3 spôsoby vyučovania matematiky

Pre mnohých je matematika veľmi zastrašujúcim a náročným predmetom. Pre ostatných je to jednoduché cvičenie v logike. Ako učiteľ matematiky sa pravdepodobne stretnete so študentmi oboch kategórií. Bez ohľadu na to, či učíte malé deti alebo starších študentov, je dobré mať rôzne metódy na vysvetľovanie a precvičovanie matematických pojmov. Nezabudnite byť trpezliví a povzbudzujúci, a pomôžete tak žiakom všetkých úrovní zručností naučiť sa, že matematika nie je niečo, čoho sa treba báť, ale predmet, ktorý ich má nadchnúť.

Metóda 1 z 3:Vyučovanie matematických pojmov


Predstavte nový pojem a vysvetlite jeho užitočnosť. Pri vyučovaní matematiky budete učiť jeden nový pojem za druhým, pretože matematika nadväzuje sama na seba.[1]
Odborný zdroj
Ronitte Libedinsky, MS
Akademický učiteľ
Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.
Napríklad môžete žiakov učiť, ako násobiť. Začnite preto predstavením témy násobenia. Uveďte im príklady, ako budú násobenie používať v každodennom živote, aj keď už nie sú v škole.[2]

  • Keď sa snažíte vysvetliť dôležitosť matematického pojmu, môže byť užitočné zahrnúť demonštráciu. Ak napríklad učíte delenie a chcete im ukázať, ako ho budú používať v každodennom živote, môžete priniesť dávku sušienok (uistite sa, že máte číslo, ktoré je deliteľné počtom žiakov. Ak máte 12 žiakov, prineste si aspoň 24 alebo 36 koláčikov, aby to bolo pre nich zrozumiteľné). Povedzte žiakom, že ste priniesli sušienky, ale neviete, koľko ich má každý žiak dostať. Požiadajte ich, aby vám pomohli vymyslieť spôsob, ako na to prísť, a potom im predstavte pojem delenie.
  • Sledujte vo svojom každodennom živote príležitosti na poukázanie na užitočnosť matematiky. Môžete sa napríklad so žiakom podeliť o to, ako používate matematiku v obchode s potravinami, aby ste odhadli cenu váženého ovocia alebo zeleniny, alebo im môžete ukázať, že matematiku používate pri úprave receptu.


Rozdeľte ju na jednotlivé kroky. Môžete začať tým, že študentovi vysvetlíte široký matematický princíp, ale potom ho rozdelíte na čo najmenšie kroky.[3]
Odborný zdroj
Ronitte Libedinsky, MS
Akademický lektor
Rozhovor s expertom. 26. mája 2020.
Pomôže to žiakom pochopiť, prečo to robíte tak, ako to robíte, a preto im to pomôže naučiť sa a zapamätať si, ako to robiť samostatne.[4]

  • Môžete napríklad začať tým, že študentovi ukážete, že 2×3=6, ale potom mu ukážete, ako ste k tomuto záveru presne dospeli. Môžete vysvetliť, že v tejto úlohe sa vlastne žiada sčítať 2+2+2. Požiadajte ich, aby tieto čísla sčítali, aby videli, že násobenie je len kratší spôsob, ako vás požiadať, aby ste jedno číslo sčítali určitý počet krát.


Vysvetlite prečo. V matematike učitelia často vysvetľujú, ako niečo urobiť, ale nie prečo sa to robí práve takto. Niektorým žiakom to môže vyhovovať, ale pre väčšinu je ťažké pochopiť pojmy, ak nechápu, prečo sa to robí práve takto. Mnohí žiaci, ktorí dokážu nájsť správnu odpoveď na matematickú úlohu, sa jednoducho naučili kroky naspamäť, ale v skutočnosti nepochopili dôvody, prečo daný pojem funguje tak, ako funguje. Ak žiaci nepochopia teóriu, ktorá sa skrýva za daným problémom, pravdepodobne ho veľmi rýchlo zabudnú.[5]

  • Mohli by ste napríklad vysvetliť, kto prišiel s touto metódou, a logiku, ktorá bola použitá na vytvorenie metódy. Pri menších deťoch je však nepravdepodobné, že to bude užitočné. Ak chcete vysvetliť teóriu, snažte sa ju podať názorne a zaujímavo. Pokúste sa rozprávať príbeh o tom, ako matematický pojem vznikol.
  • Buďte pri tom trpezliví. Zvedaví študenti môžu klásť veľa otázok o vašom vysvetlení „prečo“. Venujte čas tomu, aby ste čo najlepšie odpovedali na každú otázku, a ak neviete, zistite to spoločne. Ak je to v situácii v triede, kde nie je možné hneď nájsť odpoveď, požiadajte ich, aby za vami prišli po hodine, aby ste sa mohli pozrieť.


