3 spôsoby zápisu algebraického výrazu

Algebra umožňuje opisovať situácie z reálneho života pomocou matematiky. Vďaka tomu je mimoriadne užitočný, ale keď sa ho učíte, môžete mať pocit, že máte prekladať do jazyka, ktorý neovládate. S malým vedením sa môžete naučiť niektoré kľúčové slová a prístupy, vďaka ktorým sa slovné úlohy nebudú zdať ako bláboly. Nezabudnite, že robenie chýb je normálnou súčasťou učenia a že cvičenie vám to časom výrazne uľahčí.

Metóda 1 z 3:Zápis krátkych algebraických výrazov


Použite znamienko +, ak vidíte slová ako napr kombinovať, viac, alebo súčet. Sčítaním sa číslo zväčší. Môžete o tom premýšľať aj ako o spojení dvoch čísel do jedného čísla. Ak vidíte slová, ktoré to opisujú, budete vo svojom vyjadrení potrebovať znamienko sčítania:

  • Kombinácia 12 a 4 → 12 + 4
  • O päť viac ako b → b + 5
  • Súčet 3, 8 a 11 → 3 + 8 + 11
  • Niektoré ďalšie „sčítacie slová“ sú väčšie, spolu, spolu, pridať a plus.


Zapísať sčítacie výrazy v ľubovoľnom poradí. Nezáleží na tom, či napíšete 3 + 2 alebo či napíšete 2 + 3. Odpoveď je rovnaká v oboch prípadoch.


Znak – použite, ak vidíte slová ako napr odobrať, menej, alebo rozdiel. Odčítanie odoberá jedno číslo od druhého. Odpoveďou bude číslo menšie ako to, s ktorým ste začali. To hovorí o rozdiele medzi dvoma číslami (ako ďaleko sú od seba). Ak vidíš slová, ktoré to opisujú, použi znamienko odčítania:

  • Od 15 odoberte 8 → 15 – 8
  • 7 menšie ako x → x – 7
  • Rozdiel 9 a 5 → 9 – 5
  • Niektoré ďalšie „odčítacie slová“ sú menej, znížiť, odčítať a mínus.


Pozor na poradie odčítacích výrazov. Výraz 6 – 4 vám dá inú odpoveď ako 4 – 6. Nepredpokladajte, že väčšie číslo je prvé. Namiesto toho sa zamysli nad tým, čo tieto slová znamenajú:

  • Ak sa povie, že sa má niečo odobrať, odstrániť alebo odčítať, tento výraz bude po znamienko odčítania. „Odoberte 9 od x“ sa zapíše ako „x – 9“.
  • Ak vám niekto povie, aby ste niečo znížili alebo zredukovali, tento termín bude pred znamienko odčítania. „Zníž 8 o 3“ sa zapíše ako „8 – 3“.


Použite znak ⋅ alebo ×, ak vidíte slová ako zdvojnásobiť, na, alebo súčin. Všetky tieto slová sa používajú na opis násobenia. Na násobenie v algebraických výrazoch je zvyčajne lepšie používať znak ⋅. Znak × sa príliš ľahko zamieňa s písmenom x.

  • Dvakrát 16 → 2 ⋅ 16.
  • Päť za deň → 5 ⋅ d alebo 5d. Toto je trochu zložitejšie. Keďže „deň“ nie je číslo, môžeme na jeho reprezentáciu zvoliť premennú d.[1]
  • Súčin 8 a 20 → 8 ⋅ 20.
  • Niektoré ďalšie „slová na násobenie“ sú krát, násobiť a dvakrát.


Zapisujte premenné priamo za číslo, ktorým sa násobia. V algebraických výrazoch, ktoré používajú premenné (zapísané ako písmená), ich môžete napísať priamo za normálne číslo, bez symbolu medzi nimi. To znamená, že ich násobíte.

  • „Sedemkrát x“ sa zvyčajne píše „7x“ namiesto „7⋅x“.
  • Napíšte „n vynásobené 13“ ako „13n“. Písmeno sa píše za číslom, nie pred ním.


Používajte /, ÷ alebo symbol zlomku pre slová ako rozdeliť, polovica, a kvocient. Delenie rozdeľuje číslo na časti a odpoveď sa nazýva kvocient.

  • Rozdeliť 10 na 3 časti → 10 ÷ 3
  • Polovica z n → n ÷ 2
  • kvocient z 21 a 3 → 21 ÷ 3
  • Delenie môžete vždy zapísať ako zlomok: 21 ÷ 3, 21 / 3 a
    213{\displaystyle {\frac {21}{3}}}

    sú všetky rovnaké.

  • Každé slovo, ktoré opisuje zlomok, poukazuje aj na delenie, ako napr polovica, tretina, štvrtina, alebo desatinu. Pomer je ďalším „slovom na delenie“.[2]


Zistite správne poradie členov delenia. Výraz 18 ÷ 6 je veľmi odlišný od výrazu 6 ÷ 18. Pri premene slov na matematické výrazy dbajte na to, aby ste mali výrazy delenia v správnom poradí:

  • Ak vám niekto povie, že máte niečo deliť, rozdeliť alebo nájsť podiel alebo pomer niečoho, tento výraz bude na prvom mieste (alebo na začiatku zlomku). „Delenie 8 číslom n“ sa píše „8 ÷ n“ alebo
    8n{\displaystyle {\frac {8}{n}}}

    .

