3 spôsoby výpočtu uhlopriečky štvorca

Uhlopriečka štvorca je čiara, ktorá sa tiahne z jedného rohu štvorca do opačného rohu. Na zistenie uhlopriečky štvorca môžete použiť vzorec

d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}

, kde

s{\displaystyle s}

sa rovná dĺžke jednej strany štvorca. Niekedy však môžete byť požiadaní, aby ste našli dĺžku uhlopriečky vzhľadom na inú hodnotu, napríklad obvod alebo plochu štvorca. V týchto prípadoch je potrebné najprv použiť iné vzorce, aby ste mohli určiť dĺžku strany pred použitím diagonálneho vzorca.

Metóda 1 z 3:Ak poznáte dĺžku jednej strany


Nájdite dĺžku jednej strany štvorca. Pravdepodobne vám to bude dané. Ak pracujete so štvorcom v reálnom svete, na zistenie dĺžky použite pravítko alebo kus meracieho pásu. Keďže všetky štyri strany štvorca sú rovnako dlhé, môžeš použiť ľubovoľnú stranu štvorca. Ak nepoznáte dĺžku jednej strany štvorca, nemôžete túto metódu použiť.

  • Napríklad môžete chcieť zistiť dĺžku uhlopriečky štvorca, ktorý má strany dlhé 5 cm.


Stanovte vzorec

d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}

. Vo vzorci

d{\displaystyle d}

sa rovná dĺžke uhlopriečky a

s{\displaystyle s}

sa rovná jednej strane štvorca.[1]

  • Tento vzorec je odvodený z Pytagorovej vety (
    a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

    . Uhlopriečka rozdeľuje štvorec na dva zhodné pravouhlé trojuholníky, preto môžete použiť dĺžky strán štvorca na zistenie dĺžky uhlopriečky (čo by bola prepona pravouhlého trojuholníka).[2]
    Odborný zdroj
    David Jia
    Akademický tútor
    Odborný rozhovor. 23. februára 2021


Dĺžku strany štvorca dosadíme do vzorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú

s{\displaystyle s}

.

  • Napríklad, ak má štvorec dĺžku strany 5 cm, nastavte vzorec takto:
    d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}


Vynásobte dĺžku strany

2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

. Tým získate dĺžku uhlopriečky. Výpočet je najlepšie vykonať na kalkulačke, aby ste získali presnejší výsledok. Ak nemáte kalkulačku, môžete zaokrúhľovať

2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

na 1.414.

  • Ak napríklad počítate uhlopriečku štvorca s priemerom 5 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

    d=7.07{\displaystyle d=7.07}

    Takže uhlopriečka štvorca je 7.07 cm dlhý.

Metóda 2 z 3:Ak poznáte obvod


Nastavte vzorec pre obvod štvorca. Vzorec je

P=4s{\displaystyle P=4s}

, kde

P{\displaystyle P}

sa rovná obvodu štvorca a

s{\displaystyle s}

sa rovná dĺžke jednej strany štvorca.[3]

  • Táto metóda funguje len vtedy, ak je daný obvod štvorca.
  • Ak chcete zistiť dĺžku uhlopriečky, musíte najprv zistiť dĺžku jednej strany štvorca, takže musíte zostaviť vzorec pre obvod a vyriešiť
    s{\displaystyle s}

    .


Dĺžku obvodu dosadíme do vzorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú

P{\displaystyle P}

.

  • Ak je napríklad obvod štvorca 20 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    20=4s{\displaystyle 20=4s}


Riešte pre

s{\displaystyle s}

. Ak to chcete urobiť, vydeľte každú stranu rovnice číslom 4. Takto získame dĺžku jednej strany štvorca.

  • Napríklad:
    20=4s{\displaystyle 20=4s}

    204=4s4{\displaystyle {\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}}

    5=s{\displaystyle 5=s}


Nastavte vzorec

d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}

. Vo vzorci

d{\displaystyle d}

rovná dĺžke uhlopriečky a

s{\displaystyle s}

sa rovná jednej strane štvorca.[4]

  • Tento vzorec je odvodený z Pytagorovej vety (
    a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

    . Uhlopriečka rozdeľuje štvorec na dva zhodné pravouhlé trojuholníky, preto môžete použiť dĺžky strán štvorca na zistenie dĺžky uhlopriečky (ktorá by bola preponou pravouhlého trojuholníka).


Do vzorca dosaďte dĺžku strany štvorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú

s{\displaystyle s}

.

  • Napríklad, ak má štvorec dĺžku strany 5 cm, nastavte vzorec takto:
    d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}


Vynásobte dĺžku strany

2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

. Takto získame dĺžku uhlopriečky. Najlepšie je vykonať výpočet na kalkulačke, aby ste získali presnejší výsledok. Ak nemáte kalkulačku, môžete zaokrúhliť

2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

na 1.414.

  • Ak napríklad počítate uhlopriečku päťcentimetrového štvorca, váš vzorec bude vyzerať takto:
    d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

    d=7.07{\displaystyle d=7.07}

    Takže uhlopriečka štvorca je 7.07 cm dlhý.

Metóda 3 z 3:Ak poznáte plochu


Nastavenie vzorca pre plochu štvorca. Vzorec je

A=s2{\displaystyle A=s^{2}}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche štvorca a

s{\displaystyle s}

sa rovná dĺžke jednej strany štvorca.[5]

  • Táto metóda funguje len vtedy, ak je daná plocha štvorca.
  • Ak chcete zistiť dĺžku uhlopriečky, musíte najprv zistiť dĺžku jednej strany štvorca, preto musíte zostaviť vzorec pre plochu a vyriešiť
    s{\displaystyle s}

    .


Zapíšte nameranú plochu do vzorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú

A{\displaystyle A}

.

  • Ak je napríklad plocha štvorca 25 štvorcových centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}


Vyriešte

s{\displaystyle s}

. Na tento účel nájdite druhú odmocninu z plochy. Tým získate dĺžku jednej strany štvorca. Ak chcete nájsť druhú odmocninu, použite kalkulačku. Ak potrebujete pomoc pri ručnom výpočte odmocniny, prečítajte si článok Výpočet odmocniny ručne.

  • Napríklad:
    25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

    25=s2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}}

    5=s{\displaystyle 5=s}


Nastavte vzorec

d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}

. Vo vzorci

d{\displaystyle d}

sa rovná dĺžke uhlopriečky a

s{\displaystyle s}

sa rovná jednej strane štvorca.[6]

  • Tento vzorec je odvodený z Pytagorovej vety (
    a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

    . Uhlopriečka rozdeľuje štvorec na dva zhodné pravouhlé trojuholníky, preto môžete použiť dĺžky strán štvorca na zistenie dĺžky uhlopriečky (čo by bola prepona pravouhlého trojuholníka).


Do vzorca doplňte dĺžku strany štvorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú

s{\displaystyle s}

.

  • Ak má napríklad štvorec dĺžku strany 5 cm, zostavte vzorec takto:
    d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

  • Vynásobte dĺžku strany

    2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

    . Tým získate dĺžku uhlopriečky. *Výpočet je najlepšie vykonať na kalkulačke, aby ste získali presnejší výsledok. Ak nemáte kalkulačku, môžete zaokrúhľovať

    2{\displaystyle {\sqrt {2}}

    na 1.414.

    • Ak napríklad počítate uhlopriečku päťcentimetrového štvorca, váš vzorec bude vyzerať takto:
      d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

      d=7.07{\displaystyle d=7.07}

      Takže uhlopriečka štvorca je 7.07 centimetrov dlhý.

  • Odkazy