3 spôsoby výpočtu obvodu štvorca

Obvod dvojrozmerného útvaru je celková vzdialenosť okolo útvaru alebo súčet dĺžok jeho strán.[1]
Podľa definície je štvorec štvoruholník so štyrmi rovnými stranami rovnakej dĺžky a štyrmi pravými (90°) uhlami.[2]
Keďže všetky štyri strany sú rovnako dlhé, je určenie obvodu štvorca veľmi jednoduché! Tento článok vám najprv ukáže, ako vypočítať obvod štvorca, ak poznáte dĺžku jednej strany. Potom vám ukáže, ako nájsť obvod štvorca, ak poznáte len je jeho plochu, a nakoniec vás naučí nájsť obvod štvorca, ktorý je vpísaný do kružnice so známym polomerom.

Metóda 1 z 3:Výpočet obvodu, keď je známa dĺžka jednej strany


Pripomeňte si vzorec pre obvod štvorca. Pre štvorec s dĺžkou strany S, obvod je jednoducho štvornásobok dĺžky strany: P=4s.


Určte dĺžku jednej strany a vynásobte ju 4, aby ste zistili obvod. V závislosti od zadania môže byť potrebné zmerať stranu pravítkom alebo sa pozrieť na iné informácie na stránke, aby ste určili dĺžku strany. Tu je niekoľko príkladov výpočtov obvodu:

  • Ak má váš štvorec dĺžku strany 4, potom P = 4 * 4, alebo 16.
  • Ak má váš štvorec dĺžku strany 6, jeho P = 4 * 6, alebo 24.

Metóda 2 z 3:Výpočet obvodu, keď je známa plocha


Poznajte vzorec pre plochu štvorca. Plocha akéhokoľvek obdĺžnika (nezabudnite, že štvorce sú špeciálne obdĺžniky) je definovaná ako jeho základňa krát jeho výška.[3]
Keďže základňa a výška štvorca majú rovnakú dĺžku, plocha štvorca s dĺžkou strany s je s*s, alebo A = s2.


Nájdite druhú odmocninu z plochy. Odmocnina z plochy vám dá dĺžku jednej zo strán štvorca. Pre väčšinu čísel budete musieť použiť kalkulačku na nájdenie druhej odmocniny tak, že najprv zadáte hodnotu plochy a potom kláves s druhou odmocninou (√). Môžete sa tiež naučiť vypočítať druhú odmocninu ručne!

  • Ak je plocha vášho štvorca 20, potom dĺžka strany s =√20, alebo 4.472.
  • Ak je plocha štvorca 25, potom s = √25, alebo 5.


Vynásobte dĺžku strany číslom 4 a zistite obvod. Vezmite dĺžku strany s ktorú ste práve vypočítali, a dosaďte ju do vzorca pre obvod, P = 4s. Výsledkom bude obvod vášho štvorca!

  • Pre štvorec s plochou 20 a dĺžkou strany 4.472, obvod P = 4 * 4.472, alebo 17.888.
  • Pre štvorec s plochou 25 a dĺžkou strany 5, P = 4 * 5, alebo 20.

Metóda 3 z 3:Výpočet obvodu štvorca vpísaného do kružnice so známym polomerom


Pochopiť, čo je vpísaný štvorec. V štandardizovaných testoch, ako sú GMAT a GRE, sa pomerne často objavujú zapísané tvary, preto je dôležité vedieť, čo sú to. Štvorec vpísaný do kruhu je štvorec, ktorý je narysovaný vo vnútri kruhu tak, že všetky štyri vrcholy (rohy) ležia na okraji kruhu.[4]


Uvedomte si vzťah medzi polomerom kružnice a dĺžkou strany štvorca. Vzdialenosť od stredu vpísaného štvorca ku každému z jeho rohov sa rovná polomeru kružnice. Na zistenie dĺžky s, najprv si musíme predstaviť, že štvorec rozrežeme na polovicu po uhlopriečke a vytvoríme dva pravouhlé trojuholníky. Každý z týchto trojuholníkov bude mať rovnaké strany a a b a hypotenuse c, čo sa rovná dvojnásobku polomeru kružnice, alebo 2r.


Pomocou Pytagorovej vety nájdite dĺžku strany štvorca. Pytagorova veta hovorí, že pre ľubovoľný pravouhlý trojuholník so stranami a a b a hypotenuse c, a2 + b2 = c2. [5]
Keďže strany a a b sú rovnaké (nezabudnite, že stále máme do činenia so štvorcom!) a vieme, že c = 2r, môžeme zapísať rovnicu a zjednodušiť rovnicu na zistenie dĺžky strany nasledovne:

  • a2 + a2 = (2r)2, teraz výrazy zjednodušte:
  • 2a2 = 4r2, teraz vydeľte obe strany číslom 2:
  • a2 = 2r2, Teraz z každej strany vydajte druhú odmocninu:
  • a = √(2r2) = √2r. Dĺžka našej strany s pre vpísaný štvorec = √2r.


Vynásobte dĺžku strany štvorca štyrmi a zistíte obvod. V tomto prípade je obvod štvorca P = 4√2r. Obvod ľubovoľného štvorca vpísaného do kruhu s polomerom r je definovaný ako P = 5.657r!


  • Vyriešte príklad rovnice. Uvažujme štvorec vpísaný do kruhu s polomerom 10. To znamená, že uhlopriečka tohto štvorca = 2(10) alebo 20. Pomocou Pytagorovej vety vieme, že 2a2 = 202, takže 2a2 = 400. Teraz vydeľte obe strany na polovicu a zistíte, že a2 = 200. Potom zoberte druhú odmocninu z každej strany, aby ste zistili, že a = 14.142. Vynásobte to 4 a zistíte obvod vášho štvorca: P = 56.57.

    • Všimnite si, že to isté ste mohli zistiť jednoduchým vynásobením polomeru 10 číslom 5.657. 10 * 5.567 = 56.57, ale to by mohlo byť ťažké zapamätať si pri teste, preto je lepšie zapamätať si postup, ktorý sme použili, aby sme sa k nemu dostali.
  • Odkazy