3 spôsoby znásobenia

Násobenie je spolu so sčítaním, odčítaním a delením jednou zo štyroch základných aritmetických operácií. Násobenie možno vlastne považovať za opakované sčítanie a jednoduché úlohy na násobenie môžete riešiť opakovaným sčítaním. Pri väčších číslach budete chcieť robiť dlhé násobenie, ktoré rozdeľuje postup na opakované jednoduché úlohy na násobenie a sčítanie. Môžete vyskúšať aj skrátenú verziu dlhého násobenia tak, že menšie číslo v úlohe rozdelíte na desiatky a jednotky, ale to funguje najlepšie, keď je menšie číslo medzi 10 a 19.

Metóda 1 z 3:Násobenie opakovaným sčítaním


Preformulujte úlohu ako úlohu na sčítanie. Napríklad, povedzme, že dostanete úlohu

43{\displaystyle 4*3}

. V skutočnosti je to len iný spôsob, ako povedať „3 skupiny zo 4“ alebo, ak na to príde, „4 skupiny z 3“.“[1]

  • Keďže je to rovnaké ako „3 skupiny zo 4“, môžete sa na problém pozerať takto
    4+4+4{\displaystyle 4+4+4}

    .

  • Alebo, ak chcete, zobrazte to ako
    3+3+3+3{\displaystyle 3+3+3+3}


Sčítajte opakujúce sa čísla, aby ste dostali odpoveď. V prípade jednoduchého problému, ako napr

43{\displaystyle 4*3}

, stačí 3-krát sčítať 4 (prípadne 4-krát 3):[2]

  • 4+4+4=12{\displaystyle 4+4+4=12}

    ; preto,

    43=12{\displaystyle 4*3=12}
  • Prípadne,
    3+3+3+3=12{\displaystyle 3+3+3+3=12}

    , takže

    43=12{\displaystyle 4*3=12}


Pri násobení dvojciferných a väčších čísel prejdite na dlhé násobenie. Z technického hľadiska môžete nájsť odpoveď

2277{\displaystyle 22*77}

alebo

521964{\displaystyle 521*964}

opakovaným sčítaním. Ale bude vám to trvať príliš dlho!

  • Ak chcete ešte rýchlejšiu metódu násobenia menších čísel, precvičte si tabuľky násobenia (alebo časové tabuľky).

Metóda 2 z 3:Použitie dlhého násobenia


Zoraďte čísla, ktorými násobíte, väčšie nad menšie. Položte väčšie číslo na vrch menšieho čísla a zoraďte jednotky na miestach stoviek, desiatok a jednotiek. Napíšte znak násobenia (x alebo

{\displaystyle *}

) naľavo od spodného čísla a pod spodné číslo nakreslite čiaru. Priebežné výpočty napíšete pod riadok.[3]

  • V ukážkovom probléme
    18754{\displaystyle 187*54}

    , 187 sa nachádza na hornom riadku, 54 pod ním. Číslo 5 by malo byť v riadku pod číslom 8 a číslo 4 priamo pod číslom 7.


Vynásobte horné a dolné číslo na mieste jednotiek. Inými slovami, vynásobte pravú číslicu spodného čísla pravou číslicou horného čísla. Ak je vaša odpoveď dvojciferná (napríklad 28), preneste prvú číslicu odpovede (e.g., 2) nad číslicou na desiatom mieste horného čísla. Potom umiestnite druhú číslicu (e.g., 8) v zarovnaní pod pravou číslicou spodného čísla.[4]

  • V ukážkovom probléme
    18754{\displaystyle 187*54}

    , číslice na mieste jednotiek sú 4 a 7 a

    47=28{\displaystyle 4*7=28}

    . Napíšte číslo 8 z čísla 28 priamo pod číslicu 4 (s čiarou medzi nimi) a „preneste“ dvojku z čísla 28 napísaním malej dvojky nad číslicu 8 v 187.