Uveďte jednoduchý príklad a prejdite ho krok za krokom.[6]
Odborný zdroj
Ronitte Libedinsky, MS
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.
Keď ste pojem predstavili a vysvetlili jednotlivé kroky spojené s vykonávaním výpočtu, uveďte jednoduchý príklad. Ukážte im, ako ste na to prišli krok za krokom. Ak učíte triedu študentov, použite tabuľu na napísanie problému a potom im pomocou rôznofarebnej kriedy (alebo fixky) ukážte jednotlivé kroky spojené s výpočtom.

  • Pri tejto činnosti dbajte na to, aby mali žiaci možnosť klásť otázky týkajúce sa každého kroku, ktorý vykonávate. Ak od študentov bežne vyžadujete, aby pri kladení otázok zdvihli ruky, teraz môže byť vhodný čas toto pravidlo vypustiť. To im umožní zastaviť vás, akonáhle budete mať otázku.
  • Vždy, keď je to možné, dajte študentovi fyzický predmet, ktorý mu pomôže predstaviť si problém. Mohlo by to zahŕňať malé predmety, napríklad fazuľu alebo pokerové žetóny, s ktorými môžu manipulovať. Váš žiak by mohol napríklad vypracovať úlohu 20/4 pomocou 20 pokerových žetónov. Mohli by rozdeliť pokerové žetóny na 4 hromádky, čo by ukázalo, že v každej hromádke je 5 žetónov.


Uveďte ťažší príklad. Ak žiaci nemajú ďalšie otázky, keď im ukážete jednoduchý príklad, prejdite na ťažší príklad problému. Namiesto toho, aby ste im len ukázali, ako to urobiť, požiadajte ich, aby vás viedli.

  • Ak sa pri navádzaní pomýlia, povedzte niečo ako: „Chápem, prečo si myslíte, že je to ďalší krok, ale nezabudnite na…“ a potom im vysvetlite, na čo zabudli alebo čo si pomýlili.


Predstavte všetky výnimky z pravidiel. Pri niektorých matematických koncepciách narazíte na pojmy, ktoré zvyčajne fungujú určitým spôsobom, ale majú špecifické výnimky. Najmä tieto typy konceptov si vyžadujú, aby študent skutočne pochopil, ako daný koncept funguje. Je nepravdepodobné, že by si zapamätali alebo dokázali zistiť, kedy sa výnimka uplatňuje, ak sa len naučili kroky naspamäť.

  • Napríklad pri delení môžete ľubovoľné číslo vydeliť iným číslom, aby ste dostali nejakú odpoveď. Žiadne číslo však nemôžete deliť číslom 0. Nemôžete totiž napríklad rozdeliť 5 kúskov čokolády medzi 0 priateľov.[7]


Cvičenie. Žiaci lepšie pochopia pojmy, ak dostanú niekoľko príležitostí na precvičenie látky.[8]
Odborný zdroj
Ronitte Libedinsky, MS
Akademický tútor
Rozhovor s expertom. 26. mája 2020.
Dokonca si môžete rozložiť precvičovanie materiálu na niekoľko týždňov alebo mesiacov, aby sa žiaci v rôznych intervaloch vracali k tej istej látke, čím si upevnia to, čo sa naučili.[9]

  • Ak je to možné, kombinujte praktické cvičenia s jednoduchými pracovnými listami (napr.g. strana s 25 pracovnými listami na dlhé delenie, kde požiadate žiaka, aby ukázal svoju prácu na každej úlohe), ako aj cvičenia na riešenie problémov v reálnom svete. Napríklad v nasledujúcej úlohe bude študent riešiť dlhé delenie, ale v reálnom prostredí: „Každý týždeň budete musieť pracovať 26 hodín. Pracovný týždeň má 5 dní. Koľko hodín budete musieť odpracovať každý deň, aby ste splnili požiadavku 26 hodín? Predpokladajte, že každý deň musíte pracovať rovnaký počet hodín.“ Požiadajte žiaka, aby vám povedal odpoveď. Ak sa im niečo nepodarí, požiadajte ich, aby si prácu napísali na papier, aby ste videli, kde urobili chybu.
  • Začleňte precvičovanie matematiky do každodenného života a vytvorte si rutinu. Požiadajte žiaka, aby spočítal, koľko budú stáť potraviny, alebo aby vám pomohol vypočítať, koľko niečoho potrebujete.


