3 spôsoby výpočtu úroku

Väčšina ľudí pozná pojem úrok, ale nie každý vie, ako ho vypočítať. Úrok je hodnota, ktorú pridávame k pôžičke alebo vkladu, aby sme zaplatili za výhodu používania cudzích peňazí v priebehu času. Úrok možno vypočítať tromi základnými spôsobmi. Jednoduchý úrok je najjednoduchší výpočet, spravidla pre krátkodobé pôžičky. Zložený úrok je trochu zložitejší a trochu hodnotnejší. Napokon, kontinuálne zložený úrok rastie najrýchlejšie a je to vzorec, ktorý väčšina bánk používa pri hypotekárnych úveroch. Informácie, ktoré potrebujete pre každý z týchto výpočtov, sú vo všeobecnosti rovnaké, ale matematika je pre každý z nich trochu iná.

Metóda 1 z 3:Výpočet jednoduchého úroku


Určiť hlavné. Istina je suma peňazí, ktorú použijete na výpočet úrokov. Môže to byť suma peňazí, ktorú uložíte na sporiaci účet alebo nejaký druh dlhopisu. V takom prípade budete zarábať úrok, ktorý vypočítate. Prípadne, ak si požičiavate peniaze, napríklad hypotéku na bývanie, istina je suma, ktorú si požičiavate, a vypočítate úrok, ktorý dlhujete.

  • V oboch prípadoch, či už budete inkasovať úroky alebo platiť úroky, sa výška istiny vo všeobecnosti symbolizuje premennou P.[1]
  • Ak ste napríklad poskytli priateľovi pôžičku vo výške 2 000 USD, istina pôžičky bude 2 000 USD.


Určte úrokovú mieru. Skôr ako vypočítate, o koľko sa zhodnotí vaša istina, musíte vedieť, akým tempom bude vaša istina rásť. Toto je vaša úroková miera. Úroková sadzba je zvyčajne zverejnená alebo dohodnutá medzi stranami pred poskytnutím úveru.[2]

  • Predpokladajme napríklad, že ste požičali peniaze priateľovi s tým, že na konci 6 mesiacov vám priateľ vráti 2 000 dolárov plus 1.5%. Jednorazová úroková miera je 1.5%. Ale skôr, ako budete môcť použiť sadzbu 1.5% musíš ju previesť na desatinné číslo. Ak chcete zmeniť percento na desatinné číslo, vydeľte ho 100:
    • 1.5% ÷ 100 = 0.015.


Zmerajte dobu výpožičky. Termín je iný názov pre dĺžku pôžičky. V niektorých prípadoch sa pri požičiavaní dohodnete na dĺžke pôžičky. Napríklad väčšina hypoték má definovaný termín. V prípade mnohých súkromných pôžičiek sa dlžník a veriteľ môžu dohodnúť na ľubovoľnom termíne.

  • Je dôležité, aby sa dĺžka obdobia zhodovala s úrokovou mierou alebo aby sa aspoň merala v rovnakých jednotkách. Napríklad, ak je vaša úroková sadzba na jeden rok, potom by sa aj vaša lehota mala merať v rokoch. Ak je úroková sadzba inzerovaná ako 3 % ročne, ale pôžička je len na šesť mesiacov, potom by ste vypočítali ročnú úrokovú sadzbu 3 % na dobu 0.5 rokov.
  • Ďalší príklad: Ak je dohodnutá úroková sadzba 1 % mesačne a vy si požičiavate peniaze na šesť mesiacov, potom by lehota na výpočet bola 6.


Vypočítajte úrok. Ak chcete vypočítať úrok, vynásobte istinu úrokovou sadzbou a dobou splatnosti úveru. Tento vzorec možno algebraicky vyjadriť ako:

  • I=Prt{\displaystyle I=P*r*t}
  • Na základe vyššie uvedeného príkladu pôžičky priateľovi sa istina (
    P{\displaystyle P}

    ) je 2 000 USD a úroková sadzba (

    r{\displaystyle r}

    ) je 0.015 na šesť mesiacov. Keďže v tomto príklade bola dohoda uzavretá na jedno obdobie šiestich mesiacov, premenná

    t{\displaystyle t}

    v tomto prípade je 1. Potom vypočítajte úrok takto:

    • I=Prt=(2000)(0.015)(1)=30{\displaystyle I=Prt=(2000)(0.015)(1)=30}

      . Dlžný úrok je teda 30 USD.