  • Ak máte za úlohu nájsť polovicu niečoho (alebo tretinu, alebo akýkoľvek iný zlomok), potom spodný člen zlomku bude druhým členom. „Polovica sedemnástich“ sa píše „17 ÷ 2“ alebo
    172{\displaystyle {\frac {17}{2}}}


Naučte sa násobiť alebo deliť zlomkami. Ak je v úlohe zlomok, pracujete s dvoma číslicami: hornou (čitateľ) a dolnou (menovateľ). Pri premene viet na algebraické výrazy ich sledujte samostatne:

  • „Vynásobte n 2/3“ sa zapíše ako
    2n3{\displaystyle {\frac {2n}{3}}}

    alebo 2n / 3.

  • „Vydelte p číslom 5/4“ je chyták. Keď delíte zlomkom, otočíte polohu horného a dolného čísla a zmeníte ho na úlohu na násobenie: p ÷
    54{\displaystyle {\frac {5}{4}}}

    = p ⋅

    45{\displaystyle {\frac {4}{5}}}

    =

    4p5{\displaystyle {\frac {4p}{5}}}

    .

  • Veľa ľudí to považuje za ťažké. Môžete sa vrátiť a zopakovať si, ako násobiť zlomky a ako ich deliť.

Metóda 2 z 3:Zápis viacčlenných algebraických výrazov


Vypíšte časť, ktorá odkazuje na jednu veličinu. Slovo „množstvo“ odkazuje na jednu hodnotu. Všetko, čo nasleduje bezprostredne po slove, by sa malo považovať za jeden výraz a toto je dobré miesto, kde začať: [3]

  • Príklad 1: „Vezmite množstvo 9 krát x a pripočítajte 3“ → Vezmite (množstvo 9 krát x) a pridajte 3 → Vezmite (9x) a pridajte 3


To isté urobte s ľubovoľným súčtom, rozdielom, súčinom, kvocientom alebo pomerom. Tieto slová tiež odkazujú na množstvo, takže sú tiež dobrým spôsobom, ako nájsť svoj prvý výraz. Tiež vám povedia, aký typ aritmetiky máte vykonať:

  • „Vynásobte súčet 3 a n číslom 5“ → Vynásobte (súčet 3 a n) 5 → vynásobte (3 + n) po 5
  • „Vezmite rozdiel y a 3 a zdvojnásobte ho“ → Vezmite (rozdiel y a 3) a zdvojnásobte ho → Vezmite (y – 3) a zdvojnásobte ho
  • „Pridaj 5 k súčinu 9 a z“ → Pridaj 5 k (súčin 9 a z) → Pridajte 5 k (9z)
  • „Vezmite podiel 4 a n a odčítajte 3“ → Vezmite (podiel 4 a n) a odčítajte 3) → Vezmite (4/n) a odčítajte 3


Opakujte to, kým nedokončíte výraz. Možno už chápete, ako doplniť zvyšok výrazu, keď ste napísali jednu jeho časť. Ak je to stále nejasné, najskôr si overte, či môžete vypísať iné veličiny.

  • Príklad 1: „Vezmite množstvo 9 krát x a pripočítajte 3“ → Vezmite 9x a pripočítajte 3 → 9x + 3
  • Príklad 2: „Vynásobte súčin 3 a x súčtom 4 a 8“ → Vynásobte (3x) súčtom 4 a 8 → Vynásobte (3x) (4 + 8) → (3x)(4+8).
  • Príklad 3: „Napíšte súčet 2 a kvocient 8 a x“ → Napíšte súčet 2 a (8 / x) → 2 + (8 / x).


Použite zátvorky, ktoré vám pomôžu udržať si prehľad v probléme. Niekedy sa vás domáca úloha snaží oklamať a napísať výraz, ktorý vyzerá správne, ale má nesprávne poradie operácií. Ak budete postupovať podľa vyššie uvedenej metódy a zachováte zátvorky okolo každého riešeného výrazu, môžete sa tejto pasci vyhnúť.

  • Príklad 4: „Osemnásobok súčtu jedna a deväť.“ Možno vás bude lákať zapísať to zľava doprava ako 8 ⋅ 1 + 9, čo vychádza 17. Ale toto by bolo nesprávne! Pretože „súčet“ opisuje jednu veličinu, mali by ste začať s ňou a ponechať ju v zátvorkách: 8 ⋅ (1 + 9). Poradie operácií vám hovorí, že najprv treba vyriešiť časť v zátvorkách, aby ste dostali 8 ⋅ 10 = 80.


Dlhé úlohy rozdeľte na slová ako „ďalej“, „teraz“ a „potom“. Ak sa cítite zmätení alebo ohromení dlhým problémom, skúste ho riešiť krok za krokom. Slová ako „ďalej“ alebo „potom“ vám hovoria, že môžete najprv zistiť všetko až do tohto bodu, než budete pokračovať.