Zhodnoťte pokrok žiaka. Po vysvetlení, spoločnom riešení úloh a precvičení konkrétneho pojmu by ste mali žiaka otestovať, ako pojmu rozumie. V závislosti od prostredia, v ktorom vyučujete, im môžete jednoducho poskytnúť niekoľko úloh, ktoré majú vyriešiť, aby ste mohli zistiť, ktoré otázky vyriešili zle a ktoré správne, alebo môžete vykonať testovanie, ktoré určí priemer známok za kurz.

  • Bez ohľadu na typ hodnotenia, ktoré použijete, je dôležité prejsť si žiakov test a prediskutovať s nimi problémové oblasti, ktoré majú. Môže to byť pre žiaka cenné, pretože môže ísť jednoducho o jednu malú vec, ktorú nepochopili.

Metóda 2 z 3:Používanie stratégií na učenie malých detí matematiky


Na vysvetlenie nových pojmov používajte názorné príklady a príbehy. Pri vyučovaní matematiky malých detí je dobré používať veľmi názorné príklady. To pomôže deťom predstaviť si v mysli to, čo hovoríte, aby matematika nebola abstraktným pojmom, ale naopak, aby bola veľmi jasnou súčasťou reálneho života.[10]

  • Požiadajte deti, aby vám pomohli vyriešiť napríklad nasledujúci problém: „5 korytnačiek vyliezlo na obrovskú skalu, ale potom sa 1 príliš zahriala, a tak sa rozhodla ísť si zaplávať. Koľko korytnačiek zostalo na obrovskej skale?“ Môžete deti požiadať, aby nakreslili korytnačky, aby bola aktivita ešte zábavnejšia.


Nechajte deti zahrať matematické problémy. Podobne ako hranie problému pomocou vizuálnych príkladov, aj to, že deti použijú svoje telo, urobí matematiku menej abstraktnou, pretože abstraktné pojmy sú pre deti zvyčajne ťažko pochopiteľné.[11]

  • Môžete ich požiadať, aby spočítali nohy všetkých detí v miestnosti a spočítali ich spolu. Môžete ich tiež požiadať, aby odpovedali na otázky tak, že ukážu správne číslo pomocou prstov. Ak sa napríklad spýtate: „Mám 3 ruky alebo 2 ruky??“ Potom požiadajte deti, aby vám pomocou prstov ukázali, koľko máte rúk.


Zapojte nápadité hry, aby bolo učenie matematiky zábavnejšie. Zostavenie hier a umožnenie deťom hrať sa pri učení urobí z matematiky zábavný a zaujímavý predmet pre malé deti. Pomôže im to menej sa báť náročného predmetu.[12]

  • Môžete im napríklad v triede zriadiť obchod. Môžete použiť monopolné peniaze a nechať niektorých žiakov, aby boli nakupujúcimi a iné deti pokladníkmi. Použite hračky alebo iné veci, ktoré máte v triede, a priraďte všetkému cenu. Potom nechajte nakupujúcich, aby si vybrali jeden alebo dva predmety, ktoré si vezmú k pokladni. Pomôžte im sčítať celkovú cenu položiek (napr.g. jeden predmet stojí 1 dolár a druhý 2 doláre. Požiadajte ich, aby vám pomohli zistiť, koľko obe položky stoja spolu). Keď to urobia, požiadajte ich, aby podali pokladníkovi peniaze a pomohli mu vypočítať drobné (napr.g. ak sú celkové náklady na predmety 3 doláre.00 a kupujúci mu dal 5 dolárov, koľko drobných by mal kupujúci dostať?)