Vynásobte číslo na mieste jednotiek v dolnej časti čísla číslom na mieste desiatok v hornej časti čísla. Zopakujte postup, ktorý ste vykonali s číslicami na mieste jednotiek (úplne vpravo), ale pre horné číslo použite číslicu na mieste desiatok (druhá sprava). Ak máte číslicu prenesenú z násobenia číslic na mieste jednotiek, pripočítajte ju k výsledku násobenia číslic na mieste jednotiek dolného čísla a číslic na mieste desiatok horného čísla.[5]

  • Na stránke
    18754{\displaystyle 187*54}

    , 4 je na mieste jednotiek v dolnom čísle (54) a 8 je na mieste desiatok v hornom čísle (187). Vypočítajte

    48=32{\displaystyle 4*8=32}

    , potom nezabudnite pripočítať 2 kvôli číslu, ktoré ste „preniesli“ z predchádzajúceho výpočtu – takže,

    32+2=34{\displaystyle 32+2=34}
  • Umiestnite štvorku z čísla 34 pod riadok pod číslom 8, vedľa čísla 8, ktoré ste zapísali v predchádzajúcom kroku.
  • Preneste trojku z čísla 34 cez jednotku v čísle 187.


Vynásobte číslo na mieste jednotiek v dolnej časti čísla s číslom na mieste stoviek v hornej časti čísla. Opäť zopakujete rovnaký postup ako predtým, ale tentoraz použijete číslicu na mieste jednotiek (úplne vpravo) dolného čísla a číslicu na mieste stoviek (tretia sprava) horného čísla. A nezabudnite pridať akúkoľvek prenesenú číslicu![6]

  • Na stránke
    18754{\displaystyle 187*54}

    , miesto jednotky pre spodné číslo (54) je stále 4, zatiaľ čo miesto stovky pre horné číslo (187) je 1. Vypočítajte

    41=4{\displaystyle 4*1=4}

    , potom pridajte 3, ktorú ste preniesli z predchádzajúceho výpočtu, aby ste dostali

    4+3=7{\displaystyle 4+3=7}
  • Napíšte číslo 7 hneď naľavo od čísla 48 pod riadok. Pod čiarou by teraz malo byť napísané 748, pretože ste práve vypočítali
    1874=748{\displaystyle 187*4=748}

    .

  • Všimnite si, že ak by horné číslo malo 4 alebo viac číslic, postup by ste len opakovali, kým by ste číslo na mieste jednotiek dolného čísla nevynásobili všetkými číslicami horného čísla, pričom by ste pokračovali sprava doľava.


Pod svoj výpočet (súčin) umiestnite na miesto jednotiek nulu. Výsledky, ktoré ste získali vynásobením číslicou na mieste jednotky (úplne vpravo) spodného čísla, sú v prvom riadku pod vodorovnou čiarou. Teraz, keď ste pripravení prejsť k násobeniu číslicou na mieste desiatok, vytvorte druhý riadok pod riadkom a na pravú pozíciu umiestnite nulu.[7]

  • Pre
    18754{\displaystyle 187*54}

    , začnite nový riadok priamo pod číslom 748 a napíšte

    0{\displaystyle 0}

    priamo pod číslicou 8 v čísle 748. Táto nula je zástupný znak, ktorý ukazuje, že prechádzate k násobeniu desiatkovej hodnoty.

  • Ak násobíte väčšie čísla, pri každom pridávaní ďalšieho číselného radu pod nakreslenú čiaru pridávate napravo ďalšiu nulu. Tretí číselný rad by teda mal
    00{\displaystyle 00}

    úplne vpravo, štvrtý číselný riadok by mal

    000{\displaystyle 000}

    , a tak ďalej.


Vynásobte dolné desiatkové miesto horným jedničkovým miestom. Opäť opakujete rovnaký postup. Tentoraz začnite s desiatkovou číslicou (druhou sprava) dolného čísla a s jedničkovou číslicou (úplne vpravo) horného čísla.

