4 spôsoby, ako nájsť faktor mierky

Faktor mierky alebo lineárny faktor mierky je pomer dvoch zodpovedajúcich dĺžok strán podobných útvarov. Podobné postavy majú rovnaký tvar, ale sú rôzne veľké. Faktor mierky sa používa na riešenie geometrických problémov. Na zistenie chýbajúcich dĺžok strán útvaru môžete použiť koeficient mierky. Naopak, na výpočet koeficientu mierky môžete použiť dĺžky strán dvoch podobných útvarov. Tieto úlohy zahŕňajú násobenie alebo si vyžadujú zjednodušenie zlomkov.

Metóda 1 zo 4: Zistenie faktora mierky podobných čísel


Overte, či sú tieto útvary podobné. Podobné útvary alebo figúry sú také, v ktorých sa uhly zhodujú a dĺžky strán sú v pomere. Podobné čísla majú rovnaký tvar, len jedno číslo je väčšie ako druhé.[1]

  • Problém by vám mal povedať, že útvary sú podobné, alebo vám môže ukázať, že uhly sú rovnaké, a inak naznačiť, že dĺžky strán sú úmerné, v mierke, alebo že si zodpovedajú.


Nájdite na každom obrázku zodpovedajúcu dĺžku strany. Možno budete musieť obrázok otočiť alebo prevrátiť tak, aby sa oba tvary zarovnali a aby ste mohli určiť príslušné dĺžky strán. Mali by ste mať dané dĺžky týchto dvoch strán alebo by ste ich mali vedieť zmerať.[2]
Ak nepoznáte aspoň jednu dĺžku strany každého útvaru, nemôžete nájsť koeficient mierky.

  • Napríklad môžete mať trojuholník so základňou dlhou 15 cm a podobný trojuholník so základňou dlhou 10 cm.


Stanovenie pomeru. Pre každú dvojicu podobných útvarov existujú dva faktory mierky: jeden použijete pri zväčšovaní a druhý pri zmenšovaní. Ak zväčšujete mierku z menšieho čísla na väčšie, použite pomer

Faktor mierky=largerlengthsmallerlength{\displaystyle {\text{Faktor mierky}}={\frac {väčšia dĺžka}{menšia dĺžka}}}

. Ak zmenšujete mierku z väčšieho útvaru na menší, použite pomer

Faktor mierky=smallerlengthlargerlength{\displaystyle {\text{Škálový faktor}}={\frac {menšiadĺžka}{veľkádĺžka}}}

.[3]

  • Ak napríklad zmenšujete trojuholník so základňou 15 cm na trojuholník so základňou 10 cm, použijete pomer
    Faktor mierky=smallerlengthlargerlength{\displaystyle {\text{Faktor mierky}}={\frac {menšiadĺžka}{ väčšiadĺžka}}}

    .
    Po doplnení príslušných hodnôt sa stáva

    Faktor mierky=1015{\displaystyle {\text{Faktor mierky}}={\frac {10}{15}}}

    .


Zjednodušte pomer. Zjednodušený pomer alebo zlomok vám poskytne faktor mierky.[4]
Odborný zdroj
Mario Banuelos, PhD
Odborný asistent matematiky
Rozhovor s expertom. 19. januára 2021.
Ak zmenšujete, váš faktor mierky bude správny zlomok.[5]
Ak zväčšujete, bude to celé číslo alebo nesprávny zlomok, ktorý môžete previesť na desatinné číslo.

  • Napríklad pomer
    1015{\displaystyle {\frac {10}{15}}}

    sa zjednoduší na

    23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}

    . Takže faktor mierky dvoch trojuholníkov, jedného so základňou 15 cm a druhého so základňou 10 cm, je

    23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}

    .

Metóda 2 zo 4:Nájdenie podobného útvaru pomocou koeficientu mierky


Nájdite dĺžky strán obrázku. Mali by ste mať jedno číslo, ktorého dĺžky strán sú dané alebo merateľné. Ak neviete určiť dĺžky strán útvaru, nemôžete vytvoriť podobný útvar.

  • Napríklad môžete mať pravouhlý trojuholník so stranami dlhými 4 cm a 3 cm a s preponou dlhou 5 cm.


Určite, či škálujete nahor alebo nadol. Ak zväčšujete, váš chýbajúci obrázok bude väčší a faktor mierky bude celé číslo, nesprávny zlomok alebo desatinné číslo. Ak zmenšujete, vaše chýbajúce číslo bude menšie a faktorom mierky bude s najväčšou pravdepodobnosťou správny zlomok.

  • Ak je napríklad faktor mierky 2, potom sa zväčšuje a podobný útvar bude väčší ako ten, ktorý máte.


Vynásobte dĺžku jednej strany faktorom mierky. Faktor mierky by vám mal byť daný. Keď dĺžku strany vynásobíte koeficientom mierky, získate chýbajúcu zodpovedajúcu dĺžku strany na podobnom obrázku.[6]

  • Napríklad, ak je prepona pravouhlého trojuholníka dlhá 5 cm a koeficient mierky je 2, na zistenie prepony podobného trojuholníka by ste vypočítali
    5×2=10{\displaystyle 5\times 2=10}

    . Takže podobný trojuholník má preponou dĺžku 10 cm.


Nájdite zostávajúce dĺžky strán obrázku. Pokračujte v násobení dĺžky každej strany faktorom mierky. Tým získate zodpovedajúce dĺžky strán chýbajúceho útvaru.

