3 spôsoby výpočtu tlaku pár

Už ste niekedy nechali fľašu s vodou niekoľko hodín na horúcom slnku a po jej otvorení ste počuli mierny „syčivý“ zvuk? Je to spôsobené princípom tzv tlak pary. V chémii je tlak pár tlak, ktorý pôsobí na steny uzavretej nádoby, keď sa látka v nej vyparuje (mení sa na plyn).[1]
Ak chcete zistiť tlak pár pri danej teplote, použite Clausiovu-Clapeyronovu rovnicu: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) – (1/T1)). Na zistenie tlaku pár môžete použiť aj Raoultov zákon: Priešenie=ProzpúšťadloXrozpúšťadlo.

Metóda 1 z 3: Použitie Clausiovej-Clapeyronovej rovnice


Napíšte Clausiovu-Clapeyronovu rovnicu. Vzorec používaný na výpočet tlaku pár vzhľadom na zmenu tlaku pár v čase je známy ako Clausiusova-Clapeyronova rovnica (pomenovaná podľa fyzikov Rudolfa Clausia a Benoîta Paula Émila Clapeyrona).[2]
Toto je vzorec, ktorý použijete na riešenie najbežnejších druhov úloh týkajúcich sa tlaku pár, s ktorými sa stretnete na hodinách fyziky a chémie. Vzorec vyzerá takto: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) – (1/T1)). V tomto vzorci sa premenné vzťahujú na:

  • ΔHvap: Entalpia vyparovania kvapaliny. Tento údaj sa zvyčajne nachádza v tabuľke na konci učebníc chémie.
  • R: Reálna plynová konštanta alebo 8.314 J/(K × Mol).
  • T1: Teplota, pri ktorej je známy tlak pár (alebo počiatočná teplota.)
  • T2: Teplota, pri ktorej sa má zistiť tlak pár (alebo konečná teplota.)
  • P1 a P2: Tlaky pár pri teplotách T1 a T2, resp.


Zapojte premenné, ktoré poznáte. Clausiova-Clapeyronova rovnica vyzerá zložito, pretože má veľa rôznych premenných, ale v skutočnosti nie je veľmi zložitá, keď máte správne informácie. Najzákladnejšie problémy s tlakom pár vám poskytnú dve hodnoty teploty a hodnotu tlaku alebo dve hodnoty tlaku a hodnotu teploty – keď ich máte, riešenie je hračka.

  • Povedzme napríklad, že máme nádobu plnú kvapaliny pri teplote 295 K, ktorej tlak pár je 1 atmosféra (atm). Naša otázka znie: Aký je tlak pár pri 393 K? Máme dve hodnoty teploty a tlaku, takže môžeme vyriešiť druhú hodnotu tlaku pomocou Clausiusovej-Clapeyronovej rovnice. Po vložení našich premenných dostaneme ln(1/P2) = (ΔHvap/R)((1/393) – (1/295)).
  • Všimnite si, že pre Clausiove-Clapeyronove rovnice musíte vždy použiť Kelvin hodnoty teploty. Môžete použiť akékoľvek hodnoty tlaku, pokiaľ sú rovnaké pre P1 aj P2.


Zapíšte svoje konštanty. Clausiova-Clapeyronova rovnica obsahuje dve konštanty: R a ΔHvap. R sa vždy rovná 8.314 J/(K × Mol). ΔHvap (entalpia vyparovania) však závisí od látky, ktorej tlak pár skúmate. Ako je uvedené vyššie, zvyčajne môžete nájsť ΔHvap pre obrovské množstvo rôznych látok na konci učebníc chémie alebo fyziky, prípadne na internete.

  • V našom príklade povedzme, že naša kvapalina je čistá kvapalná voda. Ak sa pozrieme do tabuľky ΔHvap hodnôt, môžeme zistiť, že ΔHvap je približne 40.65 kJ/mol. Keďže naša hodnota H používa jouly, a nie kilojouly, môžeme ju previesť na 40,650 J/mol.
  • Po dosadení našich konštánt do rovnice dostaneme ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) – (1/295)).


Riešte rovnicu. Keď máte v rovnici dosadené všetky premenné okrem tej, ktorú riešite, pokračujte v riešení rovnice podľa pravidiel bežnej algebry.

  • Jediná zložitá časť riešenia našej rovnice (ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) – (1/295))) sa zaoberá prirodzeným logaritmom (ln). Ak chcete zrušiť prirodzený logaritmus, jednoducho použite obe strany rovnice ako exponent pre matematickú konštantu e. Inými slovami, ln(x) = 2 → eln(x) = e2 → x = e2.
  • Teraz vyriešme našu rovnicu:
  • ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) – (1/295))
  • ln(1/P2) = (4,889.34)(-0.00084)
  • (1/P2) = e(-4.107)
  • 1/P2 = 0.0165
  • P2 = 0.0165-1 = 60.76 atm. To dáva zmysel – v uzavretej nádobe sa pri zvýšení teploty o takmer 100 stupňov (na takmer 20 stupňov nad bod varu vody) vytvorí veľa pary, čím sa výrazne zvýši tlak

