4 spôsoby, ako objaviť Pi pre seba pomocou kruhov

Ako bola objavená matematická konštanta „pí“ — a či ste ju mohli objaviť vy? No áno, pri troche pozornej práce môžete odhaliť šikovnú myšlienku a zdroj pojmu, ako aj získať jeho už nie abstraktný význam a nájsť približnú hodnotu. Je zabalená do každého kruhu a gule – ale kde a ako ste si ju mohli predstaviť v povahe kruhov? Pokračujte v čítaní podrobných pokynov pre váš skok do objavov v matematike.

Metóda 1 zo 4:Použitie základnej geometrie kruhu v rovine


Začnite si osviežovať poznatky o geometrii kružnice v rovine. Viete veľa o bode, rovine a priestore, a dokonca nie sú definované v štúdiu geometrie, ale sú opísané tak, ako sa používajú.

  • Čo je to kruh? Nasledujúce informácie musia tvoriť súčasť vašich (základných) znalostí o kruhoch, ale v priebehu práce sa môžete dozvedieť oveľa viac.
  • ekvidištanta – je skratka pre „s rovnakým odstupom“
  • kruh – všetky body rovnako vzdialené od stredu (stredového bodu).
  • Nasledujúce skutočnosti sa týkajú, ale sú nie časť kruhu:
    • stred – bod rovnako vzdialený od ľubovoľného bodu kružnice,
    • polomer – úsečka (pomenujte dĺžku) medzi jedným koncovým bodom v strede a druhým koncom na kružnici (je to tá spomínaná „rovnaká vzdialenosť“),
    • priemer – úsečka (pomenujte dĺžku) prechádzajúca stredom a medzi jej dvoma koncovými bodmi na kružnici,
    • segment, plocha, sektor, a zahrnuté alebo zapísaná tvary v rámci, ale nie časť kruhu a
    • obvod – vzdialenosť jedenkrát okolo kruhu.

      • Áno, to slovo je dlhé a zvláštne; takže si predstavte „vzdialenosť okolo kruhový plot.“

Metóda 2 zo 4:Vytvorenie vzorca


Objavte svoj Obvod vzorca: Priemer môže byť zakrivený a umiestnený od konca ku koncu okolo kruhu, približne trikrát – to znamená, že: tri diametre plus malý zlomok priemeru = Circumference. Nazvime to C = 3 X d, približne. Hotovo (to bolo príliš jednoduché…), presne tak, ako by ste to museli urobiť pôvodne pri objavovaní obvodu pred približne 3000 alebo 4000 rokmi; teraz túto myšlienku očistíte… V staroveku bola matematika ako mystické štúdium a váš „objav“ bol súčasťou vyjadrenia matematických tajomstiev.


Osvojte si tú hrubú, intuitívnu predstavu o čísle pí, o čísle 3, a uvedomte si, že sa dá ľahko dokázať, že to nie je presne tri. Teraz to urobíte presnejšie.

Metóda 3 zo 4:Presnejšie zistenie čísla pí


Vyčísli štyri rôzne veľkosti kruhových nádob alebo viečok. Glóbus alebo guľa (guľa) môže tiež fungovať, ale ťažšie sa meria.


Vezmite si neohybný, neohybný povrázok a metrovú tyč, meter alebo pravítko.


Vytvorte si graf (alebo tabuľku), ako je nasledujúci: Obvod | priemer | kvocient C / d = ?

  • __________|________|__________________
  • __________|________|__________________
  • __________|________|__________________
  • __________|________|__________________

  • Presne zmerajte každý zo štyroch kruhových predmetov tak, že okolo neho pevne omotáte šnúrku. Vyznačte si na šnúrke vzdialenosť, ktorú raz obíde. Toto je obvod: je to ako obvod, ale, obvod kruhu–vzdialenosť okolo kruhu – sa nazýva obvod, nie obvod, zvyčajne.


    Narovnajte a zmerajte časť šnúry, ktorú ste označili ako vzdialenosť okolo kruhu. Zapíšte svoje meranie obvodu pomocou desatinných miest. Konce šnúrky na presné meranie (rovné a roztiahnuté na celú dĺžku) pripnite špendlíkom alebo páskou, pretože by ste potrebovali šnúrku napnúť okolo kruhového predmetu, takže teraz by ste ju napínali pozdĺžne.