  • Na stránke
    18754{\displaystyle 187*54}

    , desiatkové miesto v čísle 54 je obsadené číslom 5 a jedničkové miesto v čísle 187 je obsadené číslom 7. Preto vypočítajte

    57=35{\displaystyle 5*7=35}

    .

  • Zapíšte 5 z 35 naľavo od nuly (v druhom riadku pod nakreslenou čiarou) a preneste 3 z 35 nad 8 do horného čísla (187).


Vynásobte dolnú desiatku hornou desiatkou. Inými slovami, vynásobte druhú číslicu sprava v dolnom čísle druhou číslicou sprava v hornom čísle.[8]

  • Do
    18754{\displaystyle 187*54}

    , vynásobte 5 z 54 číslom 8 zo 187:

    58=40{\displaystyle 5*8=40}

    . Potom nezabudnite pridať 3, ktorú ste preniesli z predchádzajúceho výpočtu, aby ste dostali

    40+3=43{\displaystyle 40+3=43}
  • Napíšte 3 zo 43 naľavo od 5 (čím získate 350 v dolnom riadku) a 4 zo 43 preneste nad 1 v hornom čísle.


Vynásobte desiatkové miesto dole so stovkovým miestom hore. To znamená, že druhú číslicu sprava v dolnom čísle vynásobíme treťou číslicou sprava v hornom čísle.

  • Pre
    18754{\displaystyle 187*54}

    , vynásobíte 5 z 54 číslom 1 zo 187. Dokončite túto jednoduchú rovnicu (

    51=5{\displaystyle 5*1=5}

    ), potom pridajte 4, ktoré ste preniesli z predchádzajúceho výpočtu (

    5+4=9{\displaystyle 5+4=9}

    ). Napíšte 9 vedľa čísla 3, čím získate 9350 v dolnom riadku.

  • Pri výpočte ste vykonali dlhé násobenie
    5187=9350{\displaystyle 5*187=9350}

    .


Sčítajte oba súčiny (číselné rady) pod nakreslenou čiarou. Stačí už len rýchlo sčítať a všetko bude hotové: [9]

  • Sčítajte číslice v pravých stĺpcoch,
    8+0=8{\displaystyle 8+0=8}

    , nakreslite ďalšiu vodorovnú čiaru pod 9350 a napíšte 8 úplne vpravo tesne pod nulu v 9350.

  • Sčítajte číslice v druhom stĺpci sprava,
    4+5=9{\displaystyle 4+5=9}

    , a napíšte 9 naľavo od 8 v dolnom riadku.

  • Sčítajte číslice v treťom stĺpci sprava,
    7+3=10{\displaystyle 7+3=10}

    , napíšte

    0{\displaystyle 0}

    tesne naľavo od čísla 98 a preneste 1 nad číslo 9 v čísle 9350.

  • Pridajte 9 vo štvrtom stĺpci sprava k prenesenej 1 a dostanete
    9+1=10{\displaystyle 9+1=10}

    . Napíšte 10 naľavo od 098 v dolnom riadku.

  • Gratulujeme!
    10098{\displaystyle 10098}

    je odpoveďou na

    18754{\displaystyle 187*54}

    .

Metóda 3 z 3:Rozdelenie dvojciferných čísel na desiatky a jednotky


Rozdeľte menšie číslo v úlohe na desiatky a jednotky. Napríklad, povedzme, že ste dostali úlohu

32017{\displaystyle 320*17}

. Keďže

17{\displaystyle 17}

je menšie číslo, rozdeľte ho na desiatky

(10){\displaystyle (10)}

a jednotiek

(7){\displaystyle (7)}

komponenty.[10]

  • Táto skrátená metóda funguje najlepšie, keď je menšie číslo medzi 10 a 19. Ak je menšie číslo v rozmedzí od 20 do 99, budete musieť urobiť nejakú prácu navyše, aby ste zistili desiatkovú zložku. V dôsledku toho bude pravdepodobne jednoduchšie vykonávať len tradičné dlhé násobenie.
  • Túto metódu môžete použiť aj pri 3-cifernom menšom čísle – v takom prípade ho budete musieť rozdeliť na stovky, desiatky a jednotky. Napríklad 162 by sa zmenilo na 100, 60 a 2. Opäť však bude pravdepodobne jednoduchšie vykonať štandardné dlhé násobenie.


