šírkou 2 cm a dĺžkou 4 cm je 6.67 cm.[7]

    • Pamätajte si,
      V=13lwh=13Abh{\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}

      . Môžete zapojiť

      Abh=20cm3{\displaystyle A_{b}h=20\,{\text{cm}}^{3}}

      z predchádzajúceho kroku.

    • V=(13)Abh{\displaystyle V=({\frac {1}{3}})A_{b}h}
    • V=(13)(20cm3)=6.67cm3{\displaystyle V=({\frac {1}{3}})(20\,{\text{cm}}^{3})=6.67\,{\text{cm}}^{3}}
  • Odkazy