    Obráťte nádobu hore dnom, aby ste mohli nájsť a označiť stred na dne, aby ste mohli zmerať priemer pomocou desatinných čísel (nazývaných aj desatinné zlomky).


    Zmerajte každý kruh presne cez stred každého zo štyroch predmetov pomocou meradla s rovnou hranou (metrovej tyče, metra alebo pravítka). Toto je priemer.

    • Poznámka: Násobenie dvoch polomerov, i.e.: „2 X polomer = priemer“ sa píše aj ako „2r = d“.


    Každý obvod vydeľte priemerom tej istej kružnice. Štyri úlohy na delenie C / d = _____, malo by ísť o 3 alebo 3.1 (alebo približne 3.14, ak sú vaše merania presné); teda koľko je pí: Je to číslo. Je to pomer. Vzťahuje priemer k obvodu. Samozrejme, môže pomôcť presné meranie pomocou deliacich prístrojov, ktoré sú podobné kompasu.


    Spriemerujte štyri odpovede na úlohu delenia tak, že spočítate tieto štyri kvocienty a vydelíte ich číslom 4, čím by ste mali získať presnejší výsledok (napríklad ak vám štyri delenia dali: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ /4 = ____? To je 12.55 / 4 = 3.1375 a môže sa zaokrúhliť na 3.14).

    To je myšlienka „pí“. Počet priemerov, ktoré tvoria obvod (po celý čas, takže je to konštanta)… To je konštanta „pí“. Tento počet priemerov.

    • Taktiež polomer sa zmestí o niečo viac ako 6 (2 krát pí) krát okolo kruhu, ako aj s vedomím, že priemer ide trikrát; takže z toho vyplýva vzorec pre obvod C = 2 X 3.14 X r, čo je práve = 3.14 X d … pomocou 2r je d („Mám to“, prikývnite áno. „Áno!“ Ale ak to ešte nie je úplne jasné, prečítajte si to a premýšľajte nad tým ešte raz, kým sa to naozaj neosvojí).


    Nakoniec vezmite priemernú šnúrku a pomocou nej trikrát skráťte jej dĺžku z obvodovej šnúrky. Urobte to pre každú z nádob. Zvyšný kúsok struny z každého z výrezov obvodových strún bude mať približne rovnakú dĺžku. Dĺžka merania tohto krátkeho kúska šnúrky by mala byť .1415 čo je len príklad získania približne 3.14…

    Metóda 4 zo 4:Používanie nápovedy učiteľa


    Pomôžte žiakom, aby si toto cvičenie naozaj užili. Mohol by to byť skvelý vzrušujúci moment, jeden z tých momentov, keď majú pocit, že: „Chápem to! Wow!“, „Matematika sa mi páči viac ako kedykoľvek predtým/viac, ako som si myslel“. Pristupujte k tomu ako k vedeckému experimentu, ako k akejsi „matematicko-vedeckej“ medzipredmetovej úlohe.


    Ak ste učiteľ alebo vychovávateľ, vytvorte záhadný zadávací list pre triedu alebo externý projekt.


    Trochu naznačte. „Ukážte im, alebo nechajte ich, aby vám ukázali, ale urobte nie povedzte im! Nechajte ich objavovať veci.“ Ak je to rozdávanie, potom je výsledok príliš jednoduchý na to, čo všetko ukazuje. Namiesto toho to urobte tak, aby to žiaci mohli objaviť ako záhadu a mali „Heuréku“! skúsenosti…“, nie len počuť alebo čítať o experimente.

    • Nechceli by ste hneď tlačiť na prezentáciu čítania alebo prednášky ako tu, ale najprv buďte nenápadní – veďte, uľahčujte, a potom to objasnite po tom, čo študenti predstavia svoje grafy ako plagáty toho, čo objavili – svojím spôsobom! Žiaci môžu svoje prezentácie vyvesiť na matematickú stenu a byť hrdí na svoju pohotovosť, šikovnosť, prácu s ňou!

  • Použite to ako skvelý projekt v triede (krížové vyučovanie) „umenie-matematika-umenie“ – alebo aby si ho žiaci mohli vziať domov ako projekt za extra kredit mimo hodiny matematiky. A potom, čo použijete tento, možno budete chcieť preskúmať, ako sa stať skvelým učiteľom.
  • Odkazy

      „Rhindov matematický papyrus“

      Univerzita v Buffale, systém New State Univ, „Určenie hodnoty čísla pí“ — http://www.matematika.byvolí.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_geometry.html