Vytvorte 2 samostatné úlohy na násobenie. Teraz, keď ste menšie číslo rozdelili na desiatky a jednotky, použite ich na vytvorenie 2 úloh na násobenie: [11]

  • 32010{\displaystyle 320*10}
  • 3207{\displaystyle 320*7}


Najprv vyriešte problém s desiatkami tak, že k väčšiemu číslu pripočítate nulu. Násobenie

10{\displaystyle 10}

je vždy jednoduché. Jednoducho pridajte nulu na koniec druhého čísla. V tomto prípade potom,

32010=3200{\displaystyle 320*10=3200}

.[12]

  • Podobne, keď vynásobíte
    100{\displaystyle 100}

    , pri násobení pripočítate 2 nuly, pri násobení 3 nuly

    1000{\displaystyle 1000}

    , a tak ďalej.


Vyriešte problém s jednotkami samostatne. V aktuálnom príklade je problém s jednotkami nasledovný

3207{\displaystyle 320*7}

. Tu je pravdepodobne najlepšou voľbou pomerne jednoduchý príklad dlhého násobenia:[13]

  • Zapíšte
    320{\displaystyle 320}

    , potom napíšte

    7{\displaystyle 7}

    hneď pod ním, zarovnané priamo pod nulu. Pod číslo nakreslite 3-miestny dlhý riadok

    7{\displaystyle 7}

    .

  • Vynásobte
    7{\displaystyle 7}

    a každú číslicu väčšieho čísla zvlášť, pričom postupujeme sprava doľava. Od

    70=0{\displaystyle 7*0=0}

    , napíšte nulu pod riadok, zarovnanú pod

    7{\displaystyle 7}

    .

  • Keďže
    72=14{\displaystyle 7*2=14}

    , napíšte a

    4{\displaystyle 4}

    hneď naľavo od nuly pod riadkom a napíšte malé

    1{\displaystyle 1}

    tesne nad

    3{\displaystyle 3}

    na

    320{\displaystyle 320}

    . Toto je vaša pripomienka na sčítanie

    1{\displaystyle 1}

    .

  • Vynásobte
    73=21{\displaystyle 7*3=21}

    , potom pripočítajte

    1{\displaystyle 1}

    (ako je uvedené vo vašej pripomienke). Napíšte

    22{\displaystyle 22}

    hneď naľavo od

    3{\displaystyle 3}

    a nulu pod riadkom.

  • Vaša odpoveď je pod čiarou:
    3207=2240{\displaystyle 320*7=2240}

  • Sčítajte spolu odpovede desiatok a jednotiek. Práve teraz máte

    32010=3200{\displaystyle 320*10=3200}

    a

    3207=2240{\displaystyle 320*7=2240}

    . Ak chcete získať odpoveď na pôvodnú rovnicu,

    32017{\displaystyle 320*17}

    , jednoducho sčítajte tieto 2 súčiny:[14]

    • Napíšte
      2240{\displaystyle 2240}

      pod

      3200{\displaystyle 3200}

      , so zarovnanými nulami na pravej strane. Nakreslite pod ňu čiaru

      2240{\displaystyle 2240}

      .

    • Sčítaj každý stĺpec zvlášť a súčet napíš pod riadok:
      • 0+0=0{\displaystyle 0+0=0}
      • 0+4=4{\displaystyle 0+4=4}
      • 2+2=4{\displaystyle 2+2=4}
      • 3+2=5{\displaystyle 3+2=5}
    • Odpoveď je
      5440{\displaystyle 5440}

      .

  • Odkazy