3 spôsoby výpočtu rýchlosti

Rýchlosť je mierou ako rýchlo niečo sa deje v určitom čase. Ak ste sa niekedy pozerali na rýchlomer auta počas jazdy, videli ste, že sa meria rýchlosť – čím ďalej sa ručička posunie, tým vyššia je rýchlosť auta. Existuje niekoľko rôznych spôsobov výpočtu rýchlosti v závislosti od toho, aké typy informácií máte. Na všeobecné účely sa používa rovnica rýchlosť = vzdialenosť/čas (alebo s = d/t) je zvyčajne najjednoduchší spôsob výpočtu rýchlosti.[1]

Metóda 1 z 3:Použitie štandardnej rovnice rýchlosti


Zistite vzdialenosť, ktorú objekt prešiel. Základná rovnica, ktorú väčšina ľudí používa na zistenie, ako rýchlo niečo ide, je veľmi jednoduchá. Prvá vec, ktorú budete potrebovať vedieť, je ako ďaleko objekt prešiel. Inými slovami, ako ďaleko je jeho počiatočný bod od koncového bodu?

  • Túto rovnicu ľahšie pochopíte na príklade. Povedzme, že sa vyberieme autom na výlet do zábavného parku 100 míľ vzdialenosť (približne 161 km). V ďalších krokoch použijeme tieto informácie na riešenie našej rovnice.


Nájdite čas, ktorý predmet potreboval na prekonanie tejto vzdialenosti. Ďalšia informácia, ktorú budete potrebovať, je ako dlho trvalo, kým objekt prešiel. Inými slovami, ako dlho trvala cesta z počiatočného bodu do koncového bodu?

  • V našom príklade povedzme, že nám trvalo takmer presne dve hodiny aby sme sa dostali na cestu.


Vydelením vzdialenosti časom zistíme rýchlosť. Na zistenie rýchlosti na cestu vám stačia tieto dve informácie. Vzdialenosť cez čas vám poskytne rýchlosť objektu.

  • V našom príklade 100 míľ/2 hodiny = 50 míľ za hodinu (približne 80 kilometrov za hodinu).


Nezabudnite na jednotky. Označte svoju odpoveď správnymi jednotkami (napríklad míľami za hodinu atď.) je kritická. Bez jednotiek môže byť pre ostatných ľudí ťažké pochopiť, čo vaša odpoveď znamená. Ak tento výpočet robíte pre školskú úlohu, môžete tiež stratiť body.

  • Vaše jednotky pre rýchlosť budú vaše jednotky vzdialenosti nad vaše jednotky času. Keďže v našom príklade sme merali vzdialenosť v míľach a čas v hodinách, naše jednotky sú míľ/hod (alebo „míle za hodinu“).

Metóda 2 z 3:Riešenie stredných úloh


Izolujte jednotlivé premenné, aby ste vyriešili vzdialenosť a čas. Keď poznáte základy rovnice rýchlosti, môžete ju použiť na zistenie nielen rýchlosti. Ak na začiatku poznáte napríklad rýchlosť a jednu z ďalších premenných, môžete rovnicu usporiadať tak, aby ste našli chýbajúcu informáciu.[2]

  • Povedzme napríklad, že vieme, že vlak išiel štyri hodiny rýchlosťou 20 km za hodinu, ale potrebujeme vedieť, akú vzdialenosť prešiel. V tomto prípade môžeme rovnicu usporiadať a vyriešiť takto:
    rýchlosť = vzdialenosť/čas
    rýchlosť × čas = (vzdialenosť/čas) × čas
    rýchlosť × čas = vzdialenosť
    20 km/h × 4 h = vzdialenosť = 80 kilometrov


Podľa potreby prepočítajte jednotky. Niekedy môžete vypočítať rýchlosť v jednej sústave jednotiek, ale potrebujete ju v inej. V tomto prípade budete musieť použiť konverzné faktory aby ste dostali svoju odpoveď do správnych jednotiek. Ak to chcete urobiť, stačí zapísať vzťahy medzi vašimi jednotkami ako zlomok a vynásobiť. Keď násobíte, preklopte zlomok podľa potreby, aby ste sa zbavili jednotiek, ktoré nechcete. Je to oveľa jednoduchšie, ako sa zdá!

  • Povedzme napríklad, že vo vyššie uvedenom príkladovom probléme potrebujeme našu odpoveď v míle namiesto kilometrov. Existuje približne 1.6 kilometrov na míľu, takže môžeme previesť takto:
    80 kilometrov × 1 míľa/1.6 kilometrov = 50 míľ
  • Všimnite si, že keďže kilometre sú uvedené na konci zlomku, rušia sa s kilometrami v pôvodnej odpovedi, takže odpoveď zostáva v míľach.
  • Táto stránka obsahuje prevody pre väčšinu bežných jednotiek.


Podľa potreby nahraďte premennú „vzdialenosť“ vzorcami na určenie vzdialenosti. Objekty sa vždy nepohybujú po pekných, pohodlných priamkach. V prípadoch, keď to tak nie je, nemusíte byť schopní jednoducho dosadiť číselnú hodnotu vzdialenosti do štandardnej rovnice rýchlosti. Namiesto toho možno budete musieť nahradiť d v s = d/t vzorcom, ktorý modeluje vzdialenosť, ktorú objekt prešiel.