Metóda 2 z 3:Zistenie tlaku pary pomocou rozpustených roztokov


Napíšte Raoultov zákon. V reálnom živote sa len zriedka pracuje s jednou čistou kvapalinou – zvyčajne máme do činenia s kvapalinami, ktoré sú zmesami viacerých rôznych zložiek. Niektoré z najbežnejších týchto zmesí sa vytvárajú rozpustením malého množstva určitej chemickej látky, tzv rozpúšťadlo vo veľkom množstve chemickej látky, ktorá sa nazýva rozpúšťadlo na vytvorenie roztok. V týchto prípadoch je užitočné poznať rovnicu nazývanú Raoultov zákon (pomenovaný po fyzikovi François-Marie Raoultovi),[3]
čo vyzerá takto: Priešenie=ProzpúšťadloXrozpúšťadlo. V tomto vzorci sa premenné vzťahujú na;

  • Priešenie: Tlak pár celého roztoku (všetky zložky spolu)
  • Prozpúšťadlo: Tlak pár rozpúšťadla
  • Xrozpúšťadlo: Molekulový zlomok rozpúšťadla.
  • Nebojte sa, ak nepoznáte pojmy ako „mólová frakcia“ – vysvetlíme vám ich v nasledujúcich krokoch.


Určte rozpúšťadlo a rozpustenú látku vo vašom roztoku. Pred výpočtom tlaku pár zmiešanej kvapaliny musíte identifikovať látky, s ktorými pracujete. Pripomíname, že roztok vzniká, keď sa rozpustená látka rozpúšťa v rozpúšťadle – chemická látka, ktorá sa rozpúšťa, je vždy rozpustená látka a chemická látka, ktorá rozpúšťa, je vždy rozpúšťadlo.

  • V tejto časti spracujeme jednoduchý príklad na ilustráciu pojmov, o ktorých hovoríme. Pre náš príklad povedzme, že chceme zistiť tlak pár jednoduchého sirupu. Tradične sa jednoduchý sirup skladá z jedného dielu cukru rozpusteného v jednom diele vody, takže povieme, že cukor je naša rozpustná látka a voda je naše rozpúšťadlo.[4]
  • Všimnite si, že chemický vzorec sacharózy (stolového cukru) je C12H22O11. Toto bude čoskoro dôležité.


Nájdite teplotu roztoku. Ako sme videli v Clausiovej-Clapeyronovej časti vyššie, teplota kvapaliny ovplyvní jej tlak pár. Vo všeobecnosti platí, že čím vyššia je teplota, tým väčší je tlak pary – so zvyšujúcou sa teplotou sa viac kvapaliny vyparí a vytvorí paru, čím sa zvýši tlak v nádobe.

  • V našom príklade povedzme, že aktuálna teplota jednoduchého sirupu je 298 K ( približne 25 C).


Zistite tlak pár rozpúšťadla. Chemické referenčné materiály zvyčajne obsahujú hodnoty tlaku pár pre mnohé bežné látky a zlúčeniny, ale tieto hodnoty tlaku sa zvyčajne vzťahujú len na stav, keď je látka pri teplote 25 C/298 K alebo pri bode varu. Ak má váš roztok jednu z týchto teplôt, môžete použiť referenčnú hodnotu, ale ak nie, budete musieť zistiť tlak pár pri jeho aktuálnej teplote.

  • Tu môže pomôcť Clausiova-Clapeyronova metóda – pre P1 a T1 použite referenčný tlak pár a teplotu 298 K (25 C).
  • V našom príklade má naša zmes teplotu 25 C, takže môžeme použiť naše jednoduché referenčné tabuľky. Zistíme, že voda má pri teplote 25 C tlak pary 23.8 mm HG [5]


Zistite molový zlomok vášho rozpúšťadla. Posledná vec, ktorú musíme urobiť pred riešením, je zistiť mólový zlomok nášho rozpúšťadla. Zistenie mólových zlomkov je jednoduché: stačí prepočítať zložky na móly a potom zistiť, aké percento z celkového počtu mólov v látke zaberá každá zložka. Inými slovami, molárny podiel každej zložky sa rovná (móly zložky)/(celkový počet mólov v látke.)

  • Povedzme, že náš recept na jednoduchý sirup používa 1 liter (L) vody a 1 liter sacharózy (cukru.) V tomto prípade budeme potrebovať zistiť počet molekúl v každom. Aby sme to urobili, zistíme hmotnosť každej z nich a potom použijeme molárne hmotnosti látok na prepočet na móly.
  • Hmotnosť (1 l vody): 1 000 gramov (g)
  • Hmotnosť (1 l surového cukru): Približne. 1,056.7 g[6]
  • Móly (voda): 1 000 gramov × 1 mol/18.015 g = 55.51 molov
  • Móly (sacharóza): 1,056.7 gramov × 1 mol/342.2965 g = 3.08 mol (všimnite si, že molárnu hmotnosť sacharózy môžete zistiť z jej chemického vzorca, C12H22O11.)
  • Celkový počet krtkov: 55.51 + 3.08 = 58.59 mol
  • Molekulový zlomok vody: 55.51/58.59 = 0.947


Riešenie. Konečne máme všetko, čo potrebujeme na vyriešenie našej rovnice Raoultovho zákona. Táto časť je prekvapivo jednoduchá: stačí dosadiť hodnoty premenných do zjednodušenej rovnice Raoultovho zákona na začiatku tejto časti (Priešenie = ProzpúšťadloXrozpúšťadlo).