  • Ak chcete vypočítať výšku celej dlžnej splátky (A) s úrokom a vrátením istiny, potom použite vzorec
    A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)}

    . Tento výpočet by vyzeral takto:

    • A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)}
    • A=2000(1+.0151){\displaystyle A=2000(1+.015*1)}
    • A=2000(1.015){\displaystyle A=2000(1.015)}
    • A=2,030{\displaystyle A=2,030}


Vyskúšajte ďalší príklad. Pre lepšiu praktickú orientáciu predpokladajme, že uložíte 5 000 USD na sporiaci účet s ročnou úrokovou sadzbou 3 %. Až po troch mesiacoch vyberiete peniaze a všetky úroky splatné v tom čase.

  • A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)}
  • A=5000(1+.030.25){\displaystyle A=5000(1+.03*0.25)}
  • A=5000(1.0075){\displaystyle A=5000(1.0075)}
  • A=5037.5{\displaystyle A=5037.5}
  • Za tri mesiace by ste zarobili 37 USD.50 úrokov.
  • Všimnite si, že t=0.25, pretože tri mesiace sú jedna štvrtina (0.25) pôvodného jednoročného obdobia.

Metóda 2 z 3:Výpočet zloženého úroku


Pochopiť význam zloženého úroku. Zložené úročenie znamená, že pri získavaní úrokov sa úroky vracajú späť na účet a vy začínate získavať (alebo platiť) ďalšie úroky. Ako jednoduchý príklad uvedieme, že ak uložíte 100 USD s ročným úrokom 5 %, potom na konci jedného roka získate úrok 5 USD. Ak to vrátite na účet, potom na konci druhého roka zarobíte 5 % zo 105 dolárov, nielen z pôvodných 100 dolárov. Časom sa táto suma môže pomerne výrazne zvýšiť.[3]

  • Vzorec na výpočet hodnoty (A) zloženého úroku je:
    • A=P(1+rn)nt{\displaystyle A=P(1+{\frac {r}{n}})^{nt}}


Poznajte výšku istiny. Rovnako ako pri jednoduchom úroku sa výpočet začína sumou istiny. Výpočet je rovnaký, či už počítate úrok z požičaných alebo požičaných peňazí. Výška istiny sa vo všeobecnosti označuje premennou

P{\displaystyle P}

.[4]


Meranie miery. Úroková sadzba musí byť dohodnutá na začiatku a na výpočet by mala byť uvedená v desatinnom čísle. Pripomeňme si, že percentuálne číslo možno previesť na desatinné číslo vydelením číslom 100 (alebo skrátene posunutím desatinnej čiarky o dve miesta doľava). Uistite sa, že poznáte dĺžku obdobia, na ktoré sa úroková sadzba vzťahuje. Úroková sadzba je zaznamenaná algebricky ako

r{\displaystyle r}

.[5]

  • Napríklad kreditná karta môže inzerovať úrok 15 % ročne. Úroky sa však vo všeobecnosti uplatňujú každý mesiac, takže možno budete chcieť poznať mesačnú úrokovú sadzbu. V takom prípade vydeľte 12 a zistíte mesačnú úrokovú sadzbu 1.25% za mesiac. Tieto dve sadzby, 15 % ročne alebo 1.25% mesačne, sú navzájom rovnocenné.


Vedieť, kedy sa úrok zloží. Zložený úrok znamená, že úrok sa bude pravidelne vypočítavať a pripočítavať k istine. Pri niektorých úveroch sa to môže stať raz ročne. U niektorých sa to môže stať každý mesiac alebo každý štvrťrok. Potrebujete vedieť, koľkokrát za rok sa úrok zloží.[6]

  • Ak sa úrok skladá ročne, potom n=1.
  • Ak sa úrok skladá napríklad štvrťročne, potom n=4.


Poznajte dobu splatnosti úveru. Obdobie je doba, za ktorú sa úrok vypočíta. Doba splatnosti sa spravidla meria v rokoch. Ak potrebujete vypočítať úrok za iný časový úsek, musíte ho prepočítať na roky.[7]

  • Napríklad pre pôžičku na jeden rok, potom
    t=1{\displaystyle t=1}

    . Ale pre obdobie 18 mesiacov potom

    t=1.5{\displaystyle t=1.5}

    .


Určite premenné zo situácie. Predpokladajme, že v tomto príklade vložíte 5 000 USD na sporiaci účet, ktorý je úročený 5 % a skladá sa mesačne. Aká bude hodnota tohto účtu po troch rokoch?[8]

  • Najprv určte premenné, ktoré potrebujete na vyriešenie problému. V tomto prípade:
    • P=$5,000{\displaystyle P=\$5,000}
    • r=0.05{\displaystyle r=0.05}
    • n=12{\displaystyle n=12}
    • t=3{\displaystyle t=3}


Použite vzorec a vypočítajte zložený úrok. Keď ste pochopili situáciu a určili premenné, doplňte ich do vzorca, aby ste zistili výšku úroku.

