3 spôsoby výpočtu plochy skaleného trojuholníka

Trojuholník bez rovnakých strán a uhlov sa nazýva skalenoidný trojuholník. Existujú tri spôsoby, ako môžete zistiť plochu tohto druhu trojuholníka, ale metóda, ktorú použijete, závisí od toho, aké hodnoty sú dané v úlohe, ktorú sa snažíte vyriešiť. Niektoré úlohy vám poskytnú dĺžku jednej strany (základne) a výšku trojuholníka. Ďalší typ úlohy vám poskytne dĺžku dvoch strán a jedného uhla. Posledný druh úlohy vám poskytne dĺžku všetkých troch strán. Prejdite na krok 1 a dozviete sa, ako vyriešiť všetky tieto problémy.

Metóda 1 z 3:Keď je daná dĺžka jednej strany a výška


Pochopte rovnicu, ktorú použijete na riešenie tejto rovnice. Použijete rovnicu K=bh/2. K je plocha trojuholníka, zatiaľ čo b je základňa a h je výška trojuholníka. Pozrime sa na príklad:

  • Povedzme, že ste dostali úlohu, v ktorej máte nájsť plochu trojuholníka (K), ktorého jedna strana má 6 palcov (15.2 cm) a výšku 5 palcov (12.7 cm). To znamená, že b = 6 a h = 5.


Vynásobte základňu krát výšku. Ak chcete zistiť plochu tohto trojuholníka, musíte začať vynásobením základne krát výška. Takto získate plochu mnohouholníka (napríklad obdĺžnika). Plocha skaleného trojuholníka je polovica plochy mnohouholníka. Pozrime sa na náš príklad:

  • Nezabudnite, že na to použijete rovnicu b * h. Preto je naša rovnica 6 *5 = 30.


Súčin násobenia základne a výšky vydeľte dvoma a vyriešte rovnicu. Ako je uvedené vyššie, vynásobením základne krát výška získate iba plochu obdĺžnika s rovnakými rozmermi ako váš trojuholník. Ak chcete zistiť plochu trojuholníka, musíte vydeliť súčin základne a výšky dvoma. Pre pripomenutie, vaša rovnica je K=bh/2. Vyriešme našu príkladovú rovnicu:

  • K=bh/2, takže naša rovnica je plocha trojuholníka (k) = 30/2, teda K = 15.

Metóda 2 z 3:Keď je daná dĺžka dvoch strán a jeden uhol


Pochopte rovnicu, ktorú použijete na riešenie tejto rovnice. Použijete K=ab*(sinC/2) na vyriešenie tejto rovnice. „K“ je plocha trojuholníka, zatiaľ čo „a“ a „b“ sú dve dané strany. Dostanete tiež jeden uhol trojuholníka, ktorý je reprezentovaný „C. Uhol je útvar vytvorený dvoma priamkami alebo lúčmi vychádzajúcimi z jedného bodu, ktorý sa nazýva vrchol. Pozrime sa na príklad:

  • Povedzme, že ste dostali úlohu, kde strana a = 6, strana b = 5 a uhol C je 70° uhol medzi stranou a a stranou b.


Vynásobte dve dané strany. Prvým krokom k zisteniu plochy trojuholníka je vynásobenie dvoch známych strán. Rovnica pre tento postup je strana a* strana b. Náš príklad je:

  • Strana a * strana b = 6 * 5 = 30.


Určte sínus daného uhla. Sínus uhla je trigonometrická funkcia, ktorá sa dá zistiť delením strany trojuholníka oproti uhlu s hypotenzou (alebo najdlhšou stranou) trojuholníka.[1]
Našťastie môžete pomocou kalkulačky zistiť sínus uhla. Ak musíte nájsť sínus ručne, kliknite sem. Pozrime sa na náš príklad:

  • Uhol je 70°, takže naša rovnica je sin70° = 0.93969.


Vynásobte súčin dvoch strán so sinom uhla a potom vydeľte 2, aby ste vyriešili rovnicu. Teraz sme vyplnili všetky medzery v našej rovnici. Pre pripomenutie, rovnica je K=ab*(sinC/2). Pozrime sa na náš príklad:

  • K=ab*(sinC/2), takže naša úplná rovnica je K = 30(0.93969/2).
  • Najprv vyriešime rovnicu v zátvorkách tak, že vydelíme sínus 70° číslom 2. (0.93969/2) = 0.469845.
  • Teraz ju vynásobíme 30, aby sme zistili plochu. K = 30(0.469845), takže K = 14.09 palcov (35.8 cm) na druhú.

Metóda 3 z 3:Keď sú dané dĺžky troch strán


Pochopte rovnicu, ktorú použijete na riešenie tohto problému. Rovnica pre tento typ matematického problému je K=S(s-a)(s-b)(s-c). K je plocha a a, b a c sú tri strany trojuholníka. Medzitým bude S predstavovať polomer. Aby ste zistili plochu trojuholníka, budete musieť zistiť jeho polobvod (pozri krok 2). Pozrime sa na príklad problému:

  • Povedzme, že ste dostali úlohu, v ktorej sú tri strany trojuholníka a =3, b = 4 a c = 5.


Vypočítajte polpriemer trojuholníka. Rovnica na zistenie polpriemeru trojuholníka je S=a+b+c/2. Najprv sčítajte všetky tri strany trojuholníka. To znamená, že pri a + b + c. Po sčítaní všetkých troch čísel vydeľte súčet číslom 2. Pozrime sa na náš príklad:

  • Súčet a+b+c: 3+4+5 = 12.
  • 12 vydelíme 2: 12/2 = 6. Takže polomer (S) trojuholníka je 6. S = 6.


Nájdite rozdiel jednotlivých strán. Teraz musíte nájsť rozdiel pre každú stranu trojuholníka na základe práve zisteného polpriemeru. Na tento účel odčítajte hodnotu jednej strany od polpriamky. Zapíš to a urob to isté pre ďalšie dve strany.

  • Ak chcete nájsť stranu a: (S – a) je (6 – 3) = 3.
  • Ak chcete zistiť stranu b: (S – b) je (6 – 4) = 2.
  • Ak chcete nájsť stranu c: (S – c) je (6 – 5) = 1.


Vynásobte polpriamku s rozdielom jednotlivých strán. Po zistení rozdielu jednotlivých strán vynásobte polomer ku každému zo zistených čísel. To znamená, že ku každému zistenému číslu vynásobíte S. Pozrime sa na príklad:

  • S * (S-a)(S-b)(S-c) = 6(3)(2)(1) = 18+12+6 = 36.

  • Vezmite druhú odmocninu zo súčinu polpriemeru a strany. Pamätajte si, že rovnica pre plochu je K = koreň[S(s-a)(s-b)(s-c)]. Na nájdenie druhej odmocniny môžete použiť kalkulačku, ak učiteľ nechce, aby ste to urobili ručne. Ak chce, aby ste to urobili ručne, kliknite sem a dozviete sa, ako na to. Dokončíme našu príkladovú úlohu:

    • Teraz máme K = 36. Odpoveď je teda K = 6. Plocha trojuholníka je 6.
  • Odkazy