  • Dosadením našich hodnôt dostaneme:
  • Priešenie = (23.8 mm Hg)(0.947)
  • Priešenie = 22.54 mm Hg. Má to zmysel – z hľadiska molekuly je v množstve vody rozpustené len malé množstvo cukru (aj keď v reálnom svete majú obe zložky rovnaký objem), takže tlak pár sa zníži len mierne.

Metóda 3 z 3:Zistenie tlaku pár v špeciálnych prípadoch


Uvedomte si štandardné podmienky teploty a tlaku. Vedci často používajú súbor hodnôt teploty a tlaku ako akési pohodlné „predvolené“ hodnoty. Tieto hodnoty sa nazývajú štandardná teplota a tlak (alebo skrátene STP). V úlohách o tlaku pár sa často uvádzajú podmienky STP, preto je vhodné mať tieto hodnoty zapamätané. STP sú definované ako: [7]

  • Teplota: 273.15 K / 0 C / 32 F
  • Tlak: 760 mm Hg / 1 atm / 101.325 kilopascalov


Preusporiadajte Clausiovu-Clapeyronovu rovnicu, aby ste našli ďalšie premenné. V našom príklade v časti 1 sme videli, že Clausiova-Clapeyronova rovnica je veľmi užitočná na hľadanie tlaku pár čistých látok. Nie v každej otázke sa však od vás bude vyžadovať, aby ste našli P1 alebo P2 – v mnohých otázkach sa od vás bude vyžadovať, aby ste našli hodnotu teploty alebo dokonca niekedy ΔHvap . Našťastie v týchto prípadoch je získanie správnej odpovede jednoducho otázkou zmeny usporiadania rovnice tak, aby premenná, ktorú riešite, bola sama na jednej strane znamienka rovnosti.

  • Povedzme napríklad, že máme neznámu kvapalinu s tlakom pár 25 torr pri 273 K a 150 torr pri 325 K a chceme zistiť entalpiu vyparovania tejto kvapaliny (ΔHvap). Mohli by sme to vyriešiť takto:
  • ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) – (1/T1))
  • (ln(P1/P2))/((1/T2) – (1/T1)) = (ΔHvap/R)
  • R × (ln(P1/P2))/((1/T2) – (1/T1)) = ΔHvap Teraz zapojíme naše hodnoty:
  • 8.314 J/(K × Mol) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔHvap
  • 8.314 J/(K × Mol) × 3,033.90 = ΔHpara = 25,223.83 J/mol

  • Zohľadnite tlak pary rozpustenej látky pri tvorbe pary. V našom vyššie uvedenom príklade Raoultovho zákona naša rozpustená látka, cukor, pri bežných teplotách sama o sebe nevytvára žiadnu paru (zamyslite sa – kedy ste naposledy videli misku s cukrom vyparovať sa na kuchynskej linke?) Keď však vaša rozpustená látka robí sa vyparí, čo ovplyvní tlak pár. Toto zohľadníme použitím modifikovanej verzie rovnice Raoultovho zákona: Priešenie = Σ(PzložkaXzložka) Symbol sigma (Σ) znamená, že na zistenie odpovede stačí sčítať tlaky pár všetkých zložiek.

    • Povedzme napríklad, že máme roztok vyrobený z dvoch chemických látok: benzénu a toluénu. Celkový objem roztoku je 120 mililitrov (ml); 60 ml benzénu a 60 toluénu. Teplota roztoku je 25 C a tlak pár každej z týchto chemikálií pri 25 C je 95.1 mm Hg pre benzén 28.4 mm Hg pre toluén. Vzhľadom na tieto hodnoty nájdite tlak pár roztoku. Môžeme to urobiť takto, pričom použijeme štandardné hodnoty hustoty, molárnej hmotnosti a tlaku pár pre naše dve chemické látky:
    • Hmotnosť (benzén): 60 ml = .060 L &krát 876.50 kg/1 000 L = 0.053 kg = 53 g
    • Hmotnosť (toluén): .060 L &krát 866.90 kg/1 000 l = 0.052 kg = 52 g
    • Molekuly (benzén): 53 g × 1 mol/78.11 g = 0.679 mol
    • Móly (toluén): 52 g × 1 mol/92.14 g = 0.564 mol
    • Celkový počet molov: 0.679 + 0.564 = 1.243
    • Molekulový zlomok (benzén): 0.679/1.243 = 0.546
    • Molekulový zlomok (toluén): 0.564/1.243 = 0.454
    • Riešenie: Priešenie = PbenzénXbenzén + PtoluénXtoluén
    • Priešenie = (95.1 mm Hg)(0.546) + (28.4 mm Hg)(0.454)
    • Priešenie = 51.92 mm Hg + 12.89 mm Hg = 64.81 mm Hg
  • Odkazy