  • Pre vyššie uvedený problém by to vyzeralo takto:
    • A=P(1+rn)nt{\displaystyle A=P(1+{\frac {r}{n}})^{nt}}
    • A=5000(1+0.0512)123{\displaystyle A=5000(1+{\frac {0.05}{12}})^{12*3}}
    • A=5000(1+0.00417)36{\displaystyle A=5000(1+0.00417)^{36}}
    • A=5000(1.00417)36{\displaystyle A=5000(1.00417)^{36}}
    • A=5000(1.1616){\displaystyle A=5000(1.1616)}
    • A=5808{\displaystyle A=5808}
  • Po troch rokoch teda zložené úročenie dosiahne okrem pôvodného vkladu 5 000 USD aj sumu 808 USD.

Metóda 3 z 3:Výpočet kontinuálne sa skladajúcich úrokov


Rozumej nepretržite sa skladajúci úrok. Ako ste videli v predchádzajúcom príklade, zložené úročenie rastie rýchlejšie ako jednoduché úročenie tým, že sa úrok v určitých časových intervaloch pripočíta späť k istine. Zloženie štvrťročne je hodnotnejšie ako zloženie ročne. Mesačné skladanie je ešte hodnotnejšie ako štvrťročné skladanie. Najhodnotnejšia situácia by bola, keby sa úrok skladal nepretržite – to znamená, že by sa každý okamih. Tak rýchlo, ako sa dajú vypočítať úroky, sa vrátia na účet a pridajú sa k istine. Toto je samozrejme len teoretický údaj.[9]

  • Pomocou niektorých výpočtov matematici vytvorili vzorec, ktorý simuluje úrok, ktorý sa skladá a pripisuje späť na účet v nepretržitom toku. Tento vzorec, ktorý sa používa na výpočet kontinuálne zloženého úroku, je:
    • A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}}


Poznajte premenné pre výpočet úroku. Vzorec pre kontinuálne zložené úročenie vyzerá podobne ako v prvých situáciách, s malými rozdielmi. Premenné pre vzorec sú:[10]

  • A{\displaystyle A}

    je budúca hodnota (alebo Suma) peňazí, ktoré bude mať pôžička po zložení úrokov.

  • P{\displaystyle P}

    je hlavný.

  • e{\displaystyle e}

    . Hoci to vyzerá ako premenná, v skutočnosti je to konštantné číslo. Písmeno

    e{\displaystyle e}

    je špeciálne číslo nazývané „Eulerova konštanta“, pomenované podľa matematika Leonarda Eulera, ktorý objavil jej vlastnosti.

    • Väčšina pokročilých grafických kalkulačiek má tlačidlo pre
      ex{\displaystyle e^{x}}

      . Ak stlačíte toto tlačidlo s číslom 1, ktoré predstavuje

      e1{\displaystyle e^{1}}

      , sa dozviete, že hodnota

      e{\displaystyle e}

      je približne 2.718.

  • r{\displaystyle r}

    je ročná úroková miera.

  • t{\displaystyle t}

    je doba splatnosti úveru meraná v rokoch.


Poznajte podrobnosti o svojom úvere. Banky zvyčajne používajú pri hypotekárnych úveroch na bývanie kontinuálne zložený úrok. Predpokladajme, že si chcete požičať 200 000 USD s úrokovou sadzbou 4.2 % pre 30-ročnú hypotéku. Premenné, ktoré použijete na výpočet, sú teda: [11]

  • P=200,000{\displaystyle P=200 000}
  • e{\displaystyle e}

    , opäť nie je premenná, ale konštanta 2.718.

  • r=0.042{\displaystyle r=0.042}
  • t=30{\displaystyle t=30}

  • Na výpočet úroku použite vzorec. Dosadením hodnôt do vzorca vypočítajte výšku úrokov, ktoré budete dlhovať z 30-ročnej pôžičky.[12]

    • A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}}
    • A=2000002.718(0.042)(30){\displaystyle A=200000*2.718^{(0.042)(30)}}
    • A=2000002.7181.26{\displaystyle A=200000*2.718^{1.26}}
    • A=2000003.525{\displaystyle A=200000*3.525}
    • A=705000{\displaystyle A=705000}
    • Všimnite si obrovskú hodnotu neustáleho zloženého úroku.
  • Odkazy