Požiadajte deti, aby používali schopnosti kritického myslenia. Nemusíte im vždy len ukázať, ako niečo urobiť. Môžete začať tým, že ich požiadate, aby sa zamysleli nad tým, ako by problém vyriešili. Pomôže im to rozvíjať a zlepšovať ich vlastné schopnosti riešiť problémy a ukáže im to, že matematika je jednoducho vecou kritického myslenia o tom, ako problém vyriešiť.[13]

  • Napríklad ich nechajte všetkých posadiť sa za stôl a povedzte, že je čas na občerstvenie, ale že neviete, koľko občerstvenia majú priniesť na stôl. Požiadajte žiakov, aby vám povedali, ako na to prísť. Keď vám to povedia, môžete problém skomplikovať tým, že poviete, že prídu 3 hostia navyše. Ako by ste na to mali prísť teraz?


Používajte počítačové matematické programy. Väčšina detí sa rada hrá počítačové hry, a hoci by to nemal byť hlavný spôsob učenia, umožniť deťom hrať počítačové programy založené na matematike je zábavný spôsob, ako upevniť to, čo sa naučili.[14]

  • Mnohé z týchto programov poskytujú aj hodnotenia, ktoré vám umožnia zistiť, s akými pojmami môže mať daný žiak problémy.


Nechajte ich často cvičiť. Do vyučovania môžete zaradiť veci, ktoré sa deti učia spontánne počas celého dňa. Pomôže im to pochopiť, že matematika je niečo, čo je vždy dôležité, a nielen niečo, čomu sa každý deň 1 hodinu snažia porozumieť.[15]

  • Ak sa napríklad malé deti učia počítať, môžete ich nechať spočítať počet prítomných žiakov v rannom kruhu. Počas upratovania môžete deti požiadať, aby upratali len 10 predmetov na podlahe.


Buďte trpezliví a povzbudzujúci. Keď učíte malé deti, poskytujete im možno prvú skúsenosť s matematikou. Tu sa buď dozvedia, že matematika je niečo zaujímavé a užitočné, alebo že patria k tým ľuďom, ktorí nie sú v matematike dobrí. Snažte sa tento mýtus vyvrátiť už na začiatku tým, že deťom ukážete, že matematiku sa môže naučiť každý.[16]
Odborný zdroj
Ronitte Libedinsky, MS
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 26 Máj 2020.

  • Štúdie ukazujú, že najmä mladé dievčatá majú tendenciu veriť, že nie sú dostatočne talentované na matematiku, čo ponúka jedno z vysvetlení, prečo sa menej dievčat venuje kariére súvisiacej s matematikou. A to napriek tomu, že sa nepreukázali žiadne významné rozdiely v skutočných schopnostiach medzi dievčatami a chlapcami.[17]
    Dôveryhodný zdroj
    Asociácia pre dohľad a rozvoj kurikula
    Nezisková organizácia poskytujúca inovatívne, efektívne vzdelávacie zdroje pre pedagógov určené na podporu výsledkov žiakov
    Prejsť na zdroj
    Hoci by ste nemali prejavovať priazeň dievčatám, mali by ste sa uistiť, že je jasné, že matematika nie je „chlapčenský predmet“.

Metóda 3 z 3: Predstavenie zložitejšej matematiky starším žiakom


Osviežte si pamäť. Aj keď ste skúsený učiteľ matematiky, nemusíte mať prehľad o nových metódach a postupoch riešenia určitého problému. Preto predtým, ako začnete učiť nový pojem, venujte niekoľko hodín tomu, aby ste si osviežili pamäť na teóriu, ktorá sa za týmto pojmom skrýva. Prečítajte si o všetkých nových metodikách, ktoré sa môžu použiť na riešenie konkrétneho problému.

  • Zabezpečíte tak, že budete pripravení na mnohé a mnohé otázky, ktoré môžu žiaci mať. Môže vám to tiež poskytnúť nové nápady a príklady, ktoré pomôžu žiakom naučiť sa.


