3 spôsoby výpočtu objemu pyramídy

Na výpočet objemu pyramídy použite vzorec

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh}$

, kde l a w sú dĺžka a šírka základne a h je výška. Môžete tiež použiť ekvivalentný vzorec

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

, kde

${\displaystyle A_{b}}$

je plocha podstavy a h je výška. Metóda sa mierne líši v závislosti od toho, či má pyramída trojuholníkovú alebo obdĺžnikovú základňu. Ak chcete vedieť, ako vypočítať objem pyramídy, postupujte podľa týchto krokov.

Kroky

Objemová pomôcka

Objem pyramídy Cheat Sheet

Metóda 1 z 2: Pyramída s obdĺžnikovou základňou

Nájdite dĺžku a šírku základne. V tomto príklade je dĺžka základne 4 cm a šírka 3 cm. Ak pracujete so štvorcovou základňou, metóda je rovnaká, len dĺžka a šírka štvorcovej základne budú rovnaké. Zapíšte tieto merania.[1]

• Pamätajte si,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  , takže potrebujete vedieť

  ${\\displaystyle l}$

  a

  ${\displaystyle w}$

  prvý.

• ${\displaystyle l=4\,{\text{cm}}}$
• ${\displaystyle w=3\,{\text{cm}}}$

Vynásobením dĺžky a šírky zistíme plochu podstavy. Ak chcete získať plochu základne, jednoducho vynásobte 3 cm 4 cm.[2]
2[3]

• Pamätajte si,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  , takže musíte vedieť

  ${\displaystyle A_{b}}$

  . Toto zistíte tak, že do tabuľky vložíte

  ${\displaystyle l=4\,{\text{cm}}}$

  a

  ${\displaystyle w=3\,{\text{cm}}}$

  z predchádzajúceho kroku.

• ${\displaystyle A_{b}=lw}$
• ${\displaystyle A_{b}=(4\,{\text{cm}})(3\,{\text{cm}})=12\,{\text{cm}}^{2}}$

Vynásobte plochu základne výškou. Plocha podstavy je 12 cm2 a výška je 4 cm, takže 12 cm2 môžete vynásobiť 4 cm.

• Zapamätajte si ,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  , takže potrebujete vedieť

  ${\displaystyle A_{b}h}$

  . Tento údaj môžete zistiť pomocou

  ${\displaystyle A_{b}}$

  z predchádzajúceho kroku.

• ${\displaystyle A_{b}=12\,{\text{cm}}^{2}}$
• ${\displaystyle h=4\,{\text{cm}}}$
• ${\displaystyle A_{b}h=(12\,{\text{cm}}^{2})(4\,{\text{cm}})=48\,{\text{cm}}^{3}}$

Vynásobte svoj doterajší výsledok číslom

$$13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

. Alebo inými slovami, vydeľte 3. Nezabudnite uvádzať odpoveď v kubických jednotkách vždy, keď pracujete s trojrozmerným priestorom.[4]

• Zapamätajte si,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  . Môžete zapojiť

  ${\displaystyle A_{b}h=48\,{\text{cm}}^{3}}$

  z predchádzajúceho kroku.

• ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}$
• ${\displaystyle V=({\frac {1}{3}})(48\,{\text{cm}}^{3})=16\,{\text{cm}}^{3}}$

Metóda 2 z 2:Pyramída s trojuholníkovou základňou

Nájdite dĺžku a šírku základne. Dĺžka a šírka základne musí byť navzájom kolmé, aby táto metóda fungovala. Môžeme ich tiež považovať za základňu a výšku trojuholníka. V tomto príklade je šírka podstavy 2 cm a dĺžka trojuholníka 4 cm.[5]

• Ak dĺžka a šírka nie sú kolmé a nepoznáte výšku trojuholníka, existuje niekoľko ďalších metód, ktoré môžete vyskúšať na výpočet plochy trojuholníka.
• Zapamätajte si,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  , Takže musíte vedieť

  ${\displaystyle l}$

  a

  ${\displaystyle w}$

  prvý.

• ${\displaystyle l={\text{šírka základne pyramídy}}={\text{základňa trojuholníka, alebo}},b=2\,{\text{cm}}}$
• ${\displaystyle w={\text{dĺžka základne pyramídy}}={\text{výška trojuholníka, alebo}},h=4\,{\text{cm}}}$

Vypočítajte plochu základne. Ak chcete vypočítať plochu podstavy, stačí dosadiť základňu a výšku trojuholníka do nasledujúceho vzorca:

${\displaystyle A_{b}={\frac {1}{2}}bh}$

.[6]

• Zapamätajte si,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  , takže musíte vedieť

  ${\displaystyle A_{b}}$

  . Môžete to zistiť pomocou

  ${\displaystyle b}$

  a

  ${\displaystyle h}$

  z predchádzajúceho kroku.

• ${\displaystyle A_{b}={\frac {1}{2}}bh}$
• ${\displaystyle A_{b}=({\frac {1}{2}})(2\,{\text{cm}})(4\,{\text{cm}})}$
• ${\displaystyle A_{b}=({\frac {1}{2}})(8\,{\text{cm}}^{2})}$
• ${\displaystyle A_{b}=4\,{\text{cm}}^{2}}$

Plochu podstavy vynásobte výškou pyramídy. Plocha podstavy je 4 cm2 a výška je 5 cm.

• Zapamätajte si,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  , takže potrebujete vedieť

  ${\displaystyle A_{b}h}$

  . Môžete to zistiť pomocou

  ${\displaystyle A_{b}}$

  z predchádzajúceho kroku.

• ${\displaystyle A_{b}={\text{plocha trojuholníkovej základne}}=4\,{\text{cm}}^{2}}$
• ${\displaystyle h={\text{výška pyramídy}}=5\,{\text{cm}}$
• ${\displaystyle A_{b}h=(4\,{\text{cm}}^{2})(5\,{\text{cm}})=20\,{\text{cm}}^{3}}$

Vynásobte svoj doterajší výsledok číslom

$$13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

. Alebo inými slovami, vydeľte 3. Váš výsledok ukáže, že objem pyramídy s výškou 5 cm a trojuholníkovou podstavou so šírkou 2 cm a dĺžkou 4 cm je 6.67 cm.[7]

• Pamätajte si,
  ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h}$

  . Môžete zapojiť

  ${\displaystyle A_{b}h=20\,{\text{cm}}^{3}}$

  z predchádzajúceho kroku.

• ${\displaystyle V=({\frac {1}{3}})A_{b}h}$
• ${\displaystyle V=({\frac {1}{3}})(20\,{\text{cm}}^{3})=6.67\,{\text{cm}}^{3}}$

Odkazy