4 spôsoby, ako nájsť najmenší spoločný násobok dvoch čísel

Násobok je výsledok vynásobenia čísla celým číslom. Najmenší spoločný násobok (LCM) skupiny čísel je najmenšie číslo, ktoré je násobkom všetkých čísel. Aby ste našli najmenší spoločný násobok, musíte vedieť určiť činitele čísel, s ktorými pracujete. Na nájdenie najmenšieho spoločného násobku môžete použiť niekoľko rôznych metód. Tieto metódy fungujú aj pri hľadaní LCM viac ako dvoch čísel.

Metóda 1 zo 4:Výpis všetkých násobkov


Posúďte svoje čísla. Táto metóda funguje najlepšie, keď pracujete s dvoma číslami, ktoré sú menšie ako 10. Ak pracujete s väčšími číslami, je lepšie použiť inú metódu.

  • Napríklad budete potrebovať nájsť najmenší spoločný násobok čísel 5 a 8. Keďže ide o malé čísla, je vhodné použiť túto metódu.


Vypíšte niekoľko prvých násobkov prvého čísla. Násobok je súčin ľubovoľného čísla a celého čísla.[1]
Inými slovami, sú to čísla, ktoré by ste videli v tabuľke násobenia.

  • Napríklad prvých niekoľko násobkov čísla 5 je 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 a 40.


Vypíšte niekoľko prvých násobkov druhého čísla. Urobte to v blízkosti prvej sady násobkov, aby sa dali ľahko porovnať.

  • Napríklad prvých niekoľko násobkov čísla 8 je 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 a 64.


Nájdite najmenší násobok, ktorý majú čísla spoločný. Možno budete musieť rozšíriť zoznam násobkov, kým nenájdete jeden, ktorý majú obe čísla spoločný. Toto číslo bude váš najmenší spoločný násobok.[2]

  • Napríklad najmenší spoločný násobok 5 a 8 je 40, takže najmenší spoločný násobok 5 a 8 je 40.

Metóda 2 zo 4:Použitie prvočíselnej faktorizácie


Posúďte svoje čísla. Táto metóda funguje najlepšie, keď sú obe čísla, s ktorými pracujete, väčšie ako 10. Ak máte menšie čísla, môžete použiť inú metódu na rýchlejšie nájdenie najmenšieho spoločného násobku.

  • Ak napríklad potrebujete nájsť najmenší spoločný násobok čísel 20 a 84, mali by ste použiť túto metódu.


Vynásobte prvé číslo. Chcete vynásobiť číslo na jeho prvočinitele, t. j. nájsť prvočinitele, ktoré môžete vynásobiť, aby ste dostali toto číslo. Jedným zo spôsobov, ako to urobiť, je vytvoriť strom činiteľov. Po skončení delenia prepíšte prvočísla ako rovnicu.

  • Napríklad,
    2×10=20{\displaystyle \mathbf {2} \times 10=20}

    a

    2×5=10{\displaystyle \mathbf {2} \times \mathbf {5} =10}

    , takže prvočinitele 20 sú 2, 2 a 5. Ak to prepíšeme ako rovnicu, dostaneme

    20=2×2×5{\displaystyle 20=2\krát 2\krát 5}

    .


Vynásobte druhé číslo. Postupujte rovnakým spôsobom ako pri faktografii prvého čísla a nájdite prvočinitele, ktoré môžete vynásobiť, aby ste dostali číslo.

  • Napríklad,
    2×42=84{\displaystyle \mathbf {2} \times 42=84}

    ,

    7×6=42{\displaystyle \mathbf {7} \times 6=42}

    , a

    3×2=6{\displaystyle \mathbf {3} \times \mathbf {2} =6}

    , takže prvočinitele čísla 84 sú 2, 7, 3 a 2. Prepisom do rovnice dostaneme

    84=2×7×3×2{\displayyle 84=2\times 7\times 3\times 2}

    .


Napíšte činitele, ktoré má každé číslo. Napíšte faktory ako vetu o násobení. Pri zápise každého faktora ho prečiarknite v rovnici faktorizácie jednotlivých čísel.