Povzbuďte študenta. Z nejakého dôvodu majú žiaci pri predmete matematika v hlave predstavu, že buď sú v matematike dobrí, alebo nie sú. Hoci matematika môže niektorým prísť rýchlejšie ako iným, so správnymi nástrojmi sa každý môže naučiť matematické zručnosti, ktoré potrebuje na to, aby sa stal úspešným.[18]
Preto by ste mali svojich žiakov povzbudzovať a nedovoliť im, aby si mysleli, že im matematika jednoducho „nejde“.“

  • Ak niektorý z vašich študentov povie: „Jednoducho to nechápem. Neviem matematiku a nikdy sa to nenaučím.“ Môžete odpovedať niečo ako: „Viem, že je to náročná téma, ale nie je pravda, že neviete robiť matematiku, pretože tak ako sa každý môže naučiť čítať, každý sa môže naučiť robiť matematiku. Skúsme sa k tejto téme postaviť inak.“


Vyhnite sa pokarhaniu žiaka za nesprávnu odpoveď. Ak sa žiak bude cítiť zle, keď dá nesprávnu odpoveď, je nepravdepodobné, že bude chcieť dávať ďalšie odpovede. Preto by ste sa mali vyhnúť tomu, aby ste ich pokarhali alebo aby sa cítili hlúpo, že sa snažia.[19]

  • Ak dostanú nesprávnu odpoveď, požiadajte žiaka, aby vám ukázal, ako k tejto odpovedi prišiel. Takto im budete môcť presne ukázať, kde sa mýlia.


Zapojte žiaka do procesu učenia. Keď ich učíte niečo nové, nájdite reálny problém, ktorý súvisí s konceptom, ktorý učíte, a požiadajte ich, aby sa zamysleli a povedali, ako by ho mohli vyriešiť, skôr než im vysvetlíte jednotlivé kroky. Pomôže to žiakovi pocítiť zapojenie a úspech, keď sa obaja dostanete k metóde, ktorú učíte spoločne.[20]
Dôveryhodný zdroj
Edutopia
Vzdelávacia nezisková organizácia zameraná na podporu a oslavu inovácií v triedach
Prejsť na zdroj

  • Ak napríklad učíte žiakov o najmenších spoločných násobkoch (čo sa týka najmenšieho množstva, ktoré je násobkom dvoch alebo viacerých čísel), dajte im príklad z reálneho života, kde sú manažérom, ktorý sa snaží naplánovať stretnutie s 5 kolegami. Poskytnite im dostupnosť 5 kolegov a opýtajte sa ich, ako by zistili, kedy by bolo najlepšie zorganizovať stretnutie.
  • Nielenže im to umožní zapojiť sa do riešenia problému, ale tiež im to ukáže, ako je matematika dôležitá v reálnom svete. Je to dobré, pretože mnohí študenti sa domnievajú, že matematiku, ktorú sa naučia, v reálnom svete nepoužijú.

  • Majte na pamäti niekoľko vyučovacích stratégií. Ak pracujete so žiakom individuálne, môžete si naplánovať výučbu predmetu s ohľadom na konkrétneho žiaka. Ak napríklad viete, že študent, s ktorým pracujete, potrebuje názorné príklady, môžete do práce zapojiť videá alebo príbehy, ktoré mu pomôžu. Ak však učíte v triede študentov, budete mať rôznych študentov s rôznymi spôsobmi učenia a chápania. Preto buďte pripravení vysvetliť jeden koncept niekoľkými rôznymi spôsobmi.[21]
    Dôveryhodný zdroj
    Edutopia
    Vzdelávacia nezisková organizácia zameraná na podporu a oslavu inovácií v triedach
    Prejsť na zdroj

    • Majte pripravené vizuálne vysvetlenia, napríklad videá na YouTube, pripravte si problémy z reálneho sveta a, samozrejme, pripravte si teoretickejšie vysvetlenie pojmu pre tých, ktorí majú tendenciu učiť sa najlepšie jednoducho priamym prednášaním.
  • Referencie

      Ronitte Libedinsky, MS. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.

      https://www.khanacademy.org/math/cc-third-grade-math/cc-3rd-mult-div-topic

      Ronitte Libedinsky, MS. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.

      http://opinionator.blogy.nytimes.com/2011/04/18/a-better-way-to-teach-math/

      http://www.homeschoolmath.net/teaching/teaching.php

      Ronitte Libedinsky, MS. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 26 máj 2020.

      https://www.mathsisfun.com/numbers/dividing-by-zero.html

      Ronitte Libedinsky, MS. Akademický tútor. Odborný rozhovor. 26. mája 2020.

      http://www.homeschoolmath.net/teaching/teaching.php