  • Príklad 5 (Upozornenie: ťažké): „Uvažujte výraz pre súčet 8 a súčin -5 a x, potom vezmite súčet tohto výrazu a 9 a vydeľte 3.“
  • Rozdeľte problém na slovo „potom“. Zatiaľ môžete ignorovať všetko, čo nasleduje po tomto.
  • Pre „súčet 8 a súčin -5 a x“ existujú dve slová, ktoré odkazujú na množstvá: súčet a súčin. Výrazy za slovom súčin sú jednoduché, takže túto vetu môžete nahradiť výrazom -5x. Teraz máte „súčet 8 a -5x“
  • Teraz môžete zistiť, na čo sa súčet vzťahuje: 8 + -5x alebo 8 – 5x.
  • Teraz čítajte ďalej za „potom“: „vezmite súčet tohto výrazu a 9 a vydeľte 3“
  • „Tento výraz“ sa vzťahuje na vašu odpoveď na prvú časť. Pokračujte a napíšte ich do vnútorných zátvoriek: „vezmite súčet (8 – 5x) a 9 a vydeľte 3“
  • Vypíšte súčet v zátvorkách: „((8 – 5x) + 9) a vydeľte 3“
  • Dokončite vyjadrenie zápisom úlohy na delenie: ((8 – 5x) + 9) / 3.

Metóda 3 z 3:Zápis algebraických výrazov zo slovných úloh


Určte neznáme hodnoty. Väčšina algebraických slovných úloh (možno okrem tých prvých v učebnici) má počet neznámych hodnôt. Niekedy to uvidíte napísané v slovnej úlohe ako premennú (zobrazenú ako x alebo iné písmeno). V iných prípadoch si budete musieť problém prečítať a vymyslieť premennú sami. Presné zapísanie významu premennej vám pomôže pochopiť problém. Tu je niekoľko príkladov:

  • Príklad A: „Delfín urobí desať trikov a za každý trik dostane tri ryby. Koľko rýb zjedol?“

    • Premenná
      f{\displaystyle f}

      = počet rýb, ktoré delfín zje

  • Príklad B: „Pekár minie 300 dolárov na suroviny a plánuje predávať koláče po 25 dolárov za kus. S koľkými peniazmi skončí?“

    • Premenná
      d{\displaystyle d}

      = počet dolárov, s ktorými pekár skončil. Premenná

      p{\displaystyle p}

      = počet koláčov, ktoré pekár predá.


Doplňte výraz na základe opísanej situácie. Môže pomôcť opísať problém vlastnými slovami, napísanými alebo nahlas vyslovenými. Pokúste sa preformulovať to, čo sa deje, pomocou kľúčových slov, ktoré opisujú matematiku (napríklad „sčítať“ alebo „deliť“).

  • Príklad A: „Delfín urobí desať trikov a za každý trik dostane tri ryby. Koľko rýb zjedol?“

    • Delfín za jeden trik získa 3 ryby a urobí to desaťkrát. Počet rýb
      f{\displaystyle f}

      možno zapísať

      f=310{\displaystyle f=3*10}
  • Príklad B: „Pekár minie 300 dolárov na prísady a plánuje predávať koláče po 25 dolárov za kus. Koľko peňazí nakoniec získajú?“

    • Už minuli 300 dolárov, takže začínajú s hodnotou -300. Zarobia 25 dolárov krát počet predaných koláčov. Výraz je
      d=300+25p{\displaystyle d=-300+25p}

      , alebo

      d=25p300{\displaystyle d=25p-300}

      .


  • Vzťahujte neznáme premenné k sebe navzájom. V niektorých zložitejších slovných úlohách sa namiesto uvedenia skutočných množstiev používa veľa neznámych informácií. Môže byť ľahšie sledovať, ak si vyberiete ľubovoľnú jednu premennú a zvyšok napíšete v pojmoch tejto premennej. Tu je príklad:

    • Príklad C: „Objaviteľ objavil trikrát viac riek ako hôr a o päť ostrovov viac ako hôr. Napíšte výraz vyjadrujúci celkový počet týchto funkcií, ktoré objavili.“

      • Toto je dosť mätúce! Namiesto všetkých týchto rôznych premenných si vyberme len jednu z nich, ktorú si zapíšeme:
        m{\displaystyle m}

        bude počet hôr.

      • Keďže riek je trikrát viac ako hôr, môžeme počet riek zapísať ako
        3m{\displaystyle 3m}

        .

      • Keďže ostrovov je o päť viac ako hôr, môžeme počet ostrovov zapísať ako
        m+5{\displaystyle m+5}

        .

      • Nakoniec chceme „celkový počet funkcií“. Ako súvisí s ostatnými časťami problému? No celkový počet je tiež (počet riek + počet hôr + počet ostrovov).
      • Napíšte to v algebraickom tvare ako
        (m)+(3m)+(m+5){\displaystyle (m)+(3m)+(m+5)}

        .

  • Odkazy