  • Napríklad obe čísla majú spoločný násobok 2, takže napíšte
    2×{\displaystyle 2\times }

    a v rovnici delenia každého čísla prečiarknite dvojku.

  • Každé číslo má aj druhú spoločnú dvojku, takže vetu o násobení zmeníme na
    2×2{\displaystyle 2\times 2}

    a v každej faktorizačnej rovnici prečiarknite druhú dvojku.


Do vety o násobení pridajte všetky zvyšné činitele. Toto sú činitele, ktoré ste pri porovnávaní dvoch skupín činiteľov nevyškrtli. Toto sú teda činitele, ktoré tieto dve čísla nemajú spoločné.[3]

  • Napríklad v rovnici
    20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5}

    , preškrtli ste obe dvojky, pretože tieto činitele boli spoločné s druhým číslom. Zostal vám činiteľ 5, tak ho pridajte do vety o násobení:

    2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5}

    .

  • V rovnici
    84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2}

    , tiež ste vyškrtli obe dvojky. Zostali vám činitele 7 a 3, tak ich pridajte do vety o násobení:

    2×2×5×7×3{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3}

    .


Vypočítajte najmenší spoločný násobok. Ak to chcete urobiť, vynásobte spolu všetky činitele vo vete o násobení.

  • Napríklad,
    2×2×5×7×3=420{\displaystyle 2\krát 2\krát 5\krát 7\krát 3=420}

    . Takže najmenší spoločný násobok 20 a 84 je 420.

Metóda 3 zo 4:Použitie metódy mriežky alebo rebríčka


Nakreslite si mriežku tic-tac-toe. Mriežka tic-tac-toe sú dve množiny rovnobežných čiar, ktoré sa navzájom kolmo pretínajú. Riadky tvoria tri riadky a tri stĺpce a vyzerajú ako kláves libra (#) na telefóne alebo klávesnici. Napíšte svoje prvé číslo do stredného horného štvorca mriežky. Napíšte svoje druhé číslo do pravého horného štvorca mriežky.[4]

  • Ak sa napríklad snažíte nájsť najmenší spoločný násobok 18 a 30, napíšte 18 do horného stredu mriežky a 30 do pravého horného rohu mriežky.


Hľadajte činiteľ, ktorý je spoločný pre obe čísla. Napíšte toto číslo do ľavého horného štvorca mriežky. Je užitočné použiť prvočinitele, ale nemusíte ich nevyhnutne použiť.

  • Keďže napríklad 18 a 30 sú párne čísla, viete, že obe majú násobok 2. Do ľavého horného rohu mriežky napíšeme 2.


Rozdeľte deliteľ na každé číslo. Kvocient napíšte do štvorca pod jedno z týchto čísel. Kvocient je odpoveďou na úlohu delenia.

  • Napríklad,
    18÷2=9{\displaystyle 18\div 2=9}

    , tak napíšte 9 pod 18 v mriežke.

  • 30÷2=15{\displaystyle 30\div 2=15}

    , takže do mriežky napíšte 15 pod 30.


Nájdite činiteľ, ktorý je spoločný pre dva kvocienty. Ak pre oba kvocienty nie je spoločný žiadny činiteľ, môžete tento a nasledujúci krok preskočiť. Ak existuje spoločný činiteľ, napíšte ho do ľavého stredného štvorca mriežky.

  • Napríklad 9 a 15 majú obidve čísla násobok 3, takže do ľavého stredu mriežky napíšete 3.


Rozdeľte tento nový činiteľ do každého kvocientu. Tento nový kvocient zapíš pod prvé kvocienty.

  • Napríklad,
    9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}

    , preto napíšte 3 pod 9 v mriežke.

  • 15÷3=5{\displaystyle 15\div 3=5}

    , takže do mriežky napíšte 5 pod 15.


V prípade potreby rozšírte mriežku. Postupujte rovnako, kým nedosiahnete bod, v ktorom posledná množina kvocientov nemá spoločného činiteľa.