  • Ak je napríklad základňa pravouhlého trojuholníka dlhá 3 cm, s faktorom mierky 2, vypočítali by ste
    3×2=6{\displaystyle 3\times 2=6}

    na nájdenie základne podobného trojuholníka. Ak je výška pravouhlého trojuholníka dlhá 4 cm, s faktorom mierky 2 by ste vypočítali

    4×2=8{\displaystyle 4\times 2=8}

    a zistíme výšku podobného trojuholníka.

Metóda 3 zo 4:Dokončenie vzorových úloh


Nájdite faktor mierky týchto podobných čísel: obdĺžnik s výškou 6 cm a obdĺžnik s výškou 54 cm.

  • Vytvorte pomer porovnávajúci dve výšky. Pri zväčšení mierky je pomer
    Faktor stupnice=546{\displaystyle {\text{Faktor mierky}}={\frac {54}{6}}}

    . Zmenšovaním sa pomer rovná

    Faktor mierky=654{\displaystyle {\text{Škálový faktor}}={\frac {6}{54}}}

    .

  • Zjednodušte pomer. Pomer
    546{\displaystyle {\frac {54}{6}}}

    sa zjednoduší na

    91=9{\displaystyle {\frac {9}{1}}=9}

    . Pomer

    654{\displaystyle {\frac {6}{54}}}

    sa zjednoduší na

    19{\displaystyle {\frac {1}{9}}}

    . Takže tieto dva obdĺžniky majú koeficient mierky

    9{\displaystyle 9}

    alebo

    19{\displaystyle {\frac {1}{9}}}

    .


Vyskúšajte tento problém. Nepravidelný mnohouholník má v najširšom bode dĺžku 14 cm. Podobný nepravidelný mnohouholník má v najširšom bode 8 palcov. Aký je škálovací faktor?

  • Nepravidelné útvary môžu byť podobné, ak sú všetky ich strany v pomere. Takto môžete vypočítať škálovací faktor pomocou ľubovoľného rozmeru, ktorý máte k dispozícii.[7]
  • Keďže poznáte šírku každého mnohouholníka, môžete nastaviť pomer ich porovnania. Pri zväčšovaní je pomer nasledovný
    Faktor mierky=148{\displaystyle {\text{Škálový faktor}}={\frac {14}{8}}}

    . Pri zmenšovaní je tento pomer nasledovný

    Faktor mierky=814{\displaystyle {\text{Škálový faktor}}={\frac {8}{14}}}

    .

  • Zjednodušte pomer. Pomer
    148{\displaystyle {\frac {14}{8}}}

    zjednodušuje na

    74=134=1.75{\displaystyle {\frac {7}{4}}=1{\frac {3}{4}}=1.75}

    . Pomer

    814{\displaystyle {\frac {8}{14}}}

    sa zjednoduší na

    47{\displaystyle {\frac {4}{7}}}

    . Takže dva nepravidelné mnohouholníky majú faktor mierky

    1.75{\displaystyle 1.75}

    alebo

    47{\displaystyle {\frac {4}{7}}}

    .


Použite faktor mierky na vyriešenie tejto úlohy. Obdĺžnik ABCD má rozmery 8 cm x 3 cm. Obdĺžnik EFGH je väčší, podobný obdĺžnik. Použitie faktora mierky 2.5, aká je plocha obdĺžnika EFGH?

  • Vynásobte výšku obdĺžnika ABCD koeficientom mierky. Takto získate výšku obdĺžnika EFGH:
    3×2.5=7.5{\displaystyle 3\times 2.5=7.5}

    .

  • Vynásobte šírku obdĺžnika ABCD faktorom mierky. Takto získame šírku obdĺžnika EFGH:
    8×2.5=20{\displaystyle 8\times 2.5=20}

    .

  • Vynásobte výšku a šírku obdĺžnika EFGH a zistite plochu:
    7.5×20=150{\displaystyle 7.5\times 20=150}

    . Plocha obdĺžnika EFGH je teda 150 cm2.

Metóda 4 zo 4:Zistenie činiteľa mierky v chémii


Vydelte molárnu hmotnosť zlúčeniny hmotnosťou empirického vzorca. Keď máte empirický vzorec chemickej zlúčeniny a potrebujete nájsť molekulový vzorec tej istej chemickej zlúčeniny, môžete nájsť potrebný koeficient delenia tak, že vydelíte molárnu hmotnosť zlúčeniny molárnou hmotnosťou empirického vzorca.

  • Napríklad môžete potrebovať zistiť molárnu hmotnosť zlúčeniny H2O s molárnou hmotnosťou 54.05 g/mol.
    • Molárna hmotnosť H2O je 18.0152 g/mol.
    • Nájdite škálovací faktor vydelením molárnej hmotnosti zlúčeniny molárnou hmotnosťou empirického vzorca:
    • Faktor mierky = 54.05 / 18.0152 = 3


Vynásobte empirický vzorec škálovacím faktorom. Vynásobte dolné indexy jednotlivých prvkov v empirickom vzorci faktorom mierky, ktorý ste práve vypočítali. Tým získate molekulový vzorec vzorky chemickej zlúčeniny, ktorej sa problém týka.

  • Ak chcete napríklad zistiť molekulový vzorec danej zlúčeniny, vynásobte subskripty H20 škálovacím faktorom 3.
    • H2O * 3 = H6O3

  • Napíš odpoveď. Touto odpoveďou ste úspešne našli odpoveď na empirický vzorec, ako aj molekulový vzorec chemickej zlúčeniny, ktorej sa problém týka.

    • Napríklad, škálovací faktor pre zlúčeninu je 3. Molekulový vzorec zlúčeniny je H6O3.
  • Odkazy