  • Povedzme napríklad, že lietadlo letí v kruhu, ktorý je päťkrát široký 20 míľ. Lietadlo dokončí túto cestu za pol hodiny. V tomto príklade musíme ešte presne zistiť, akú vzdialenosť lietadlo prešlo, a až potom môžeme zistiť jeho rýchlosť. Namiesto d v našej rovnici môžeme použiť rovnicu pre vzdialenosť okolo kruhu (jeho obvod). Táto rovnica je obvod = 2πr, kde r = polomer kruhu.[3]
    Riešili by sme takto:

    s = (2 × π × r)/t
    s = (2 × π × 10)/0.5
    s = 62.83/0.5 = 125.66 míľ za hodinu


Pochopte, že s = d/t dáva Priemer rýchlosť. Jednoduchá, pohodlná rovnica, ktorú sme používali na zistenie rýchlosti, má jednu podstatnú chybu. Hodnota, ktorú vám udáva, je technicky vzaté priemerná rýchlosť. To znamená, že predpokladá, že meraný objekt prešiel rovnakú rýchlosť počas celej cesty. Ako uvidíme ďalej, nájsť rýchlosť objektu v jednom danom okamihu môže byť zložitejšie.

  • Na ilustráciu tohto rozdielu si predstavte poslednú cestu, ktorú ste absolvovali autom. Je veľmi nepravdepodobné, že by ste počas celej cesty prešli rovnakou rýchlosťou. Namiesto toho ste začali pomaly a postupne ste dosiahli cestovnú rýchlosť, pričom ste spomaľovali na semaforoch, v dopravných zápchach atď. Ak na určenie rýchlosti na cestu použijete štandardnú rovnicu rýchlosti, tieto zmeny rýchlosti sa neprejavia. Namiesto toho dostanete odpoveď, ktorá je niekde uprostred všetkých rôznych rýchlostí, ktorými ste cestovali.[4]

Metóda 3 z 3:Výpočet okamžitej rýchlosti

Poznámka: V tejto časti sa používajú techniky, ktoré môžu byť neznáme pre tých, ktorí neštudovali počty. Pomoc nájdete v našich článkoch o počítaní.


Pochopte, že rýchlosť je definovaná ako veľkosť rýchlosti. Výpočty rýchlosti na vyšších úrovniach môžu byť mätúce, pretože matematici a vedci používajú rôzne definície pojmov „rýchlosť“ a „rýchlosť“. Rýchlosť má dve zložky: a magnitúda a smer. Veľkosť sa rovná rýchlosti objektu. Zmena smeru spôsobí zmenu rýchlosti, ale nie rýchlosti.

  • Povedzme napríklad, že sa v opačnom smere pohybujú dve autá. Rýchlomery oboch áut ukazujú 50 km/hod, takže obe majú rovnakú rýchlosť. Keďže sa však pohybujú od seba, hovoríme, že jedno auto má rýchlosť -50 km/hod a človek má rýchlosť 50 km/hod.
  • Tak ako môžete vypočítať okamžitú rýchlosť, môžete vypočítať aj okamžitú rýchlosť.


Použite absolútne hodnoty pre záporné rýchlosti. Objekty môžu mať rýchlosti so zápornou veľkosťou (ak sa pohybujú záporným smerom vzhľadom na niečo iné). Neexistuje však nič také ako záporná rýchlosť, takže v týchto prípadoch sa absolútna hodnota veľkosti udáva rýchlosť objektu.

  • Z tohto dôvodu majú v uvedenom príkladovom probléme obe autá rýchlosť z 50 km/hod.


Vezmite deriváciu funkcie polohy. Ak máte funkciu s(t), ktorá udáva polohu objektu vzhľadom na čas, derivácia s(t) vám dá jeho rýchlosť pokiaľ ide o čas. Do tejto rovnice stačí dosadiť hodnotu času pre premennú t (alebo akúkoľvek hodnotu času), aby sme dostali rýchlosť v danom čase. Odtiaľto je nájdenie rýchlosti jednoduché.

  • Napríklad povedzme, že poloha objektu v metroch je daná rovnicou 3t2 + t – 4, kde t = čas v sekundách. Chceme vedieť, aká je rýchlosť objektu v čase t = 4 sekundy. V tomto prípade môžeme riešiť takto:
    3t2 + t – 4
    s'(t) = 2 × 3t + 1
    s'(t) = 6t + 1
  • Teraz dosadíme t = 4:
    s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 metrov za sekundu. Technicky ide o meranie rýchlosti, ale keďže je kladná a smer sa v úlohe neuvádza, môžeme ju v podstate použiť pre rýchlosť.

  • Urobte integrál funkcie zrýchlenia. Zrýchlenie je spôsob merania zmeny rýchlosti objektu v priebehu času. Táto téma je trochu príliš zložitá na to, aby sme ju v tomto článku úplne vysvetlili. Je však užitočné poznamenať, že ak máte funkciu a(t), ktorá udáva zrýchlenie vzhľadom na čas, integrál z a(t) vám dá rýchlosť vzhľadom na čas. Všimnite si, že je užitočné poznať počiatočnú rýchlosť objektu, aby ste mohli definovať konštantu, ktorá je výsledkom neurčitého integrálu.

    • Povedzme napríklad, že objekt má konštantné zrýchlenie (v m/s2 ) dané a(t) = -30.[5]
      Povedzme tiež, že má počiatočnú rýchlosť 10 m/s. Potrebujeme zistiť jeho rýchlosť pri t = 12 s. V tomto prípade môžeme riešiť takto:

      a(t) = -30
      v(t)= ∫ a(t)dt = ∫ -30dt = -30t + C
    • Aby sme našli C, vyriešime v(t) pre t = 0. Nezabudnite, že počiatočná rýchlosť objektu je 10 m/s.
      v(0) = 10 = -30(0) + C
      10 = C, takže v(t) = -30t + 10
    • Teraz môžeme jednoducho dosadiť t = 12 sekúnd.
      v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. Keďže rýchlosť je absolútna hodnota rýchlosti, rýchlosť objektu je 350 metrov za sekundu.
  • Odkazy