Nakreslite kruh okolo čísel v prvom stĺpci a poslednom riadku mriežky. Môžete si to predstaviť ako nakreslenie písmena „L“ pre „najmenší spoločný násobok.“ Napíšte vetu o násobení s použitím všetkých týchto činiteľov.[5]

  • Keďže napríklad 2 a 3 sú v prvom stĺpci mriežky a 3 a 5 sú v poslednom riadku mriežky, napíšete vetu
    2×3×3×5{\displayystyle 2\times 3\times 3\times 5}

    .


Dokončite násobenie. Keď vynásobíte všetky tieto činitele spolu, výsledkom je najmenší spoločný násobok vašich dvoch pôvodných čísel.[6]

  • Napríklad,
    2×3×3×5=90{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}

    . Takže najmenší spoločný násobok 18 a 30 je 90.

Metóda 4 zo 4:Použitie Euklidovho algoritmu


Porozumieť slovnej zásobe delenia. Dividendou je číslo, ktoré sa delí. Deliteľ je číslo, ktorým sa delí dividenda. Kvocient je odpoveďou na úlohu delenia. Zvyšok je suma, ktorá zostane po vydelení čísla iným číslom.[7]

  • Napríklad v rovnici
    15÷6=2zvyšok3{\displaystyle 15\div 6=2\;{\text{zvyšok}}\;3}

    :
    15 je dividenda
    6 je deliteľ
    2 je kvocient
    3 je zvyšok.


Vytvorte vzorec pre tvar kvocient – zvyšok. Vzorec je

dividenda=deliteľ×kvocient+zvyšok{\displaystyle {\text{diel}}={\text{deliteľ}}}krát {\text{kvadrát}}+{\text{zvyšok}}}

.[8]
Tento tvar použijete na zostavenie Euklidovho algoritmu na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.

  • Napríklad,
    15=6×2+3{\displaystyle 15=6\times 2+3}

    .

  • Najväčší spoločný deliteľ je najväčší deliteľ alebo faktor, ktorý majú dve čísla spoločný.[9]
  • Pri tejto metóde najprv nájdete najväčšieho spoločného deliteľa a potom ho použijete na nájdenie najmenšieho spoločného násobku.


Ako dividendu použite väčšie z dvoch čísel. Ako deliteľ použite menšie z týchto dvoch čísel. Pre tieto dve čísla zostavte rovnicu v tvare kvocient – zvyšok.

  • Ak sa napríklad snažíte nájsť najmenší spoločný násobok čísel 210 a 45, vypočítate
    210=45×4+30{\displaystyle 210=45\krát 4+30}

    .


Použite pôvodný deliteľ ako novú dividendu. Použite zvyšok ako nového deliteľa. Pre tieto dve čísla zostavte rovnicu v tvare kvocient – zvyšok.

  • Napríklad,
    45=30×1+15{\displaystyle 45=30\times 1+15}

    .


Tento postup opakujte, kým nebudete mať zvyšok 0. Pre každú novú rovnicu použite deliteľa predchádzajúcej rovnice ako novú dividendu a predchádzajúci zvyšok ako nový deliteľ.[10]

  • Napríklad,
    30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}

    . Keďže zvyšok je 0, nemusíte ďalej deliť.


Pozrite sa na posledný použitý deliteľ. Toto je najväčší spoločný deliteľ týchto dvoch čísel.[11]

  • Keďže posledná rovnica bola napr
    30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}

    , posledným deliteľom bolo 15, takže 15 je najväčším spoločným deliteľom 210 a 45.


  • Vynásobte obe čísla. Vydelíme súčin najväčším spoločným deliteľom. Tým získate najmenší spoločný násobok dvoch čísel.[12]

    • Napríklad,
      210×45=9450{\displaystyle 210\times 45=9450}

      . Ak delíme najväčším spoločným deliteľom, dostaneme

      945015=630{\displaystyle {\frac {9450}{15}}=630}

      . 630 je teda najmenší spoločný násobok 210 a 45.

  • Odkazy